Der Betrag in der Ungleichung von Tschebyscheff |
| 03.03.2005, 19:09 | barcley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Der Betrag in der Ungleichung von Tschebyscheff ich habe leider ein kleines Verständnisproblem mit der Ungleichung von Tschebyscheff. Man prüft ja mit der Ungleichung von Tschebyscheff mit welcher Wahrscheinlichkeit man einen Treffer inner- oder außerhalb des Intervalls ]E(X)-a;E(X)+a[ hat. Dabei ist a die Schranke. Dieses Intervall kann man nun ja auch mit einer Ungleichung beschreiben. Das wäre dafür, dass es innerhalb des Intervalls liegt E(X)-a <= X <= E(X)+a . Wie kann ich nun mit einer Doppelungleichung schreiben, dass es außerhalb des Intervalls liegt? E(X)-a >= X >= E(X)+a ist glaube ich richtig, oder? Meine wichtigere Frage ist aber, wieso man in der Tschebyscheffschen Ungleichung den Ausdruck |X-E(X)| >= a verwenden kann, der sich so weit ich weiß zu der oberen Ungleichung umformen läßt. Ich verstehe aber nicht, warum. Vielen Dank, Sebastian |
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| 03.03.2005, 20:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das impliziert E(X)-a>=E(x)+a a ist dabei in wert >0.... denk da noch mal drüber nach... es gibt auch sowas wie "und"verknüpfungen....... |
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| 03.03.2005, 20:21 | barcley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, ich habs mittlerweile auch gemerkt. Da stimmt deine Signatur leider :-/. Genauer geht es mir darum |X-E(X)| >= a in eine Doppelungleichung umzuformen - falls das überhaupt geht - und zu verstehen, woher sich diese Betragschreibweise begründet. Das kommt daher, dass wir eine entsprechende Umformung in der Schule für |X-E(X)| <= a gemacht haben, wo das auch prima mit der Ungleichung klappt, wenn ich auch nicht richtig weiß warum. MfG Sebastian |
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| 03.03.2005, 20:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn |X-Y|>z ist, dann ist entweder X-Y>z oder aber eben...... jetzt du.... |
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| 03.03.2005, 20:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doppelungleichungen der Form a < b < c sind eigentlich eine Kurzschreibweise für a<b und b<c Dagegen kann man Ausdrücke der Form a>b oder b>c nicht in derartige Doppelungleichungen umformen - und genau solche Ausdrücke entstehen bei der Negation. |
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| 03.03.2005, 20:59 | barcley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mhm, wenn ich den Betrag so auflöse für den Fall, dass er negativ ist, müßte das dann ja der Betrag x(-1) sein, also -X+Y>z MfG Sebastian |
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| 03.03.2005, 21:02 | barcley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ahh - dann muss ich in dem Fall also immer bei 2 Gleichungen bleiben. Das sollte mir weiterhelfen, mit 2 Ungleichungen läßt sich wohl sowieso besser hantieren. Danke, Sebastian |
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| 03.03.2005, 21:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie ich auch schon andeutete... "-X+Y>z" ist richtig, aber noch einleuchtender wirds wenn du das mit -1 durchmultiplizierst... "X-Y<-z" mfg jochen |
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| 03.03.2005, 21:43 | barcley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, jetzt hab ich auch kapiert was gemeint war :-). Ich hab bei "und-Verknüpfung" nur irgendwie an Mengenalgebra gedacht, was mir dann nicht so weiter geholfen hat :-).
Ja, das ist noch besser *vor-den-Kopf-schlag* Vielen Dank, Sebastian |
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