graph bestimmrn

Neue Frage »

mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »
graph bestimmrn
ich muss den graph einer funktion bestimmen,
gegeben sind:
*Funktion 3. Grades
*in A(3/y) die Gerade t(x)=11x-27 als Tangente
*in W(1/0) einen Wendepunkt

Könnt ihm ir bitta auf die Sprünge helfen ich vorgehen muss um das zu berechnen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieviel Vorwissen hast du denn bei solchen Aufgabentypen ?

Was ist z.B. die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ?

Gruß Björn
 
 
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)= ax³+bx²+cx+d
das ist doch die allgemeine form?!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude

Das heisst wieviele Bedingungsgleichungen musst du nun finden ?
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

bedingungsgleichungen?
verwirrt was sind das? aber ich würde jetzt mal raten und sagen 3...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja da du nicht verrätst wieviel Vorwissen du hast muss ich mich ja irgendwie rantasten Augenzwinkern

Du brauchst soviele Gleichungen wie die ganzrationale Funktion Unbekannte hat, also wegen a,b,c und d brauchst du 4 Stück.

Zitat:
in A(3/y) die Gerade t(x)=11x-27 als Tangente


Hier sind 2

Zitat:
in W(1/0) einen Wendepunkt


Und hier auch

Hast irgendwelche Ideen ? Was genau sind deine Fragen ? Hast du solche Aufgabentypen schonmal gerechnet ?
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

also ich bin in klasse 12 und das sind wiederholungen von der 11. ich weiß das ich sowas schon mal gerechnet habe aber ich weiß nicht mehr wie. unglücklich

meine überlegung war vllt so wie man den wendepunkt ausrechnet einfach rückwärts vorzugehen.
könnte ich jetzt 3=x in t(x) einsetzen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn irgendein Punkt P(a | b) gegeben ist, der auf dem Graphen der gesuchten Funktion f liegen soll, dann muss immer f(a)=b gelten.

Wenn von Wendepunkt die Rede ist dann kann man immer mit der notwendigen Bedingung für Wendepunkte eine Gleichung aufstellen.

Wenn von Extrempunkt die Rede ist dann kann man immer mit der notwendigen Bedingung für Extrempunkte eine Gleichung aufstellen.

Wenn etwas über eine an den Graphen anliegende Tangente ausgesagt ist spielt meistens die 1. Ableitung eine Rolle, weil sie ja immer das Steigungsmaß des Graphen an einer bestimmten Stelle angibt.

Hilft dir das weiter ?
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

erst mal sacken lassen...

die Bedingung für den wendepunkt ist ja f''(x)=0

die "grundformel" wäre somit: f"(x)=bx²+cx+d

0=bx²+cx+d
soweit richtig?

hilft mir das weiter oder bin ich auf dem holzweg?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
die Bedingung für den wendepunkt ist ja f''(x)=0


Genau, das wäre die notwendige Bedigung für einen Wendepunkt an der Stelle x.

Deine 2. Ableitung stimmt aber nicht.
Du musst f(x)=ax³+bx²+cx+d allgemein nach x ableiten, und zwar zweimal.
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

achja ich hatte schon das gefühl da ist was falsch also 2.ableitung wäre:
f"(x)=6ax+2b
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

smile ja kann ich jetzt X=1 in f" einsetzen
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab dann ja immernoch 2 unbekannte..
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du liiiiiiest meine Gedanken, denn die Frage hätte ich dir sonst gleich gestellt smile

Du hast Recht, denn an der Stelle x=1 liegt ein Wendepunkt vor, also muss
f ''(1)=0 gelten...also haben wir schonmal Gleichung Nummer 1.

Es steckt da aber noch eine Bedingung drin, versuche mal was hiermit zu machen:

Zitat:
Wenn irgendein Punkt P(a | b) gegeben ist, der auf dem Graphen der gesuchten Funktion f liegen soll, dann muss immer f(a)=b gelten.
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen es wird smile
also ich habe jetzt aufgeschrieben
f"(1)=0
0=6a+2b
da y=0 ist dann a=0 oder b=0 damit f(a)=b ist... verwirrt
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

das bringt mich nicht weiter glaub ich und falsch ist das denke ich auch..
vllt muss ich erst mit der tangente was ausrechnenn?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
0=6a+2b


Genau, das ist jetzt unsere 1. von 4 Gleichungen.

