Aufleitung

03.03.2005, 21:28

Gast

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Aufleitung

Hallo zusammen. Ich schreibe nächste Woche meine Matheklausur und hab mal heute angefangen zu lernen. Nun hab ich ne Frage zu einer Aufleitung, kann allerdings nicht wirklich mit dem Mathe-Textprogramm hier umgehen, deshalb nur die Lösungen. Würde mich freuen, wenn ihr mir sagen würdet ob es richtig ist und wennnicht, dann die richtige lösung mir zu geben, denn nachvollziehen kann ich es ja, nur brauch ich den ansatz....

also Funktion 1:
f(x)=x*(ln(x))²
meine Lösung: F(x)=(ln(x))³*[1/3x-1/12*(ln(x))]

Funktion 2:
fk(x)=kx-ln(x)
Lösung: F(x)=x*(1/2*k*x-ln(x)+1)?

Liebe Grüße, der Mathefreak

03.03.2005, 21:38

Calvin

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RE: Aufleitung
Die zweite ist richtig. Aber deine erste sieht falsch aus. Wie bist du darauf gekommen?

03.03.2005, 21:44

Gast

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*hehe* gute Frage...
Also ich hab das mit der substitutionsintegration versucht und t=ln(x) gesetzt....
t'=1/x
dt=1/x*dx => Integral aus x*z²dz dann halt wieder mit der Produktintegration.... schließlich kam das raus......

03.03.2005, 21:45

Gast

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Sorry... x*z²dz=x*t²dt
aber das ist ja falsch, weil ich es ja zu t aufleite und nicht zu x....
muss ich dann nach dx umstellen... also 1/xdt=dx und dann irgendwas da ummuddeln?!

03.03.2005, 21:48

Gast

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waaah das geht auch nicht... wieder x.... ey aber dann setz ich falsch... weiß es aber nicht besser...

03.03.2005, 21:50

Gast

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ja ich weiß ich überflute hier einiges, aber na ja... ich weiß: erst denken, dann schreiben

muss ich die Produktintegration anwenden?! Denn dann bekomm ich das selbe, was ich vorher auch hatte..... Hammer

Hammer

verwirrt

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03.03.2005, 21:57

Gast

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Ich habs!!!! (Glaub ich)

f(x)=x*(ln(x))²
F(x)=1/4*x²*(ln(x))² ???????

03.03.2005, 21:57

Calvin

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Wenn du dich registrierst, kannst du deine Beiträge ändern smile

smile

Jetzt aber mal in ordentlicher Schreibweise. Wenn du wissen willst, wie das hier geht, dann klicke bei diesem Beitrag auf "Zitat" oder beschäftige dich kurz mit dem Formeleditor

$\begin{eqnarray*} \int~x(\ln x)^2~dx \end{eqnarray*}$
Substitution $\begin{eqnarray*} t=\ln x \Leftrightarrow x=e^t \end{eqnarray*}$ . Weiter gilt $\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx}=\frac{1}{x} \Leftrightarrow dx=x\,dt=e^t\,dt \end{eqnarray*}$ .

Jetzt setze das mal in Ruhe ein, bitte. Und ersetze bitte alle x.

Anschließend 2mal partiell integrieren (Produktintegration) und du solltest zum richtigen Ergebnis kommen. Also mal sehen, wo dein Fehler liegt smile

smile

EDIT
Alternativ könntest du dir auch die Substitution sparen und gleich Produktintegration anwenden. Wähle $\begin{eqnarray*} u'(x)=x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v(x)=(\ln x)^2 \end{eqnarray*}$ . Anschließend nochmal Produktintegration.

03.03.2005, 22:07

Ahasver

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darf ich dich mal fragen calvin, nach welcher methode du dein u und v' auswählst? gibt es dabei einen trick? :/

03.03.2005, 22:13

Calvin

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@Ahasver

Normalerweise schaue ich mir an, ob einer der beiden Faktoren bei Ableiten einfacher wird, während der andere sich bequem integrieren läßt.

In diesem Fall würde die Ableitung von x zwar einfach sein, dafür aber die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} (\ln x)^2 \end{eqnarray*}$ umso schwerer. Deswegen habe ich es einfach mal umgekehrt probiert. Im speziellen Fall des ln kommt es häufig vor, dass sich später ein bißchen was wegkürzt, deshalb klappt das hier auch ganz gut.

