Begründung für Wendepunkte |
| 01.09.2007, 15:51 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Begründung für Wendepunkte Eine kurze Frage die mich gerade bei der Durchsicht der diesjährigen Abituraufgaben beschäftigt hat: Es sei eine Funktion gegeben. Man soll anhand von Funktionseigenschaften begründen, dass der Graph dieser Funktion mindestens zwei Wendepunkte besitzt. Nun ja, ich habe nun nach DER Lösung gesucht, dei gefordert ist. Ob es die überhaupt gibt? Weil Begründung ist in diesem Zusammenhang ein komisches Wort. Meine Ideen: 1) Über Konkavität und Konvexität: dazu müsste man die Funktion doch aber zeichnen oder zumindest die Wendestellen kennen. 2) Über die Ableitungen. Würde ja zumindest bis zur ersten reichen, aber irgendwie vermisse ich dann die Begründung, da es ja fast nur Rechnung wäre. Folgende Eigenschaften wurden vorher ermittelt: Grenzwerte, Nullstellen, Schnittpunkte mit der Ordinate, Extrempunkte - anhand derer die Funktion zeichnen? Wäre für eure Statments dankbar 
|
||||||
| 01.09.2007, 15:54 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
als nachdem ich mein abi letztes jahr geschrieben habe, würde ich über deinen zweiten weg gehen, einfach ableiten und dann die ableitungen untersuchen... |
||||||
| 01.09.2007, 15:57 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Begründung für Wendepunkte Seit wann sind denn Rechnungen keine Begründungen mehr? 
Mit ein bisschen Text, geht das schon. |
||||||
| 01.09.2007, 17:10 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Begründung für Wendepunkte Hey, danke für die Antworten. Nun ja, da hast du Recht, Tigerbine. Jedoch sieht das Erwartungsbild etwas anderes vor als die Rechnung, und zwar soll man wohl mal genauer drüber nachdenken. Ich wäre auch den Weg gegangen über die erste Ableitungen und deren Extrempunkte. Es wird folgendes gesagt (was sich auf die zuvor erhaltenen Lösungen stützt): Ein Wendepunkt liegt zwischen Hoch- und Tiefpunkt. Dort geht die Linkskurve in eine Rechtskurve über. Ein zweiter Wendepunkt liegt rechts vom Hochpunkt, da sich hier "augenscheinlich" das Kurvenverhalten ändert. Variante zwei geht über die maximalen Anstiege, Randgrenzen zwischen den Extrempunkten. Ich finde die Begründungen nicht so schön, ich denke irgendwas kann man sich da schon als richtige Lösung einfallen lassen. Trotzdem danke
|
||||||
| 01.09.2007, 17:19 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Liege ich jetzt ganz falsch? wenn ich doch die extremstellen kenne weiss ich doch, dass es zwischen einem Hochpunkt und einem Tiefpunkt immer einn wendepunkt geben muss, oder?! Das sollte doch reichen. Über schönheit lässt sich streiten aber ich finde es reicht |
||||||
| 01.09.2007, 17:21 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe ich das nicht gerade geschrieben
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 01.09.2007, 17:23 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jap daher mein edit 
|
||||||
| 01.09.2007, 17:25 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Funktion hat zwei Extrema. |
||||||
| 01.09.2007, 17:28 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß. Wozu der Kommentar? |
||||||
| 01.09.2007, 17:31 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man nur damit weiterkommen wollte, müsste es drei Extrema geben, damit 2 Wendepunkte auftreten. Ist aber nicht so. Es muss also noch ein Wendepunkt vorkommen, der nicht zwischen zwei Extrema liegt. |
||||||
| 01.09.2007, 17:40 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, du solltest noch mit der Asymptote argumentieren... |
||||||
| 01.09.2007, 17:47 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann es auch so sehen: Anhand der Produktregel sieht man sofort, dass die k-te Ableitung die Form hat, wobei ein Polynom 2-ten Grades ist. Es gibt also zwei Nullstellen von f''. EDIT: OK, das müssen natürlich nicht zwangsläufig Wendepunkte sein. |
||||||
| 01.09.2007, 18:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist dass denn nun? Skizze halte ich hier für keinen Beweis, sondern nur eine Motivationshilfe. Rechnungen sind immer nötig, sei es für die Extremwerte oder eben die Bestimmung der Wendepuntke. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
