graph bestimmrn |
| 01.09.2007, 10:36 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| graph bestimmrn gegeben sind: *Funktion 3. Grades *in A(3/y) die Gerade t(x)=11x-27 als Tangente *in W(1/0) einen Wendepunkt Könnt ihm ir bitta auf die Sprünge helfen ich vorgehen muss um das zu berechnen? |
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| 01.09.2007, 10:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieviel Vorwissen hast du denn bei solchen Aufgabentypen ? Was ist z.B. die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ? Gruß Björn |
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| 01.09.2007, 10:41 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f(x)= ax³+bx²+cx+d das ist doch die allgemeine form?! |
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| 01.09.2007, 10:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau 
Das heisst wieviele Bedingungsgleichungen musst du nun finden ? |
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| 01.09.2007, 10:45 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bedingungsgleichungen? 
was sind das? aber ich würde jetzt mal raten und sagen 3... |
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| 01.09.2007, 10:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja da du nicht verrätst wieviel Vorwissen du hast muss ich mich ja irgendwie rantasten 
Du brauchst soviele Gleichungen wie die ganzrationale Funktion Unbekannte hat, also wegen a,b,c und d brauchst du 4 Stück.
Hier sind 2
Und hier auch Hast irgendwelche Ideen ? Was genau sind deine Fragen ? Hast du solche Aufgabentypen schonmal gerechnet ? |
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| 01.09.2007, 10:53 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also ich bin in klasse 12 und das sind wiederholungen von der 11. ich weiß das ich sowas schon mal gerechnet habe aber ich weiß nicht mehr wie. 
meine überlegung war vllt so wie man den wendepunkt ausrechnet einfach rückwärts vorzugehen. könnte ich jetzt 3=x in t(x) einsetzen? |
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| 01.09.2007, 10:59 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn irgendein Punkt P(a | b) gegeben ist, der auf dem Graphen der gesuchten Funktion f liegen soll, dann muss immer f(a)=b gelten. Wenn von Wendepunkt die Rede ist dann kann man immer mit der notwendigen Bedingung für Wendepunkte eine Gleichung aufstellen. Wenn von Extrempunkt die Rede ist dann kann man immer mit der notwendigen Bedingung für Extrempunkte eine Gleichung aufstellen. Wenn etwas über eine an den Graphen anliegende Tangente ausgesagt ist spielt meistens die 1. Ableitung eine Rolle, weil sie ja immer das Steigungsmaß des Graphen an einer bestimmten Stelle angibt. Hilft dir das weiter ? |
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| 01.09.2007, 11:07 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
erst mal sacken lassen... die Bedingung für den wendepunkt ist ja f''(x)=0 die "grundformel" wäre somit: f"(x)=bx²+cx+d 0=bx²+cx+d soweit richtig? hilft mir das weiter oder bin ich auf dem holzweg? |
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| 01.09.2007, 11:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau, das wäre die notwendige Bedigung für einen Wendepunkt an der Stelle x. Deine 2. Ableitung stimmt aber nicht. Du musst f(x)=ax³+bx²+cx+d allgemein nach x ableiten, und zwar zweimal. |
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| 01.09.2007, 11:12 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achja ich hatte schon das gefühl da ist was falsch also 2.ableitung wäre: f"(x)=6ax+2b |
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| 01.09.2007, 11:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 01.09.2007, 11:16 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja kann ich jetzt X=1 in f" einsetzen |
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| 01.09.2007, 11:16 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich hab dann ja immernoch 2 unbekannte.. |
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| 01.09.2007, 11:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du liiiiiiest meine Gedanken, denn die Frage hätte ich dir sonst gleich gestellt
Du hast Recht, denn an der Stelle x=1 liegt ein Wendepunkt vor, also muss f ''(1)=0 gelten...also haben wir schonmal Gleichung Nummer 1. Es steckt da aber noch eine Bedingung drin, versuche mal was hiermit zu machen:
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| 01.09.2007, 11:23 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
es wird
also ich habe jetzt aufgeschrieben f"(1)=0 0=6a+2b da y=0 ist dann a=0 oder b=0 damit f(a)=b ist...