Hast du es mal ausprobiert?

03.03.2005, 22:13

Gast

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Sooo... das war jetzt soooo ruhig gemacht... und sicherlich doch falsch:

F(x)= 0,5 e^[2(ln(x))] *((ln(x))²-ln(x))

Forum Kloppe

Forum Kloppe

hey, ich dank dir mal jetzt schon smile

smile

03.03.2005, 22:17

Calvin

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Das ist leider wieder falsch unglücklich

unglücklich

Es wäre wirklich besser, wenn du deine Zwischenschritte hier reinschreibst. Dann könnte man dir erklären, an welcher Stelle du deinen Fehler hast.

Wie sieht denn dein Integral nach der Substitution aus? Oder hast du es (wie ich vorhin noch ergänzt habe) gleich mit partieller Integration versucht?

03.03.2005, 22:18

Gast

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Das mit der Produktintegration hab ich mit beiden Setzungsmöglichkeiten auch probiert, aber ich habe immer mein erstes ergebnis bekommen... das letzte erscheint mir aber irgendwie... nicht logischer, aber sinnvoller von den zahlen Augenzwinkern

Augenzwinkern

haben im unterricht auch (ln(x))² aufgeleitet... daher hätte das erste eigentlich richtig sein müssen... an das e^t=x hab ich nicht gedacht... klingt aber ebenfalls logisch *fg* ham wa auch mal gemacht, bzw. hab ich mir irgendwo durchgelesen, glaub ich...
ist irgendwie immer so von aufgabe zu aufgabe unterschiedlich, was man machen muss... wie auch immer......

03.03.2005, 22:20

Ahasver

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Zitat:

Original von Calvin
@Ahasver

Normalerweise schaue ich mir an, ob einer der beiden Faktoren bei Ableiten einfacher wird, während der andere sich bequem integrieren läßt.

In diesem Fall würde die Ableitung von x zwar einfach sein, dafür aber die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} (\ln x)^2 \end{eqnarray*}$ umso schwerer. Deswegen habe ich es einfach mal umgekehrt probiert. Im speziellen Fall des ln kommt es häufig vor, dass sich später ein bißchen was wegkürzt, deshalb klappt das hier auch ganz gut.

Hast du es mal ausprobiert?

also diese aufgabe habe ich nicht gerechnet, nur verfolgt :P
und da habe ich mich gefragt wie ich u und v auswähle und mir is aufgefallen, dass ich das mehr oder weniger zufällig mache und mich dann wundere, dass ich auch kein gescheites ergebnis komme. aber wenns da sonst noch tricks gibt, möcht ich sie gern erfahren (ich schreib montag lk klausur) thx
sry, dass ich dein topic misbrauche unglücklich

unglücklich

03.03.2005, 22:37

Calvin

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@Ahasver

da gilt nur "üben, üben, üben". Spezielle Tricks gibt es nicht. Jedes Integral ist spannend und hat seine Eigenheiten.

@Gast

Ich weiß nicht, wie und warum deine Ansätze nicht funktionieren. Du bist da leider nicht sehr auskunftsfreudig. Deshalb gebe ich dir einfach mal den Ansatz, wie ich es gemacht habe:

$\begin{eqnarray*} \int~x(\ln x)^2\,dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(x)=x \Rightarrow u(x)=\frac{1}{2}x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v(x)=(\ln x)^2 \Rightarrow v'(x)=2\ln (x) \frac{1}{x}=\frac{2\ln x}{x} \end{eqnarray*}$ .

Und jetzt in die Formel für die partielle Integration einsetzen:
$\begin{eqnarray*} \int~u'(x)\cdot v(x)\,dx = u(x)\cdot v(x)-\int~u(x)\cdot v'(x)\,dx \end{eqnarray*}$

Das Restintegral auf die gleiche Art und Weise lösen.

03.03.2005, 22:50

Gast

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so... also ich hab das jétzt mit der Substitution gemacht, so wie du/sie es gesagt hast/haben.
Mein Ansatz war in übrigen der selbe... weiß auch nicht... soll jetzt auch egal sein...
hab heute schon 4 stunden klausur geschrieben.. konzentrationsschwächen vielleicht, aber soll hier auch keine rolle spielen...

