Frage zu Exponentialfunktion

05.03.2005, 16:20

Hans-Peter

Frage zu Exponentialfunktion

moin

ich hätte mal ne frage zu einer aufgabe:

also ich hab die funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=e^2x \end{eqnarray*}$ und die gerade $\begin{eqnarray*} g(x)=4 \end{eqnarray*}$
zeichnen ist kein problem.

nun soll man den schnittpunkt von der funktion und der geraden y=4 ermitteln.

des wär ja dann:
$\begin{eqnarray*} e^2x=4 \end{eqnarray*}$
des muss man nach x auflösen. aber wie? könnte mir des jemand erklären?

und dann soll man noch den flächeninhalt des flächenstücks berechnen.
also integrieren. muss mer dann von 1 bis 4 integrieren?
und die aufleitung von $\begin{eqnarray*} e^2x \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} 0.5 e^2x \end{eqnarray*}$ ?

wär sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.

danke
mfg

05.03.2005, 16:23

iammrvip

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Hallo

meinst du

$\begin{eqnarray*} f(x) = \mathrm e^{2x} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} f(x) = \mathrm e^2x \end{eqnarray*}$

Das Zweite oder verwirrt

dann musst du logarithmieren.

05.03.2005, 16:35

Ahasver

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entschuldigung 8( ...wollte doch nur helfen, tut mir leid

05.03.2005, 16:37

iammrvip

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@Ahasver
Okay, war nicht sooo böse gemeint. Musst du dir nicht so zu Herzen nehmen.

05.03.2005, 17:34

Hans-Peter

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Zitat:

Original von iammrvip
Hallo Wink

meinst du

$\begin{eqnarray*} f(x) = \mathrm e^{2x} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} f(x) = \mathrm e^2x \end{eqnarray*}$

Das Zweite oder verwirrt

dann musst du logarithmieren.

des erste mein ich smile

e^(2x)
da muss man auch logarithmus anwenden? irgendwas mit ln oder so?
aber wie geht des?
Hilfe

danke

05.03.2005, 17:46

Ahasver

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also ich hatte dir davor eigtnlich den ganzen lösungsweg hingeschrieben, jedoch entspricht das nicht ganz den richtlinien des userguides :/
also ich helf dir hierbei, denn das ist nicht ganz so schwer:
wie du richtig gesagt hast ..."irgendwas mit ln" smile

du hast die gleichung:
$\begin{eqnarray*} e^{2x} = 4 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} | ln( ) \end{eqnarray*}$
also hast du zu stehn:
$\begin{eqnarray*} ln(e^{2x}) = ln(4) \end{eqnarray*}$
so...hier lass ich dich nun allein :P
nach x aufzulösen, da hilft dir eine beziehung zwischen 'ln' und der zahl 'e' ...das ist ganz einfach, danach kannst du ganz leicht nach x auflösen Augenzwinkern

05.03.2005, 19:03

iammrvip

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Dann noch etwas Logarithmengesetze zum Vereinfachen Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} r\cdot\ln x = \ln x^r \end{eqnarray*}$

05.03.2005, 20:00

Hans-Peter

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k danke für eure hilfe.

x ist dann ~0.7?
könnte mit meiner skizze ungefähr hinkommen Big Laugh

und zum flächeninhalt bestimmen:

ich muss ja von 1 bis 4 integrieren und die rückableitung von e^(2x)= 0.5 e^(2x)?

aber für 0.5 e^(2x) mit x=4 kommt ja ein rieeesenwert raus. geschockt

danke

05.03.2005, 20:02

iammrvip

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Zitat:

Original von Hans-Peter
k danke für eure hilfe.

x ist dann ~0.7?

Es kommt

$\begin{eqnarray*} x = \ln 2 \end{eqnarray*}$

raus.

Zitat:

ich muss ja von 1 bis 4 integrieren und die rückableitung von e^(2x)= 0.5 e^(2x)?

Man nennt das auch Stammfunktion Augenzwinkern

. Die stimmt. Eine ist

$\begin{eqnarray*} F(x) = \frac{1}{2}\mathrm e^{2x} \end{eqnarray*}$

Welche Fläche sollst du überhaupt berechnen verwirrt

06.03.2005, 13:24

Hans-Peter

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Zitat:

Original von iammrvip

Es kommt

$\begin{eqnarray*} x = \ln 2 \end{eqnarray*}$

raus.

danke, und das ist laut meinem taschenrechner ~0.7 smile

Zitat:

Original von iammrvip

Welche Fläche sollst du überhaupt berechnen verwirrt

Originalaufgabenstellung: " f(x)... schließt mit der y-Achse und der Geraden y=4 ein Flächenstück vollständig ein.

-Berechnen Sie den Flächeninhalt des Flächenstücks"

ja also des Stück y-Achse und Graph.
und des geht laut Zeichnung von 1-4

aber e^8 is ja echt eine sehr große Zahl verwirrt

danke

06.03.2005, 13:44

kikira

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ups..falsch gelesen:

Steht da wirklich:

Mit der Geraden y = 4??????

lg kiki

edit:

Deine Grenzen sind von 0 bis ln2. Und dann vom Rechteck, das die Gerade y = 4 mit der x-Achse einschließt musst du dann die Fläche der Kurve von 0 bis ln2 abziehen.

lg kiki

06.03.2005, 14:54

Hans-Peter

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also so sieht die ja aus

und halt noch die gerade bei y=4

und da sieht mer ja, der schnittpunkt bei ln2 (*0.7)

hä @kiki?

aah *lichtaufgeh*

gleich ma nachrechnen smile

danke

edit: is die lösung zufällig dann 1.27?

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