Gleichung 3. Grades?

05.03.2005, 18:59

Thom

Gleichung 3. Grades?

Hallo

Kann mir hier jemand erklären wie man eine Gleichung wie
(x^3) - 2*(x^2) + 3*x + 3 = 0
löst?
Wenn das zu aufwendig is oder so is das kein prob... wär aber cool Augenzwinkern

Würd mich auch über irgendwelche Links freuen wo das erklärt is...

Dankeschön smile

05.03.2005, 19:03

Sciencefreak

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Man könnte bei solchen Gleichungen eine Lösung raten, aber ich sehe gerade keine. Dabei nutzt man aus, dass das Produkt von mehreren Zahlen 0 ist wenn einer der Faktoren 0 ist. Dann kann man damit die Gleichung auf eine 2.Grades reduzieren. Oder dann es gibt noch einen umständlichen Lösungsalgorithmus, dessen Name mir gerade nicht einfällt

05.03.2005, 19:15

etzwane

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RE: Gleichung 3. Grades?

Zitat:

Original von Thom
...
Wenn das zu aufwendig is oder so is das kein prob...
...

es gibt da die Formeln von Cardano, damit muss jeder einmal im Leben gerechnet haben Big Laugh

habe aber gerade keinen Link dazu.

05.03.2005, 19:19

iammrvip

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RE: Gleichung 3. Grades?

Zitat:

Original von etzwane
habe aber gerade keinen Link dazu.

Versuchen wir mal den hier Freude

: click me

05.03.2005, 19:29

Thom

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danke... ich guck mir das jetzt mal an Augenzwinkern

06.03.2005, 01:12

JochenX

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RE: Gleichung 3. Grades?
und dann noch ein bild dazu smile

mfg jochen

06.03.2005, 10:22

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RE: Gleichung 3. Grades?
Und dazu der Wert der einzigen reellen Nullstelle:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6}\left\{4-\sqrt[3]{ 476+36\sqrt{181}}+\sqrt[3]{-476+36\sqrt{181}}\right\}\approx -0.64 \end{eqnarray*}$

P.S.: Danke, Mathematica!

06.03.2005, 15:54

Sciencefreak

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Kein Wunder das ich die nicht mit raten herausgefunden habe. Wer macht so etwas eigentlich noch in der Schule. Die Fomel ist doch echt extrem schwierig, da verechnet man sich doch eher mit.

06.03.2005, 21:30

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Sciencefreak
Wer macht so etwas eigentlich noch in der Schule. Die Fomel ist doch echt extrem schwierig, da verechnet man sich doch eher mit.

Genau weil sie so schwierig sind, werden sie in der Schule nicht behandelt!

08.03.2005, 00:04

Peter56

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Alternativ, wurde schon angesprochen:

$\begin{eqnarray*} x^{3} - 2x^{2} + 3x + 3 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(x^{2} - 2x + 3) + 3 = 0 \end{eqnarray*}$

nun zwei Gleichungen bilden, linear und quadratisch :

$\begin{eqnarray*} Gl1: x + 3 = 0 \end{eqnarray*}$

x1 = -3

$\begin{eqnarray*} Gl2: (x^{2} - 2x + 3) = 0 \end{eqnarray*}$

pq Formel:

$\begin{eqnarray*} x2/3 = 1 \pm \sqrt-2 \end{eqnarray*}$

x2 = komplexe Zahl

x3 = komplexe Zahl

08.03.2005, 00:27

kikira

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Zitat:

Original von Peter56
Alternativ, wurde schon angesprochen:

$\begin{eqnarray*} x^{3} - 2x^{2} + 3x + 3 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(x^{2} - 2x + 3) + 3 = 0 \end{eqnarray*}$

nun zwei Gleichungen bilden, linear und quadratisch :

$\begin{eqnarray*} Gl1: x + 3 = 0 \end{eqnarray*}$

x1 = -3

$\begin{eqnarray*} Gl2: (x^{2} - 2x + 3) = 0 \end{eqnarray*}$

pq Formel:

$\begin{eqnarray*} x2/3 = 1 \pm \sqrt-2 \end{eqnarray*}$

x2 = komplexe Zahl

x3 = komplexe Zahl

Sorry, aber wie kommst du auf x + 3 = 0???

Vor allem, wo x = -3 gar keine Lösung ist.
Denn setz doch mal ein für x , dann siehst du, dass da nicht 0 = 0 rauskommt.

lg kiki

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