Schmuggleraufgabe

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avadex Auf diesen Beitrag antworten »
Schmuggleraufgabe
Hallo,
die Aufgabe lautet:

In einer Reisegesellschaft von 5 Personen sind 2 Schmuggler, darunter Herr L.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eni Zollbeamter, der auf gut Glüvk 3 Personen kontrolliert
a) mindestens 1 Schmuggler
b) Herr L.
c) beide Schmuggler ertappt?
d) Wie oft muss man mindestens "ziehen" um mit mindestens 69%iger Wahrscheinlichkeit mindestens einen Schmuggler zu ertappen?

Für mich war klar dass das ein Bernoulli Experiment ist, wobei n=3 ist, p=2/5 und q=3/5.
Aber wenn ich das so ausrechne stimmen die Ergebnisse nicht.
Ich weiß, dass bei der letzten Aufgabe 27 oder 28 herauskommt, ich komme allerdings immer auf 78 und weiß nicht was ich falsch mache!

Also ich habe gerechnet

1-(B(X=0))^n >= 0,69

dann umgestellt auf

0,31 >= B(X=0)^n

und dann mit dem Logarithmus aufgelöst, allerdings erhalte ich ein falsches Ergebnis. Kann mir jemand sagen wie ich die Aufgaben berechnen muss?
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
Und immer wieder grüßt der Schmuggler
nicht schon wieder!
Bitte mal suchen Augenzwinkern
 
 
avadex Auf diesen Beitrag antworten »

da hab ich geguckt, da ist auch einmal genau diese aufgabe mit genau diesem ansatz, aber keine berechnung!
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Und immer wieder grüßt der Schmuggler
Doch, da: hier klicken und lesen. Ansonsten diesen Thread mit einer weiteren Frage fortsetzen, dann ist nicht soviel Vorarbeit nötig Augenzwinkern

Jan

@Admin: zumachen und rüberlinken?
avadex Auf diesen Beitrag antworten »

da ist es aber leider nicht mit bernoulli gelöst...
in meiner mathearbeit hatte ich auch geschrieben




und durch



geteil, aber das ergebnis 0,6 war falsch!
avadex Auf diesen Beitrag antworten »

das ist mein ansatz für b gewesen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von avadex
da ist es aber leider nicht mit bernoulli gelöst...

Aus gutem Grund: Bernoulli (bzw. Binomialverteilung) ist hier auch der falsche Weg.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von avadex



Präzise, das wäre ja auch ein Schmuggler. Herr L. wäre 1 aus 1 und 2 aus 4 durch 3 aus 5. Alles klar für b?
avadex Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kurellajunior
Zitat:
Original von avadex



Präzise, das wäre ja auch ein Schmuggler. Herr L. wäre 1 aus 1 und 2 aus 4 durch 3 aus 5. Alles klar für b?


also damit komm ich aber auch auf die 60%...
wieso ist bernoulli denn hier falsch? es gibt doch nur 2 ausgänge, schmuggler und nichtschmuggler! ich habe es nämlich über den gerade eben gerechneten weg gemacht und es war alles falsch!
bei der berichtigung haben wir es dann mit bernoulli gemacht
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Deine 60% sind doch Ok? Wo ist das Problem?

Also:
avadex Auf diesen Beitrag antworten »

das problem liegt darin, dass ich dieses ergebnis in der arbeit auch hatte und es mir als falsch angestrichen wurde.

für das ergebnis "beide schmuggler" hatte ich 10%, was nach der rechnung auch stimmt, trotzdem ist es auch als falsch gewertet worden.

ich weiß aber, dass wird es später mit bernoulli gerechnet haben, allerdings habe ich den lösungsweg nicht mehr.
ich habe bei der aufgabe auch geschrieben, dass es sich bei dem experiment um ein experiment ohne berücksichtigung der reihenfolge und ohne zurücklegen handelt, also ist es eine kombination ohne wiederholung, und sogar das wurde angestrichen.
deswegen verwirrt mich diese aufgabe auch so
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grundannahme des Bernoulli-Experiments, unabhängige gleichwahrscheinliche Versuchsausgänge (also hier Schmuggler/Nichtschmuggler), ist hier nicht gewährleistet. Es liegt ganz klar das hypergeometrische Modell vor, so wie Jan dann auch gerechnet hat.

Deine 0.6 waren zwar richtig, aber vielleicht gab es Abzug für den "falschen" Weg

der nur zufällig das richtige Ergebnis liefert!
avadex Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Die Grundannahme des Bernoulli-Experiments, unabhängige gleichwahrscheinliche Versuchsausgänge (also hier Schmuggler/Nichtschmuggler), ist hier nicht gewährleistet. Es liegt ganz klar das hypergeometrische Modell vor, so wie Jan dann auch gerechnet hat.

