integral berechnen

03.03.2005, 13:43

anne5020

integral berechnen

Hey Leute! Ich hab so meine Probleme mit folgendem Integral:
$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~\sqrt{(x-2)/(4-x)} ~dx \end{eqnarray*}$
Gibt es eine spezielle Formel?
traurig

thanks

03.03.2005, 14:11

Leopold

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$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{4-x} = \frac{2}{4-x} - 1 \end{eqnarray*}$

Substituiere $\begin{eqnarray*} t = \sqrt{\frac{2}{4-x} - 1} \ \ \Leftrightarrow \ \ x = 4 - \frac{2}{t^2+1} \end{eqnarray*}$

Damit läßt sich der Radikand in einen rationalen Ausdruck überführen. Dann sieht man weiter.

03.03.2005, 14:27

klarsoweit

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Habe einen anderen Vorschlag: substituiere x = 4 - z². Damit verschwindet die Wurzel im Nenner. Es entsteht ein Integral, das mit einer weiteren Substitution gelöst wird.
Da ganze gehört aber in die Analysis.

03.03.2005, 15:25

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von klarsoweit
Da ganze gehört aber in die Analysis.

Natürlich

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