Zufallsvariable

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Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
Hallo, habe da ein bsp und weiss nicht wie ich es lösen soll:

Bei der Qualitätskontrolle eines Werkstücks stellt man fest, dass die Zufallsvariable X=Abweichung von der Querschnittsvorgabe
eine Dichte folgender Art besitzt:

Abweichungen von mehr als 3mm nach unten und 4 mm nach oben treten nicht auf. Für die Abweichungen -3 bis 0mm steigt die Dichte linear bis zu einem Wert h an und im Bereich von 0 bis 4 mm ist ein linearer Abstieg der Dichte auf den Wert 0 zu verzeichnen.

a) bestimmen Sie den Maximalwert h der Dichte h=

b) Berechnen sie Dichte- und Verteilungsfunktion

c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten
P(X<=1= , P(X>=-2,5= , P(-2<X<=3)= ;

Vielleicht weiss jemand wie man so etwas berechnet
Danke im voraus
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

beachte folgendes:
, wobei f(t) die dichtefunktio ist.
damit sollte es klappen.

mfg jochen
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dir schon eine Skizze erstellt?
Beachte, daß das Integral über die Dichte von bis den Wert 1 haben muß. Da außerhalb des Intervalls ja nichts passiert, heißt das, daß das Integral über die Dichte von -3 bis 4 den Wert 1 haben muß.

Und jetzt überlege einmal, warum der maximale Wert der Dichte gerade heißt. Das ist ja schon eine suggestive Hilfe. Und wenn ich dir noch den Tip gebe, die Länge des Intervalls gerade zu nennen, habe ich eigentlich schon viel zu viel verraten.
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
Danke für eure Antworten. Mein problem ist trotzdem noch, dass ich keine Ahnung habe, wie ich das ganze berechnen soll
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmpf, also nach leopolds beschreibung ist das ja fast nicht mehr möglich Augenzwinkern
hast du denn schon eine skizze gemacht?
dann sollte dir einiges klar werden.

@leopold: schön ausgedrückt!
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable
Skizze hab ich mir schon gemacht.

Allerdings ist mir jetzt nichts klarer.

Also es geht von -3 - 0 und von 0 bis 4. In der mitte hab ich den Wert h. Ok. Wie soll ich h aber berechnen??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hast du denn schon gelesen, dass de flächeninhalt unter der kurve 1 sein soll?!
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke

A wäre dann eigentlich g*h/2 oder?

Also für A=1 und für g=9 also dann 0,222 für h

Ok das dürfte ja vielleicht stimmen, aber wie gehts nun weiter mit den funktionen?? bzw aufgabe c)
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

und warum für A eigentlich 1???
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung. 7 für g natürlich
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

jo prinzipiell richtig und g=7 stimmt auch...
musst da eben noch das dazu passende h ausrechnen...

waum muss die fläche 1 sein? schau mal nach, was eine dichtefunktion besabt.......
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und hier ein Plot der Dichtefunktion:
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

ok super danke. Also ich denke A=1 ist für den stetigen Fall festgelegt. Soll mich dann wahrscheinlich als Laie nicht weiter interessieren.

zu dem plot. die Zeichnung ist mir klar. nur die Fkt. darüber?????
Versteh ich nicht. Müsst doch irgenwas mit y=2/7+(das was ich nicht weiss)*x sein. oder?

und die Verteilungsfkt. ist mir auch nicht klar wie ich die zeichnen soll
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiss die Funktion darüber, das ist hier nicht von Belang - es ist nur eine "abenteuerliche" Schreibweise deiner Dichte, die du nicht beherrschen musst.
Wie war h gleich nochmal, das warst du noch schuldig? verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

naja, das ist schon wichtig, dass das 1 ist... hat ja mit wahrscheinlichkeiten zu tun.....

zur verteilungsfunktion:




hilfe....
wie geht der "<=" befehl? \geq ist ja >=....




edit: danke, arthur, habe letztens mein wikipedia-latex-link-lesezeichen verlegt, werde den mal wiedersuchen vesprochen Augenzwinkern


edit2: um das mal noch mehr zu verdeutlichen

X ist übrigens die zufallsvariable mit dieser dichte.
jetzt kanst dir auch mal überlegen, warum der ganze flächeninhalt unter der kurve 1 sein muss.....
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

also g ist 7

und zu @loed also die formel versteh ich nicht. weiss nicht warums jetzt die fläche genau 1 ist. Interessant wärs schon. Ich als statisik-muffel bräuchte dazu aber eine einfache erklärung

Mein problem ist nun wie ich die dichtefunktion und verteilungsfkt. bekomme. ebenso wie c)

Bitte nochmals um Hilfe. Die Klausur kommt mit Riesenschritten näher
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hast du meinen 2.edit gesehen?
und nun überleg dir mal wie groß sein muss.....

die dichte ist übrigens die ableitung der veteilugnsfunktion.....
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider das überschreitet meine mathematischen Kenntnisse.

Kann mir darunter nichts vorstellen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schalt mich mal ernsthaft ein: Du musst die Dichte bestimmen, die geometrische Form hast du ja jetzt schon (wenn das mit dem h irgendwann mal klargeht, oder haben wir das schon? Ich glaube nicht.)