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| 01.09.2007, 11:28 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das bringt mich nicht weiter glaub ich und falsch ist das denke ich auch.. vllt muss ich erst mit der tangente was ausrechnenn? |
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| 01.09.2007, 11:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau, das ist jetzt unsere 1. von 4 Gleichungen. Jetzt müssen wir noch 3 Gleichungen finden, denn nur mit 4 Gleichungen kann man nachher das entstehende Gleichungssystem eindeutig lösen, also nur so bekommt genau eine Lösung für a,b,c und d heraus.
Ok, ich habe die Buchstaben vielleicht etwas doof gewählt weil a und b schon in f(x)=ax³+bx²+cx+d auftauchen. Ich meine aber folgendes: Wenn irgendein vollständiger Punkt gegeben ist (mit x- und y-Koordinate), wie hier zum Beispiel der Wendepunkt (1/0) dann hat der Graph an der Stelle x=1 den y-Wert 0 und es gilt somit f(1)=0. Kannst du daraus eine Gleichung machen ? |
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| 01.09.2007, 11:34 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f(x)=y maienst du das? also jetzt mache ich mal mit der tangente weiter.... A(3/y) kann ich bei t(x)=3 einsetzen? t(3)=11*3-27 t(3)=6 y=6 A(3/6) ??? |
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| 01.09.2007, 11:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, aber dann eben für x und y die Koordinaten des gegebenen Punktes einsetzen.
Vorsicht, du setzt die Tangentengleichung nicht gleich 3 sondern du setzt in der Tangentengleichung x=3. Das is in der Tat hier wichtig, denn dadurch erhält man wieder eine neue Gleichung. Denn was kann man über den Punkt A(3 /6) aussagen ? P.S. Anfangs habe ich immer ein paar Flüchtigkeitsfehler drin
Ich editiere aber immer kurz danach und verbessere das. Also nicht wundern 
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| 01.09.2007, 11:45 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja ich meinte das ich x in t(x) einsetzte... mein fehler.
also das war jetzt richtig mit dem einsetzen? die gerade t(x) verläuft durch die punkte 3 und 6 im koordinaten system... |
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| 01.09.2007, 11:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Besser: Die Gerade verläuft durch den Punkt A mit den Koordinaten x=3 und y=6. Ist dir klar was das jetzt mit dem gesuchten Graphen zu tun hat ? Weil diese Gerade ist ja schon gegeben und man sucht ja nur Informationen über den gesuchten Graphen. |
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| 01.09.2007, 11:50 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ganz so wirklich nicht oder eher gesagt nein!
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| 01.09.2007, 11:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Macht ja nix, deshalb frag immer wenn was unklar ist
Weisst du denn was eine Tangente ist bzw wie sie zum Graphen liegt ? |
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| 01.09.2007, 11:53 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die tangente gibt die steigung an und liegt nur an einer stelle am grafen an sie schneidet ihn NICHT |
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| 01.09.2007, 11:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Joaaa...schonmal nicht schlecht
Um es auf den Punkt zu bringen: Eine Tangente ist eine Gerade, die an dem Graphen einer Funktion anliegt, ihn also BERÜHRT und nicht schneidet (wie du richtig erwähnt hast). Aus dieser Eigenschaft der Berührung ergeben sich genau 2 Informationen, die man auch wieder in 2 Gleichungen ausdrücken kann: 1. Tangente und Graph haben genau einen Punkt (Berührpunkt) gemeinsam 2. Tangente und Graph haben in diesem Berührpunkt dieselbe Steigung Kannst du damit eine oder sogar 2 Gleichungen aufstellen ? |
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| 01.09.2007, 12:06 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich versuchs einfach
als erstes würde ich t(X)=f(x) 11x-27=ax³+bx²+cx+d da weiß ich aber nicht wie ich das ausrechnen soll y=mx+b t(x)=11x-27 m= f'(x) f'(x)=11 ??? |
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| 01.09.2007, 12:07 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich muss jetzt essen bist du gleich noch da? ich beeile mich |
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| 01.09.2007, 12:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, ich bin gleich noch da...ich ess dann auch mal was
Bis gleich und guten Appetit 
Edit: Gut, ich sag dann schonmal was zu deinen Bemühungen von oben.
