Betrag eines Vektors |
| 05.03.2005, 20:30 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Betrag eines Vektors Also dies mal ist mein Problem, dass ich mir nicht wirklich erklären kann, wie die Formel zur Betragsrechnung zustande kommt. In unserem Buch (Lambacher Schweizer) ist eine Skizze, mit welcher das Ganze erklärt werden soll, aber leider verstehe ich sie nur teilwiese. Also mir ist klar das der Pythagoras zugrunde liegt, aber leider verstehe ich nicht, wie man auf kommt... Wenn meine Schlussformel aussieht. Kann meine Skizze leider hier nicht einfügen, habe sogar eine mit paint gemacht, die furchtbar aussieht, aber sie ist zu groß... 
Naja, vielleicht wisst ihr ja auch so welches Bild ich meine, wahrscheinlich wird immer das gleiche genommen um das zu erklären... |
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| 05.03.2005, 20:53 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst das Bild nicht in Farbe abspeichern, wenn du keine Farbe verwendet hast, dann ist es wahrscheinlich auch nicht zu groß. Nimm einfach die geringste Farbauflösung, dass dürfte die Größe um den Faktor 16 senken. Zur Aufgabe: Ein Vektor setzt sich immer aus Betrag und Richtung zusammen. Den Betrag kann man wie du schon gesagt hast mittels Phytagoras berechnen. Dabei betrachtest du die Längen in x-,y- und z-Richtung. Da der Phytagoras für die Ebene gedacht ist nimmt man erst mal nur die Längen in x- und y-Richtung. Damit ergibt ergibt sich eine neue Strecke mit der Länge Diese liegt in der gleichen Ebene wie die z-Achse, da sie sich im Koordiantenursprung schneiden. Somit ist die Länge des Vektors dann Mit Bild lässt es sich vielleicht besser erklären Ich habe anstatt deiner einfach x,y und z verwendet |
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| 05.03.2005, 21:01 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, aber die Längen in die x und y Richtung bilden doch gar kein rechtwinkliges Dreieck, weshalb kann ich dann da den Pythagoras benutzen? Wie kann ich denn die Farbauslösung bei Paint einstellen? |
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| 05.03.2005, 21:09 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doch, mit den x und y komponenten als katheten und der projektion des vektors auf die xy-ebene als hypothenuse. dieser projektionsvektor ist dann die eine kathete des zweiten dreiecks, die z komponente die andere und der betrag (länge) des vektors seine hypothenuse. am besten machst du es dir mal anhand einer zeichnung klar... |
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| 05.03.2005, 21:20 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier meine Skizze |
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| 05.03.2005, 21:23 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann das, bei der Skizze irgendwie nicht nachvollziehen. Kann vielleicht nochmal jemand probieren mir das zu erkl.? 
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| 05.03.2005, 21:30 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast die beiden eingezeichneten rechtwinkligen dreiecke und wendest auf jedes den satz des pythagoras an, wobei a1, a2 und a3 bekannt sind. mit a1 und a2 kommst du auf die länge der blauen strecke, mit dieser und a3 auf die länge der roten strecke, die gesucht ist. |
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| 05.03.2005, 21:42 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wo ist denn das rechtwinklige Dreieck, dass zu der blauen Linie gehört? Zwischen a1, a2 und der blauen Linie kann ich dieses nirgendwo erkennen 
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| 05.03.2005, 21:55 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a1 und a2 schließen einen rechten winkel ein. die länge der hypothenuse des so entstandenen dreiecks ist gleich der länge der blauen strecke |
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| 05.03.2005, 22:01 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du den Vektor ( 3 / 4) hast, dann bedeutet das, dass du von irgendwo 3 cm nach rechts gehst und +4 cm senkrecht nach oben. Dort wo du begonnen bis dorthin, wo du geendet hast, reicht der Pfeil. Das ganze ist also ein rechtwinkliges Dreieck. Die Katheten sind 3 cm und 4 cm lang. Die Hypothenuse ist der Vektorpfeil. Wenn du also die Länge des Vektors berechnen willst, und der Betrag des Vektors ist seine Länge, dann musst du rechnen: Kath² + Kath² = Hyp² Hyp = Wurzel aus ( Kath² + Kath²) lg kiki |
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| 05.03.2005, 22:10 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@4c1d ich glaube, ich habs jetzt endlich erkannt. Ist a1 dann auf der x1-Achse und schließen a1 und a2 dann auch dort den rechten Winkel auf der x1x2-Ebene ein? Falls das so ist, warum wird dann a1 bei der Skizze gestrichelt rechts an a2 angesetzt. Hm, is dann wohl doch nicht so, oder? 
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| 05.03.2005, 22:18 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zeichnung ist schon richtig. Nur ist das eben im Schrägriss gezeichnet, weil es ja dreidimensional ist und a1 und a2 schließen einen rechten Winkel ein, was aber auf der Skizze nicht so aussieht und dennoch so ist. lg kiki |
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| 05.03.2005, 22:22 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber auf der Skizze ist die blaue Linie doch wie eine Winkelhalbierende von dem Winkel zw. a1 und a2 und bildet kein Dreieck mit a1 und a2. Entweder müsste doch dann a2 auf der x2-achse liegen oder a1 auf der x1-Achse liegen, oder nicht?
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| 05.03.2005, 22:26 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist egal, da es nur um die streckenlängen geht und a1 und a2 ein rechteck bilden (wegen der rechten winkel), in dem gegenüberliegende seiten gleich groß sind. auch wenn man z.B. die vektoren (a1/0/0) und (0/a2/0) betrachtet, kann man diese überall einzeichnen, da sie als vektoren nur durch ihre richtung und ihre länge festgelegt sind. |
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| 05.03.2005, 22:35 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jippi, dann hab ichs jetzt verstanden!!! Denke, dass ich das dann auch bei meiner Mündlichen erklären kann, falls es gefragt wird. Dankeschön!!! 
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