Deine 0.6 waren zwar richtig, aber vielleicht gab es Abzug für den "falschen" Weg

der nur zufällig das richtige Ergebnis liefert!


der weg war falsch, ja!
allerdings habe ich für "keinen schmuggler" geschrieben


durch


und bekam da 0,1 raus!
also ist die wahrscheinlichkeit für "mindestens einen schmuggler" doch

1-(0,1)^n >=0,69

aber das war auch falsch
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von avadex
und bekam da 0,1 raus!
also ist die wahrscheinlichkeit für "mindestens einen schmuggler" doch

1-(0,1)^n >=0,69
aber das war auch falsch

Stimmt denn die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet sich mit 1-p und nix hoch n?
Also min 1 Schmuggler ist entweder 1-p(keinSchmuggler) oder p(1 Schmuggler) + p(2 Schmuggler).

Klar?
avadex Auf diesen Beitrag antworten »

ja schon klar, aber ich sollte ja berechnen wieviele proben diese zollbeamte machen muss um mit mindestens 69% mindestens 1 zu erwischen.
also nehm ich ja die gegenwahrscheinlichkeit von "kein schmuggler" und rechne ^n für die anzahl der proben!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

d) kann man auch missverstehen, deshalb formuliere ich mal etwas genauer, so wie ich d) verstehen:

Zitat:

Wieviel Personen der 5-köpfigen Reisegruppe müssen kontrolliert werden, um mit mindestens 69%iger Wahrscheinlichkeit mindestens einen der beiden Schmuggler zu ertappen?


Du scheinst das aber so zu interpretieren:

Zitat:

Wieviele 5-köpfige Reisegruppe (mit je 2 Schmugglern) müssen kontrolliert werden, um mit mindestens 69%iger Wahrscheinlichkeit mindestens einen Schmuggler zu ertappen? Dabei werden aus jeder Reisegruppe jeweils genau 3 Personen kontrolliert.

Schon an der Formulierung merkt man, wie praxisfern eine solche Aufgabe wäre. Das außer Acht lassend, könnte man das natürlich trotzdem durchrechnen. Augenzwinkern
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz korrekt.

Du brauchst die Wahrscheinlichkeit einen Schmuggler zu erwischen. Jetzt ist gesucht die Wahrscheinlichkeit in n 5er Gruppen min einen Schmuggler zu ziehen?

Wenn ja dann (Die Gegenwahrscheinlichkeit von n-mal keinen Schmuggler zu erwischen.)

Jetzt Deinen gegebenen Prozentwert einsetzen und (hier) vorrechnen.

Jan

Edit: Wink @Arthur
avadex Auf diesen Beitrag antworten »

also die wahrscheinlichkeit für keinen schmuggler ist doch

2 über 0 * 3 über 3 (also 1)
geteilt durch
5 über 3

und das sind 0,1

wenn ich das jetzt in deine formel einsetze wären das ja

1-(0,9)^n > 0,69

das aufgelöst nach n ergibt 11,1 also 12!
aber es ist doch eigentlich so, dass die wahrscheinlichkeit für mindestens 1 zu erwischen gleich 1-(keinen erwischen) ist!?
dann müsste es doch heißen

1-(0,1)^n > 0,69

ich glaube diese aufgabe wird mich bis an mein lebensende verfolgen. dabei ist sie doch eigentlich ganz einfach... ich bin nur irgendwie zu blöd
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von avadex
aber es ist doch eigentlich so, dass die wahrscheinlichkeit für mindestens 1 zu erwischen gleich 1-(keinen erwischen) ist!?
dann müsste es doch heißen


Das ist korrekt. Aber wenn Du überlegst, dass Du bei zweimal min einen Schmuggler erwischst ist das die Gegenwahrscheinlichkeit zu keinen Schmuggler erwischen.

Also Ausrechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist n-mal keinen zu erwischen und dann davon wieder die Gegenwahrscheinlichkeit.

Deine Formel berechnet, dass Du bei jedem Zug einen Schmuggler erwischst. Demzufolge berechnet Die Wahrscheinlichkeit nicht bei jedem Versuch einen Schmuggler zu erwischen.

Alles klar?
avadex Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich für diese 3mal mindestens aufgaben (wie oft mindestens ziehen um mit mindestens xx% wahrscheinlichkeit mindestens 1 treffer zu landen) immer erst die wahrscheinlichkeit ausrechnen, keinen treffer zu haben. dann die gegenwahrscheinlichkeit davon und dann in die formel einsetzen?

also dann 1-(1-P(kein treffer)^n > XX ?
hatte nämlich sonst immer nur 1-(P(kein treffer))^n gerechnet.
avadex Auf diesen Beitrag antworten »

ICH HABS!
ich bin so blöd, ich hab die ganze zeit nur die wahrscheinlichkeit für KEINEN treffer falsch berechnet, weil ich nie von nur EINEM zug ausgegangen bin!
jetzt klappt alles mit 1-(kein treffer)^n > xx

danke an alle Big Laugh
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