Radizieren von Wurzeln

05.03.2005, 15:33

Eraser123

Radizieren von Wurzeln

Kann mir jemand bei dieser Formel helfen?

thx

$\begin{eqnarray*} \sqrt[]{a+x} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \sqrt[]{a^{4}-x^{4}} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \sqrt[]{a^{2}+x^{2}} \end{eqnarray*}$

05.03.2005, 15:38

JochenX

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soll das $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a+x}*\sqrt{a^2+x^2}}{\sqrt{a^4-x^4}} \end{eqnarray*}$ sein?
dann versuch mal mit der dritten bin. formel den radikanden im nenner zu verändern.....

06.03.2005, 17:57

Eraser123

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Ich glaube mit der dritten bin. formel ist essig weil dad ergebnis ist:

1 / $\begin{eqnarray*} \sqrt{a-b} \end{eqnarray*}$

06.03.2005, 17:59

JochenX

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und wieso ist das dann essig?
hast du das jetzt errechnet odr aus einem lösungsbuch?
mein hinweis wird dir genau das liefern.....

06.03.2005, 18:17

Eraser123

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Die lösung habe ich aus dem buch aber da ist kein rechen weg dabei! wenn ich die dritte bin. formel benutze dann fällt doch unten die klammer weg! Wenn du mir deinen rechenweg mal schreiben könntest das wäre echt nicht schlecht!

Thx

06.03.2005, 18:20

JochenX

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Zitat:

wenn ich die dritte bin. formel benutze dann fällt doch unten die klammer weg!

nö, erst mal könntest du mir das erläutern!
welche klammer und wieso wegfallen?

bedenke: (x+y)(x-y)=x²-y²
na fällt dir jetzt was auf?
tipp: die dritte binomische formel nur auf den radikanden (also das unter der wurzel) anwenden.....

a^4-b^4=...?

06.03.2005, 18:31

Eraser123

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Mir ist schon klar wie das mit den bin. formel geht. sorry meinte nich klammer sondern die wurzel fällt weg!

wenn ich z.B. $\begin{eqnarray*} \sqrt {99} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \sqrt {99} \end{eqnarray*}$ rechne ist das ergebniss 99!

06.03.2005, 18:34

JochenX

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ja, also wenn du weißt, wie das geht, was ist dann dein problem?!
und was hat das mit WURZEL(99)*WURZEL(99) zu tun!?
du verwirrst mich ein wenig.....

06.03.2005, 18:39

gargyl

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Ich würde mal das versuchen

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{(a+x)}}{\sqrt{(a^{4}-x^{4})}*\sqrt{(a^{2}+x^{2})}} = \sqrt{\frac{(a+x)}{(a^{4}-x^{4})*(a^{2}+x^{2})}} \end{eqnarray*}$

Es kann auch

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{(a+x)}*\sqrt{(a^{2}+x^{2})}}{\sqrt{(a^{4}-x^{4})}} = \sqrt{\frac{(a+x)*(a^{2}+x^{2})}{(a^{4}-x^{4})}} \end{eqnarray*}$

heissen

06.03.2005, 18:42

JochenX

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über zähler und nenner kann man sich noch streiten, aber solche potnezgesetze werden natürlich später angewandt....
ich hätte die wurzeln eher andersherum auseinandergezogen vorm kürzen Augenzwinkern

06.03.2005, 18:45

Eraser123

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ahso, ich habe den lösungsweg aber gerade gefunden es ist total einfach man muss die wurzeln ausmultiplizieren!

thx, and cu

06.03.2005, 18:47

JochenX

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na da bin ich gespannt.
willst du uns der vollständigkeit halber deine lösungen denn nicht mal vorführen!?

06.03.2005, 18:58

Eraser123

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ok, hier ist die lösung:

$\begin{eqnarray*} \sqrt {a+x} * \sqrt {a^2+x^2} / ( \sqrt {a-x} ) (\sqrt {a+x}) ( \sqrt {a^2+x^2}) \end{eqnarray*}$

jetzt nur noch kürzen und man kommt aud dieses ergebnis:

1/ $\begin{eqnarray*} \sqrt {a-x} \end{eqnarray*}$

ok?

06.03.2005, 19:18

JochenX

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das ist 2 mal zerlegen des nenners mit der 3. bin formel;
also rechenweg kann ich bei dir keinen erkennen...
und setze um den ganzen zähler/nenner eine klammer oder verwende /frac{zäh}{nen]

06.03.2005, 19:58

Eraser123

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$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a+x}*\sqrt{a^2+x^2}}{\sqrt{(a-x)}\sqrt{(a+x)}\sqrt{(a^2+x^2)}} \end{eqnarray*}$

07.03.2005, 00:42

JochenX

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okay und damit das nicht allzu sehr so im raum hängt, das kann ja keiner nachvollziehen, hier noch das was man dazu braucht.....

$\begin{eqnarray*} a^4-x^4 \end{eqnarray*}$ ist von der form $\begin{eqnarray*} (y+z)(y-z)=y^2-z^2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} y=a^2, z=x^2 \end{eqnarray*}$ .
also dritte binomische formel (rückwärts) anwenden: $\begin{eqnarray*} a^4-x^4=(a^2+x^2)(a^2-x^2) \end{eqnarray*}$

der hintere teil ist nun wieder die dritte binomiosche formel.....
$\begin{eqnarray*} a^2-x^2=(a+x)(a-x) \end{eqnarray*}$

daraus folgt dann die zerlegung und dann kann man die wurzeln wie oben gesehen auseinanderziehen und kürzen.

so sehen zwischenschritte aus, eraser.
für das was du da ohne viele worte gemacht hast, würde ich dir in einer klausur kaum punkte geben. denn das sieht so aus wie geraten......

mfg jochen

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