Anzahl der Diagonalen eines n-Ecks

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!Prof. Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Diagonalen eines n-Ecks
Guten Abend,
wie bekannt kann man mittels die Anzahl der Diagonalen eines n-Ecks berechnen.

Dabei wird aber nicht berücksichtigt, dass sich dadurch weitere Diagonalen ergeben können (beispielsweise bereits bei einem 5-Eck ... bei diesem ergibt sich zusätzlich immer wieder das selbe Muster, wenn man weiter nach "Innen geht").


Gibt es hierzu weitergehende Informationen, wie man dieser Situation "Herr" werden kann? Mich würden allg. Lösungsansätze interessieren und keine fertigen Lösungen.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich überlege gerade, aber wenn du die Diagonalen in den entstanden Figuren auch noch mitzählen willst, dann hast du das Problem bei einm regelmäßigen Fünfeck zum Beispiel hast du immer wieder ein neues Fünfeck und somit im Endeffekt unendlich Diagonalen. Und willst du dann zusätzlich nur die Diagonalen in der neuen Figur einzeichen, oder auch Diagonalen zwischen der alten und der nuen Figur? Ich glaube es gibt auch Fünfecke, bei denen du nicht unendlich viele Diagonalen erhälst, deshalb wären die Winkel dann auch noch richtig. Also wenn du eine Formel gefunden hast, dann bin ich sehr interessiert daran, denn ich kann mir keine vorstellen
!Prof. Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich das bis jetzt beruteilen kann, bilden sich die Figuren immer wieder selbst ab und bilden dabei sogar noch andere Figuren; nur beim Fünfeck jedoch ist es sauber, d. h. keine anderen Diagonalen schneiden sich innerhalb der Abbildung — ich würde also sagen, dass man unendl. weitergehen könnte.


Somit wäre nicht mehr interessant, wie weit es geht (da ich im Moment denke, dass es "immer geht"), sondern ob und wenn ja wie man berechnen kann, wie viele Diagonalen es beispielsweise bis zu einer Tiefe von "5 Berechnungen" geben kann.

Bei einem Fünfeck wären das ja zehn Diagonalen, wenn man die Berechnung zwei mal anwendet. Jedoch sieht das bei einem n-Eck(n > 5) wieder ganz anders aus, da sich dort beispielsweise innerhalb der Abbildung ein Fünfeck bildet (soweit ich bisher gezeichnet habe).
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