Jetzt müssen wir noch 3 Gleichungen finden, denn nur mit 4 Gleichungen kann man nachher das entstehende Gleichungssystem eindeutig lösen, also nur so bekommt genau eine Lösung für a,b,c und d heraus.

Zitat:
da y=0 ist dann a=0 oder b=0 damit f(a)=b ist...


Ok, ich habe die Buchstaben vielleicht etwas doof gewählt weil a und b schon in f(x)=ax³+bx²+cx+d auftauchen.

Ich meine aber folgendes:

Wenn irgendein vollständiger Punkt gegeben ist (mit x- und y-Koordinate), wie hier zum Beispiel der Wendepunkt (1/0) dann hat der Graph an der Stelle x=1 den y-Wert 0 und es gilt somit f(1)=0. Kannst du daraus eine Gleichung machen ?
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=y maienst du das?

also jetzt mache ich mal mit der tangente weiter....

A(3/y) kann ich bei t(x)=3 einsetzen?

t(3)=11*3-27
t(3)=6
y=6

A(3/6) ???
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f(x)=y maienst du das?


Ja, aber dann eben für x und y die Koordinaten des gegebenen Punktes einsetzen.

Zitat:
A(3/y) kann ich bei t(x)=3 einsetzen?


Vorsicht, du setzt die Tangentengleichung nicht gleich 3 sondern du setzt in der Tangentengleichung x=3.
Das is in der Tat hier wichtig, denn dadurch erhält man wieder eine neue Gleichung.

Denn was kann man über den Punkt A(3 /6) aussagen ?

P.S. Anfangs habe ich immer ein paar Flüchtigkeitsfehler drin Augenzwinkern Ich editiere aber immer kurz danach und verbessere das. Also nicht wundern Big Laugh
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich meinte das ich x in t(x) einsetzte... mein fehler. Augenzwinkern
also das war jetzt richtig mit dem einsetzen?
die gerade t(x) verläuft durch die punkte 3 und 6 im koordinaten system...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Besser:

Die Gerade verläuft durch den Punkt A mit den Koordinaten x=3 und y=6.
Ist dir klar was das jetzt mit dem gesuchten Graphen zu tun hat ?

Weil diese Gerade ist ja schon gegeben und man sucht ja nur Informationen über den gesuchten Graphen.
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

ganz so wirklich nicht
oder eher gesagt nein! unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Macht ja nix, deshalb frag immer wenn was unklar ist smile

Weisst du denn was eine Tangente ist bzw wie sie zum Graphen liegt ?
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

die tangente gibt die steigung an und liegt nur an einer stelle am grafen an sie schneidet ihn NICHT
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Joaaa...schonmal nicht schlecht Augenzwinkern

Um es auf den Punkt zu bringen:

Eine Tangente ist eine Gerade, die an dem Graphen einer Funktion anliegt, ihn also BERÜHRT und nicht schneidet (wie du richtig erwähnt hast).

Aus dieser Eigenschaft der Berührung ergeben sich genau 2 Informationen, die man auch wieder in 2 Gleichungen ausdrücken kann:

1. Tangente und Graph haben genau einen Punkt (Berührpunkt) gemeinsam

2. Tangente und Graph haben in diesem Berührpunkt dieselbe Steigung

Kannst du damit eine oder sogar 2 Gleichungen aufstellen ?
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuchs einfach Augenzwinkern

als erstes würde ich t(X)=f(x)

11x-27=ax³+bx²+cx+d
da weiß ich aber nicht wie ich das ausrechnen soll

y=mx+b
t(x)=11x-27

m= f'(x)

f'(x)=11 ???
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss jetzt essen bist du gleich noch da? ich beeile mich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich bin gleich noch da...ich ess dann auch mal was Big Laugh

Bis gleich und guten Appetit Wink

Edit:

Gut, ich sag dann schonmal was zu deinen Bemühungen von oben.