Die "algebraische" Form wird dann stückweise angegeben:



Die beiden Geradengleichungen für das Intervall [-3,0] und für das Intervall [0,4] kriegst du dann aus den Koordinaten der "Knickpunkte" raus! (Wie man Geradengleichungen aus zwei gegebenen Punkten erstellt, hast du ja hoffentlich irgendwann gelernt.)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

buäh, auch wenns nicht unbedingt falsch ist, gefällt mir das persönlich gar nicht, wie du die funktion an den stellen x=-3, x=0 und x=4 doppelt definierst arthur........

weißt du denn überhaupt, was eine veetilung einer zufallsvariablen ist, bernd?
schön, dass ich dieses thema derzeit immer morgens in unseren probeklausuren habe Big Laugh
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
buäh, auch wenns nicht unbedingt falsch ist, gefällt mir das persönlich gar nicht, wie du die funktion an den stellen x=-3, x=0 und x=4 doppelt definierst

Ich hab das sogar bewusst so gemacht, um anzudeuten, dass man hier sogar eine stetige Dichtefunktion hat - ist ja nicht die Regel. Aber wenn du willst, kannst du es ändern. Augenzwinkern
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

@loed leider nein
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nene, ist schon in ordnung.... dass du so etwas bezweckst konnte man sich schon irgendwie denken und dass es da keine probleme gibt ist ja auch klar....
das sieht man ja an deinem bildchen auch seh schön......
ich war mir nur nicht sicher, ob das nicht mathematisch (prinzipiell) falsch wäre. verwirrt

mfg jochen


edit:
@bernd: einfaches beispiel: experiment, würfelwurf (gerechter würfel)
X gibt die geworfene augensumme wieder, also X nimmt die werte von 1 bis 6 an.
verteilung von X ist dann:
P(X=1)=1/6
P(X=2)=.....
P(X=3)=.....
..........
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

Die wahrscheinlichkeit ist bei jedem Wurf 1/6. und was bringt das???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das ist die verteilung dieser zufallsvariable, die eben nur endlich viele werte annehmen kann......
ich wollte dir damit einfach mal erklären, was man unter verteilung einer zufallsvariable versteht.......
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

ok das versteh ich
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

okay hier kann deine zufallsvariable eben prinzipiell ganz IR annehmen (einiges davon eben mit Wahrsh. 0, z.b. alles kleiner als -3), damit hat jeder einzelne wert an sich prizipiell die wahrscheinlichkeit 0 [integral über der dichte von a bis a!]
hier kannst du nur die wahrscheinlichkeit angeben, dass deine zufalsvariable eben in einem INTERVALL liegt.
das machst du mit dem integral......

und wenn du das verstehst weißt du auch warum, dann die ganze fläche unter der dichtefunktion 1 sein muss....

mfg jochen
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

naja, verstehs trotzdem nicht. bin eben nicht geboren für mathe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

weil die zufallsvariable einen wert zwischen -unendlich und +unendlich annehmen muss! wie ist die wahrscheinlichkeit eines sicheren ergebnisses?

in deinem falle muss die sogar einen wert zwischen -3 und 4 annehmen!
deshalb ist dort dann auch die fläche unter der kurve von -3 bis 4 [die fläche ist gleich P(-3<X<4)!) 1 !

klar oder verwirr ich dich nur noch mehr?
bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Bemühungen. Aber es wird mir einfach nicht klar, warum die Fläche 1 sein soll. kann auch nichts machen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

tja, schade, abe viel fällt mir jetzt nicht mehr ein.
vielleicht weiß ja jemand anderes..... ?

aber dass du nicht mal die wahrscheinlichkeit eines sicheren ereignisses angeben kannst, lässt schließen, dass da auch noch grundlagenverständnisprobleme sind......
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht verstehst du es indirekt:

Wäre die Fläche A größer 1, dann hätten wir eine Wahrscheinlichkeit größer 1 - die reinste Blasphemie! (Dafür habe ich hier schon Leute gesteinigt.)

Wäre die Fläche A dagegen kleiner 1, dann müsste die Zufallsgröße mit der entsprechenden Differenzwahrscheinlichkeit (1-A) andere als reelle Werte annehmen. Eine reelle Zufallsgröße, die nichtreelle Werte annimmt? Ist auch Blasphemie!

Ansonsten bin ich dann auch mit meinem Erklärungslatein zu Ende.
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

ok das versteh ich jetzt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ist das dann damit geklärt das thema?

@arthur: ich würg mir da einen ab und du schaffst das mit einem post, dass er's versteht... respekt! Freude
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, dass mit der Fläche versteh ich nun

aber c) die Wahrscheinlichkeiten sind mir noch suspekt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
P(X<=1)

schau mal oben nach...
was habe ich über die dichtefunktion und P(a<X<b) gesagt?
da war was mit dem integral.....

bitte mal die posts oben genauer studieren, da steht alles drin.



aber arthur zuliebe, könntest du hier wirklich mal dein gefundenes "h" posten smile
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

h ist 0,2857
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

der mathematiker in mir bevorzugt
dir zuliebe - rechne genau!
stelle damit intervallweise f auf, wie arthur gesagt hat.
danach berechne deine wahrscheinlichkeiten über das integral, wie ich es gesagt habe.

solange ich noch on bin, stehe ich dir gerne noch mit rat und tat zur seite, aber mal schauen, ob ich nicht bald in die heia sollte smile
aber im ganzen thread findest du alles was du brauchen solltest, must dich halt eventuel noch mal ein wnig reinlesen...

mfg jochen
Bernd1983 Auf diesen Beitrag antworten »

So ich vergess es jetzt. kann nicht stundenlang an einem blöden bsp hängen.

Vielleicht postet ja noch irgendwer eine lösung. Ich glaub das ist pädagogisch wertvoller, als wie vor einem bsp dahinzugrübeln dass mir nur für eine klausur weiterhilft.
mfg

bernd
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

schade, vielleicht hast du ja auch morgen noch mal die muße, dir das ganze durchzulesen - schwer ist das beispiel wirklich nicht.
aber dieses brett vorm kopf kennt jeder, wenn man zu lange an einer aufgabe sitzt.
kannst dich auch gerne mal registrieren...... smile

gute nacht.....
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