i = 1 ???

04.03.2005, 22:44

diekomplexe

i = 1 ???

Hallo, habe da mal folgende fragen

Warum ist Wurzel(-2) * Wurzel (-3) = Wurzel (6) falsch?

Wo liegt der Fehler bei i = Wurzel(-1) => i^2 = (Wurzel(-1))^2 = Wurzel ((-1*(-1)) = Wurzel(1) =1 ?

04.03.2005, 22:47

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 1=\sqrt{(-1)*(-1)}=\sqrt{-1}*\sqrt{-1}=i*i=-1 \end{eqnarray*}$

das problem: das gesetz $\begin{eqnarray*} \sqrt{a*b}=\sqrt{a}*\sqrt{b} \end{eqnarray*}$ gilt nur für nichtnegative radikanden.

mfg jochen

04.03.2005, 22:49

diekomplexe

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, und was ist dann W(-2) * W(-3) ???

04.03.2005, 22:51

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

was ist wurzel(-2)? ausrechnen...
was ist wurzel(-3)? ausrechnen...

danach 2 komplexe zahlen multiplizieren....

04.03.2005, 22:54

diekomplexe

Auf diesen Beitrag antworten »

ist denn W(-2) = 4 i ? dann käme 36 i^2, also -36 raus?

04.03.2005, 22:56

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

W(-2) ist sicher nicht 4i...
W(-4)=2i sorum stimmt schon eher Augenzwinkern

04.03.2005, 22:59

diekomplexe

Auf diesen Beitrag antworten »

ups... da war ja noch ein brett vorm kopf

also W(-2) = i*W(2) und W(-3) = i*W(3), somit W(-2)*W(-3)=i*i*W(2)*W(3)= - W(6) ?

04.03.2005, 23:00

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man das Wurzelzeichen $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{z} \end{eqnarray*}$ mit komplexen Argument z verwendet, dann meint man i.a. den Hauptwert, d.h., diejenige Lösung $\begin{eqnarray*} x=r\cdot e^{i\varphi} \end{eqnarray*}$ der Gleichung $\begin{eqnarray*} x^n=z \end{eqnarray*}$ mit dem kleinsten Argument $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ aus dem Intervall $\begin{eqnarray*} [0,2\pi) \end{eqnarray*}$ .

Das hat z.B. den seltsam anmutenden Effekt, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{-8}=1+\sqrt{3}\cdot i \end{eqnarray*}$ ist, und nicht etwa (-2).

04.03.2005, 23:04

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

schick arthur, wieder was gelernt smile

dann erhelle mich bitte: ich hätte hier auch -Wurzel(6) vermutet als ergebnis.....

04.03.2005, 23:09

Auf diesen Beitrag antworten »

@LOED

Ist ja auch richtig:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}=(\sqrt{2}\,i)\cdot(\sqrt{3}\,i)=\sqrt{6}\, i^2=-\sqrt{6} \end{eqnarray*}$

Ich zitiere übrigens mal aus
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

Zitat:

Dabei ist zu beachten, dass auf die Zahl $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ nicht alle üblichen Rechenregeln für Wurzeln angewendet werden können. Eine Übertragung dieser Rechenregeln aus den reellen Zahlen auf die Zahl $\begin{eqnarray*} \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$ kann zu unerwarteten Ergebnissen führen.

05.03.2005, 00:14

kikira

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Arthur Dent
@LOED

Ist ja auch richtig:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}=(\sqrt{2}\,i)\cdot(\sqrt{3}\,i)=\sqrt{6}\, i^2=-\sqrt{6} \end{eqnarray*}$

Ich zitiere übrigens mal aus
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

Zitat:

Ich hab mich nämlich immer gewundert, wieso

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-1} * \sqrt{-1} \end{eqnarray*}$
nicht eigentlich:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{ -1 * - 1} \end{eqnarray*}$
und somit:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{+1} = 1 \end{eqnarray*}$ ergibt.

Auf der anderen Seite ist es aber so, dass ja gilt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1,2} * \sqrt{1,2} = 1,2 \end{eqnarray*}$

also hab ichs dann als gegeben angenommen, dass

$\begin{eqnarray*} \sqrt{-1} * \sqrt{-1} = -1 \end{eqnarray*}$ ergibt.

lg kiki

05.03.2005, 13:19

E(L^2)Y

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von LOED
$\begin{eqnarray*} 1=\sqrt{(-1)*(-1)}=\sqrt{-1}*\sqrt{-1}=i*i=-1 \end{eqnarray*}$

warum kann man es dann mit reelen zahlen in der wurzel schon ausmultiplizieren?
$\begin{eqnarray*} \sqrt{2*3}=\sqrt{6}=\sqrt{2}*\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

05.03.2005, 13:26

kikira

Auf diesen Beitrag antworten »

Weil das die Potenzgesetze sind.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{9} * \sqrt{4} = \sqrt{9 * 4} = \sqrt{36} = 6 \end{eqnarray*}$

oder:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{9} * \sqrt{4} = 3 * 2 = 6 \end{eqnarray*}$

DAs beweist, dass man das so auflösen kann, wie ich in der 1. Zeile geschrieben hab.

lg kiki

05.03.2005, 13:37

Spooner

Auf diesen Beitrag antworten »

für einen "beweis" müsste das ganze noch als wohldefiniert ausgewiesen werden...

Neue Frage »

Antworten »

i = 1 ???

Verwandte Themen