Ja, das machst du bestimmt um den gemeinsamen Punkt rauszukriegen oder ? Aber schau mal nach oben...hast du den nicht schon längst berechnet? Du hast ja vorhin t(3) berechnet und bist auf A(3/6) gekommen. Wenn nun die Tangente an der Stelle x=3 an dem gesuchten Graphen anliegt, muss ja der Punkt A auch ein Punkt des gesuchten Graphen sein ---> Berührung
Jaaa, ganz richtig...aber an welcher Stelle x ist denn nun die Steigung des gesuchten Graphen 11 ? Auch das ist schon aus der Aufgabenstellung ersichtlich
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| 01.09.2007, 12:31 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
so da bin ich wieder ... ich weiß es nicht (?/11) vlt 3?! |
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| 01.09.2007, 12:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, und zwar weil ja in der Aufgaben Stellung gegeben ist dass der Graph durch den Punkt (3/y) verläuft und dort eine Tagente mit der gebenen Gleichung hat. |
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| 01.09.2007, 12:37 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also wäre die koordinate (3/11) aber wovon genau ist das die koordinate? und was ist mit der 2ten gleichung? |
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| 01.09.2007, 12:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Denk dran dass (3/11) für den Graphen der 1. Ableitung gilt - nicht für den gesuchten Graphen von f. Das heisst dass f '(3)=11 gelten muss, das hast du ja auch vorher schonmal gepostet...nur noch nicht die Stelle x=3 eingesetzt. Mit der 2. Ableitung hat das nichts zu tun...es geht hier nur um die Steigung der Tangente, also kann man auch nur mit der 1. Ableitung ansetzen. Wenn du dir den ganzen Thread nochmal genau durchliest haben wir jetzt auch schon unsere 4 Gleichungen gefunden. Hast du da den Überblick behalten ? |
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| 01.09.2007, 12:45 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
geht so ich les gleichnochmal alles durch... |
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| 01.09.2007, 12:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mach das....und nimm dir ruhig Zeit. Du hast mir jetzt ja immer relativ schnell geantwortet, da weiss ich nicht ob du alles wirklich 100% nachvollziehen und verinnerlichen konntest
Versuche die Gleichungen nach dem Muster aufzustellen : Wendepunkt (1/0) => f ''(1)=0 => 6a+2b=0 (1. Gleichung) . . . usw |
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| 01.09.2007, 12:51 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wir haben ja schon einiges rausgefunden
f"(1)=0 0=6a+2b t(3)=6 (3/6) f´(3)=11 (3/11) das war alles wenn ich das richtig sehe und reicht das jetzt um f(x) zu bilden? |
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| 01.09.2007, 12:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Beachte, dass t die Funktion f an der Stelle 3 berührt (Tangente). Was folgt daraus für f(3)? Mach dir dazu am besten eine Skizze. |
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| 01.09.2007, 12:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das war unsere 1. Gleichung. Mache dazwischen aber Äquivalenzpfeile: f"(1)=0 <=> 0=6a+2b
Hier steht jetzt was über die Tangentenfunktion t(x)...wir brauchen aber was für unsere gesuchte Funktion f(x). Denk an den GEMEINSAMEN Punkt
Ja, und auch wieder in die 1. Ableitung einsetzen, so dass in deiner Gleichung auch die gescuhten Variablen a,b,c,d vorkommen. Die letzte Gleichung steckt noch in der Tatsache, dass der Wendepunkt ein Pumkt des Graphen ist..dazu hatte ich ja oben schonmal geschrieben was man daraus folgern kann. |
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| 01.09.2007, 13:03 | mathe_maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f`(3)=27a+6b+c okay 6=27a+9b+3c+d wäre dann die funktion wenn man (6/3) einsetzt ja der graph wendet an dem punkt (1/0) also berührt er ihn da. das heißt man kann das noch irgendwie darein basteln..
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| 01.09.2007, 13:07 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn (1,0) ein Wendepunkt der Funktion ist, dann gilt natürlich f(1) = 0, ja. |
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