Mein letztes Ergebnis... und dann geb ich es auf... ich habe alles so gemacht, wie es oben steht...

u=t²; v'=e^(2t)
danach dann u=t und v'=e^(2t)

insgesamt hab ich da nun F(x)=0,5t*e^(2t)*(t-1)
für t jetzt natürlich ln(x) =>F(x)=0,5*(ln(x))*e^(2ln(x))*(ln(x)-1)

sorry, aber komm mit dem Formeleditor nicht so klar... geht ja aber auch so...

Sorry, du gibst dir mühe, aber ich bin.. ja wahrscheinlich nicht koorperativ... bekomms halt nicht hin mit diesem Editor und das dauert immer und wäääh...

03.03.2005, 23:07

Calvin

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Zitat:

Original von Gast
du/sie

du

smile

Eine Nacht drüber schlafen ist oftmals gar nicht schlecht. Erst recht, wenn man schon eine lange Klausur hinter sich hat. Also dann bis morgen smile

smile

Zitat:

Mein letztes Ergebnis... und dann geb ich es auf... ich habe alles so gemacht, wie es oben steht...

u=t²; v'=e^(2t)
danach dann u=t und v'=e^(2t)

Soweit ist alles in Ordnung. Das hatte ich auch. Ich kann nur raten, wo dein Fehler liegt. Hast du vielleicht einen Vorzeichenfehler drin? Hast du an alle Klammern gedacht? Mich stört vor allem, dass du so viele Produkte hast verwirrt

verwirrt

Ich mache mal den Anfang. Wenn es bis dahin noch richtig ist, sind wir immerhin schon einen Schritt weiter Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \int~x(\ln x)^2 dx \end{eqnarray*}$
Substitution $\begin{eqnarray*} t=\ln x \Leftrightarrow x=e^t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx}=\frac{1}{x}\Leftrightarrow dx=x\,dt=e^t\,dt \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \int~e^t\cdot t^2\cdot e^t\,dt=\int~t^2e^{2t}\,dt \end{eqnarray*}$

Jetzt mit partieller Integration
$\begin{eqnarray*} u(x)=t^2 \Rightarrow u'(x)=2t \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'(x)=e^{2t} \Rightarrow v(x)=\frac{1}{2}e^{2t} \end{eqnarray*}$
Einsetzen:
$\begin{eqnarray*} \int~t^2e^{2t}\,dt=\frac{1}{2}e^{2t}t^2-\int~2t\cdot \frac{1}{2}e^{2t}\,dt=\frac{1}{2}t^2e^{2t}-\int~te^{2t}\,dt \end{eqnarray*}$

Ab hier darfst du morgen weitermachen smile

smile

Gruß
Tobi

04.03.2005, 13:35

Gast

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Hey Tobi!

Augenzwinkern

Aaaalso... ich hab meinen fehler glaube ich erkannt... und habe nun folgendes ergebnis mit gleichen setzungen....

F(x)=1/2*e^(2t) *(t²-t+0,5)

ich find, das is nen tolles ergebnis ;P
Lieeeeebe Grüße, verwirrtes Etwas

04.03.2005, 13:52

Calvin

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Ja, das sieht sehr gut aus Freude

Freude

Eine ruhige Nacht hat also doch geholfen. Wo war denn dein Fehler?

Jetzt nur noch die Rücksubstitution durchführen. Und die Integrationskonstante +c nicht vergessen. Die fehlt übrigens auch noch bei der anderen Aufgabe. Dann ist alles fertig.

04.03.2005, 15:46

Gast

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Juuuuhuuuu! smile

smile

Tanzen

ja der fehler lag darin, dass ich zu verwirrt bin und zu voreilig war.. auf deutsch: hab u=t gesetzt aber u'=0 *räusper hust* Hammer

Hammer

DAAANKESCHÖN!!

Mh... gibt es nicht nen programm, wo man die funktion eingibt und der spukt mir die stammfunktion aus?! Hab zwar eins, wo der das graphisch macht, aber bekomm die funktion nicht... böse

böse

04.03.2005, 16:01

Calvin

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Klassischer Konzentrationsfehler Big Laugh

Big Laugh

Ich nutze es zwar nur selten, aber mupad ist ein solches Programm.

Für weitere Alternativen schau mal ins Unterform "Bücher und Software".

04.03.2005, 16:44

Gast

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Danke

smile

Mit Zunge

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