Gerade senkrecht auf Ebene

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OnkelStephan Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade senkrecht auf Ebene
Hi

Ich habe folgende Ebene:

E: x+2y+3z-6=0

Eine Gerade g soll durch den Punkt S (3|8|5) verlaufen und senkrecht die Ebene schneiden!

Die Gerade lautet also



Jetzt wo ich Ebene und Gerade kenne, kann ich da mittels Skalarprodukt testen ob die Gerade wirklich senkrecht auf der Ebene steht????

Wenn ja wie?

mfg

OnkelStephan
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast vergessen
g=\vec{x} :\begin{pmatrix} 3 \\ 8 \\ 5 \end{pmatrix} + r * \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}
in LaTeX einzusetzen
OnkelStephan Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, habs korrigiert!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

2 spannvekoren der ebene bestimmen...
danach muss jeweils das skalarprodukt mit einem spannvektor (edit: damit meine ich den richtungsvektor der geraden {edit2: -----> das muss da zum normalenvekor}) und dem normalenvektor 0 sein.

mfg jochen
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade senkrecht auf Ebene
Wenn du eine Ebene in der Form gegeben hast, dann ist der Vektor der Normalenvektor der Ebene. Dieser ist ja bekanntlich schon senkrecht zur Ebene. Wenn du auf diesem Wege schon deine Gerade aufgestellt hast (wonach es hier aussieht), dann gibt nichts weiter zu kontrollieren. Wäre nur zeitverschwendung Augenzwinkern

Ansonsten könntest du noch nachsehen, ob der Richtungsvektor der Geraden und der Normalenvektor linear abhängig sind.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
aNTWORT
du hast schon einen richtungsvektor der geraden gegeben und auch den normalenvektor der ebene. da musste nun einfach schauen, ob deren produkt 0 ergibt. oder bin ich da jetzt völlig falsch?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade senkrecht auf Ebene
du hast die gerade ja unter der annahme aufgestellt, dass ihr richtungsvektor der normalvektor der ebene ist, also muß sie ja per definitionem senkrecht auf die ebene stehen,
du kannst natürlich jetzt, wie es loed gesagt hat, oder auch für jeden einzelnen vektot in der ebene, den du konstruierst, die "normalität" überprüfen,
also viel spaß
werner

natürlich hat brunsi recht: bilde das exprodukt, das muß null sein, und das ist es sogar
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