Zitat:

als erstes würde ich t(X)=f(x)

11x-27=ax³+bx²+cx+d
da weiß ich aber nicht wie ich das ausrechnen soll


Ja, das machst du bestimmt um den gemeinsamen Punkt rauszukriegen oder ?
Aber schau mal nach oben...hast du den nicht schon längst berechnet?
Du hast ja vorhin t(3) berechnet und bist auf A(3/6) gekommen.
Wenn nun die Tangente an der Stelle x=3 an dem gesuchten Graphen anliegt, muss ja der Punkt A auch ein Punkt des gesuchten Graphen sein ---> Berührung

Zitat:
y=mx+b
t(x)=11x-27

m= f'(x)

f'(x)=11 ???


Jaaa, ganz richtig...aber an welcher Stelle x ist denn nun die Steigung des gesuchten Graphen 11 ? Auch das ist schon aus der Aufgabenstellung ersichtlich Augenzwinkern
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

so da bin ich wieder ...

ich weiß es nicht (?/11)

vlt 3?!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und zwar weil ja in der Aufgaben Stellung gegeben ist dass der Graph durch den Punkt (3/y) verläuft und dort eine Tagente mit der gebenen Gleichung hat.
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

also wäre die koordinate (3/11) aber wovon genau ist das die koordinate?
und was ist mit der 2ten gleichung?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Denk dran dass (3/11) für den Graphen der 1. Ableitung gilt - nicht für den gesuchten Graphen von f.

Das heisst dass f '(3)=11 gelten muss, das hast du ja auch vorher schonmal gepostet...nur noch nicht die Stelle x=3 eingesetzt.

Mit der 2. Ableitung hat das nichts zu tun...es geht hier nur um die Steigung der Tangente, also kann man auch nur mit der 1. Ableitung ansetzen.

Wenn du dir den ganzen Thread nochmal genau durchliest haben wir jetzt auch schon unsere 4 Gleichungen gefunden.
Hast du da den Überblick behalten ?
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

geht so ich les gleichnochmal alles durch...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mach das....und nimm dir ruhig Zeit. Du hast mir jetzt ja immer relativ schnell geantwortet, da weiss ich nicht ob du alles wirklich 100% nachvollziehen und verinnerlichen konntest Augenzwinkern

Versuche die Gleichungen nach dem Muster aufzustellen :

Wendepunkt (1/0) => f ''(1)=0 => 6a+2b=0 (1. Gleichung)

.
.
.

usw
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben ja schon einiges rausgefunden smile

f"(1)=0 0=6a+2b

t(3)=6 (3/6)
f´(3)=11 (3/11)

das war alles wenn ich das richtig sehe
und reicht das jetzt um f(x) zu bilden?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe_maus
t(3)=6 (3/6)


Beachte, dass t die Funktion f an der Stelle 3 berührt (Tangente). Was folgt daraus für f(3)? Mach dir dazu am besten eine Skizze.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f"(1)=0 0=6a+2b


Das war unsere 1. Gleichung. Mache dazwischen aber Äquivalenzpfeile:

f"(1)=0 <=> 0=6a+2b

Zitat:
t(3)=6 (3/6)


Hier steht jetzt was über die Tangentenfunktion t(x)...wir brauchen aber was für unsere gesuchte Funktion f(x).
Denk an den GEMEINSAMEN Punkt smile

Zitat:
f´(3)=11


Ja, und auch wieder in die 1. Ableitung einsetzen, so dass in deiner Gleichung auch die gescuhten Variablen a,b,c,d vorkommen.

Die letzte Gleichung steckt noch in der Tatsache, dass der Wendepunkt ein Pumkt des Graphen ist..dazu hatte ich ja oben schonmal geschrieben was man daraus folgern kann.
mathe_maus Auf diesen Beitrag antworten »

f`(3)=27a+6b+c

okay 6=27a+9b+3c+d wäre dann die funktion wenn man (6/3) einsetzt

ja der graph wendet an dem punkt (1/0) also berührt er ihn da.
das heißt man kann das noch irgendwie darein basteln.. verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn (1,0) ein Wendepunkt der Funktion ist, dann gilt natürlich f(1) = 0, ja.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »