Integral - ober - untersumme |
| 01.09.2007, 17:29 | ostfriese123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integral - ober - untersumme wir haben in der Schule gerade mit Intregralen begonnen: Wir sollen den Flächeninhalt von im Intervall errechnen. Dazu noch, in welchem Verhältnis Ober - und Untersumme stehen und möglichst mit Hilfe von Grenzwerten etwas folgern. Errechnet habe ich, dass sich der Flächeninhalt um etwa bewegen muss und gefolgert, dass Obersumme O_n größer oder gleich Untersumme ist: Doch wie bekomme ich das nun weiter gestrickt, um irgendeine Gesetzmäßigkeit mit Hilfe von Grenzwerten ( wie vom Lehrer angegeben, um das irgendwann leichter berechnen zu können) aufstellen zu können ? Danke 
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| 01.09.2007, 17:38 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ihr habt doch bestimmt die Obersumme und die Untersumme über die Summe der Rechtinhaltflächeninhalte definiert, oder ? Der Ansatz für den Grenzwert ist nun natürlich die Verkürzung der Seitengrenzen der Rechtecke, also sozusagen eine Verfeinerung des Rasters. Später wirst du noch die Gaußsche Summenformel brauchen, also wäre schön wenn du die kennst (wiki 
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| 01.09.2007, 17:52 | ostfriese123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht das nicht einfacher? Mein Problem ist nämlich - ich bin schon etwas weiter
- dass ich den Sprung von der Rechteck-Ober-untersummen-Geschichte zum Ermitteln und Berechnen mit Stammfunktionen irgendwie als Zusammenhang ausdrücken muss:Sprich: Warum man / Wie man auf Stammfunktionen ( Warum rückwärtiges Ableiten der f(x) Funktion hilft) kommt. |
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| 01.09.2007, 18:09 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du drückst dich etwas wirr aus. Es klingt aber nach dem HDI. |
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| 01.09.2007, 18:09 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde dir sehr gerne ausführlich und einfach erklären wie man dazu kommt, allerdings müsste ich dazu genau wissen was ihr bisher gemacht habt, damit ich nicht nochmal bei Adam und Eva anfangen muss. |
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| 01.09.2007, 18:15 | ostfriese123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Haben bisher nur die Ober-Untersummen von f(x)=x^2 im intervall [0,2] errechnet mithilfe von Rechecken. Das ganze sollen wir nun mit der Funktion ( s.o. ) machen und überlegen, wie man das einfacher haben könnte ( mit Begründung!) und Zusammenhänge herstellen. Bisher also nur die Rechteck-Methode bekannt. |
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| 01.09.2007, 18:31 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
welche geometrische figur wird denn durch die fläche unter dem graphen von f(x) = x dargestellt? wie berechnet man ihren flächeninhalt? |
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| 01.09.2007, 18:33 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ihr habt im Unterricht schon für die beiden monoton steigenden Beispiele als Untersumme (und für O~ vergleichbar) gemacht? Dabei musste halt ne Unterteilung für die jeweiligen x_i wählen, und dann musste schauen dass du den Summenwert irgendwie schön umformen kannst. |
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| 01.09.2007, 18:45 | ostfriese123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist ein dreieck, A = G*h |
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| 01.09.2007, 18:46 | ostfriese123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das haben wir gemacht, allerdings ohne summenzeichen, also formell gesehen. |
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| 01.09.2007, 19:41 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was du meinst ist wohl eher ein Prisma (Volumen, kein Flächeninhalt). |
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| 02.09.2007, 00:16 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, ostfriese, was ist denn jetzt dein Problem? Teile das Intervall [0,1] auf in n gleichlange Teilintervalle. Male es dir z.B. für den Fall n = 5 auf. Wie du Ober- und Untersummen malst, ist dir wohl klar, oder? Rechne dann die einzelnen Rechtecks-Flächeninhalte aus und zähle sie zusammen. |
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| 02.09.2007, 17:32 | ostfriese123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich nochmals: Diese Webseite hat mir das gegeben, was ich brauchte. Dass der aus dem Differenzieren bekannte Differenzquotient mir hilft. |
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| 02.09.2007, 17:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war zwar nicht die Aufgabe, aber was soll's... |
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| 02.09.2007, 17:40 | ostfriese123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber so ähnlich hatte ich mirs auch gedacht. Passt das so? |
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| 02.09.2007, 17:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber wie gesagt: das war nicht die Aufgabe. Oder siehst du hier irgendwelche Ober- oder Untersummen? |
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| 02.09.2007, 17:43 | ostfriese123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die hab ich aber seperat im Heft.
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