Volumenberechnung im Sektglas |
| 06.03.2005, 11:53 | hammel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Volumenberechnung im Sektglas ein kegelförmiges Sektglas mit der Höhe 10cm und einem durchmesser von 6cm, soll nur zu 50% Volumen gefüllt werden, wielche Füllhöhe hat man? (so oder so ähnlich lautet die Aufgabe) erstmal habe ich das Volumen bei einem vollen Glas berechnet, nach: V=1/3**r²*h V=94,2 cm³ folglich soll das Volumen 47,1cm³ betragen. also: 47,1cm³=1/3**r²*h jetzt komme ich ins stocken, weil h gesucht ist und r ist unbekannt. über die Strahlensätze (satz 2), habe ich versucht den neuen Radius zu bestimmen, dies gilingt mir leider nciht, da ich nicht alle benötigten Größen berechnen kann. die geammtschenkellänge beträgt 10,44cm. wie gehts weiteR? |
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| 06.03.2005, 12:04 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vom Ansatz her bist du genau auf dem richtigen Weg. Versuche mal mit hilfe der Strahlensätze einen Zusammenhang zwischen Füllhöhe und Radius herzustellen und dann mit Hilfe der bekannten Formel für Volumen von Pyramiden die für die gewünschte Füllmenge nötige Höhe auszurechnen. |
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| 06.03.2005, 12:08 | hammel | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist das Problem, dass da ein Zusammenahng besteht, ist mir bekannt, aber ich bekomm ihn nicht formuliert. |
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| 06.03.2005, 12:17 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja 2. Strahlensatz: alter radius und neuer Radius sind die schneidenden parallelen alte und neue höhe die beiden Abschnitte auf einem Strahl. Ersatzweise kannst du auch erstmal Werte auf der Seitenlinie nehmen und dann mim ersten Strahlensatz den zugehörigen Wert der Seitenlinie zur Höhe bestimmen. |
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| 06.03.2005, 12:19 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Versuche mal 2 ähnliche Dreiecke zu finden, z.B. das mit h=10 und r=3, und eines mit h und r (liegt gleich daneben, nur andersrum). Und jetzt mit dem Ansatz h:r=..., daraus r als Funktion von h berechnen, in die Gleichung für das Volumen einsetzen, und daraus h berechnen. |
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| 06.03.2005, 12:30 | möf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| hilfe von mir :) du hast die höhe=10cm den durchmesser=6cm dann haste auch gleich den radius=3cm dann rechnest du V= pi * r² * h / 3 das ergebnis is das volumen davon nimmste die hälfte die formel von eben stellste nach h um und schon haste das ergebnis hilfe von einer 10 klässlerin die übermorgen prüfung hat 
liebe grüße |
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| 06.03.2005, 13:24 | hammel | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu möf: erstmal muss ich eingestehen, dass ich in 12 bin und jemanden in 10 Hausaufgaben betreuung gebe. deinen nsatz habe ich auch zuerst verfolgt, nur soltle bedacht werden, dass der Radius von 3cm nur bei einer höhe von 10cm gillt, wenn die höhe geringer ist, dann ist auch der adius kleiner, was man auf der skizze auch gut erkenen kann. daher kann man die gleichugn, wie du sie schilderst nicht nenen. zumal dann eien höhe von ca. 5 cm rauskommt, also genau die Hälfte, was jedoch rein logisch nicht sein kein, folgick ist es recnerisch falsch! an die andweren: danke für eure hilfe, werde mich da nun mal so ransetzten! |
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| 06.03.2005, 16:00 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Kegel sind alle zueinader ähnlich also kann man die Sache als eine zentrische Streckung betrachten um den Faktor k. Dabei gilt dann das die Höhen proportional zu einander sind und der Proportionalitätsfaktor k ist. Bei der Oberfläche it der Proportionalitätsfaktor k² und beim Volumen k³. Damit gilt also Und Diese Sache wäre shr viel einfacher und käme ohne die Berechnung über das Volumen aus |
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| 07.03.2005, 13:43 | hammel | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich glaube, wir haben alle zu kompliziert gedacht! einmal habe ich die Volumengelichung mit 2 unbekannten 47,1cm³=1/3*\pi *r²*h und über den 2.Strahlensatz habe ich eine weitrere Gleichung mit 2 unbekannten hergeleitet. und dann nach r die erste Gleichung umgestellt, in 2 eingesetzt und schon hatte ich h! |
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| 07.03.2005, 15:16 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nach meiner Rechnung kommt man auf Und das wäre eigentlich nicht umständlich |
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| 13.04.2005, 17:09 | sensi | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie viel Prozent der Gesamthöhe habt ihr als Ergebnis? Könnte ca 63% richtig sein? |
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| 13.04.2005, 17:10 | sensi | Auf diesen Beitrag antworten » |
oder doch 79% |
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| 13.04.2005, 17:36 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
79% sind richtig oder genauer |
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