Funktionsgleichung aufstellen: vierten grades |
| 02.09.2007, 10:01 | seejay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionsgleichung aufstellen: vierten grades Ich soll ne Funktionsgleichung aufstellen zu einer ganzrationalen Funktion f vierten Grades. Was mich jedoch verwirrt ist, dass die Funktion am Hochpunkt kein Scheitelpunkt ist; Der Graph ist nicht achsensymetrisch. Muss bei einer Funktion vierten grades nicht trotzdem die Achsensymetrie erhalten bleiben? Am Anfang habe ich versucht, dennoch eine Gleichung aufzustellen, folgende Facts sind da: P(1/125), Q(0/0), R(8/0), f'(5)=0 -der hochpunkt-: hier erkennt man, dass es nicht achsensymetrisch ist. verwirrend des weiteren ist eine Angabe als Punkt beim graphen :"Wendepunkt", wo der Graph noch monoton steigt. Jedoch ist doch zum Wendepunkt, erstmal eine rechtskurve nötig, die sich dann in eine Linkskurve umschlägt, oder? ich bedanke mich schonmal! |
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| 02.09.2007, 10:11 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Funktion vierten grades muss nicht zwingend Achsensymmetrisch sein, auch muss der Scheitelpunkt nicht das einzige Maximum sein. Zwei Beispiele: Zur eigentlich Aufgabe: willst du evtl. mal die genaue Aufgabenstellung abschreiben ? hier kann man nur erahnen was gemeint sein könnte. |
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| 02.09.2007, 10:25 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktionsgleichung aufstellen: vierten grades
in der umgebung eines wendepunktes herrscht immer strenge monotonie, also ist das völlig normal: |
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| 02.09.2007, 10:28 | seejay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm hier ist das koordinaten system: aufgabe: "Man kann den Verlauf durch den graphen einer ganzrationalen Funtkon f vierten Grades annähern. Bestimme die Funtkionsgleichung von f! Stelle dazu die notwendigen Bedingungen auf und löse anschließend das zugehörige lineare Gleichungssystem." Wenn es vierten Grades ist, ist es doch nicht mehr linear oder? Ich kann nicht mit dem Graph-Editor umgehen, kann man den Graphen zeichnen? denn dann könnte ich hinzeichnen, wo der Koordinatenpunkt p(1/125), der Wendepunkt bei X=2 und der Hochpunkt bei x=5 genau ist. Wie gesagt, vielleicht kannst du es dir vorstellen: Der Graph sieht ähnlich aus, wie ein standardgrah von -x^4, in positive x richtung verschoben, mit dem "Hochpunkt" bei ungefähr y=600 |
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| 02.09.2007, 10:36 | seejay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktionsgleichung aufstellen: vierten grades
gut dann bedeutet dies: f''(2)=0 |
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| 02.09.2007, 10:40 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So mit dem Wendepunkt bei x=2 hast du deine Angaben ja vollständig. Eine Funktion vierten Grades hat 5 Koeffizienten, weswegen du 5 Angaben über die Funktion brauchst. Diese baust du dann in die Gleichung: ein. Dann setzt du deine Angaben in die Funktionsgleichung: Ich mache es dir bei der ersten Angabe mal vor: Nun machst du das mit den weiteren 4 Angaben und löst das ganze in einem linearen Gleichungssystem. Die ganzen Angaben liegen in einer Funktion deswegen kann man die Koeffizienten a,b... durch ein lineares Gleichungssystem lösen. |
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| 02.09.2007, 19:00 | seejay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry krieg es aber glaube ich nicht hin. f(1)=a+b+c+d+e=125 f(0)=a(0)^4+b(0)^3+c(0)^2+d(0)^1+(0)=0 (die zeile ist doch unnötig, oder?) f(8)=a(8)^4+b(8)^3+c(8)^2+d(8)+e=0 f'(5)=4a(5)^3+3b(5)^2+2c(5)+d=0 f''(2)=12a(2)^2+6b(5)+2c=0 wie soll man jetzt weiterverfahren? Denn Einsetzungsverfahren funktioniert ja nicht: Setze ich aus der untersten Gleichung für a in der obersten ein, dann verschwindet das "a" kurzzeitig, kommt aber bei weiterem Einsetzen zurück. |
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| 02.09.2007, 21:53 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Zeile mit f(0)=0 ist nicht unnötig. Vor dem Koeffizient e steht kein x. Also So nun musst du die Gleichungen jeweils so eliminieren, dass du in der letzten Gleichung nur eine unbekannte hast. In der vorletzten 2 und so weiter.. Kannst du etwas noch keine Matrix lösen? Wobei, wenn du schon solche Aufgaben machst, müsstest du in der Lage sein ein LGS (Matrix) zu lösen. |
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| 02.09.2007, 22:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die zweite Zeile ist NICHT unnötig, denn sie liefert ja e = 0 ! Somit hast du nur noch 4 Gleichungen in a, b, c, d 125 = a + b + c + d 0 = 4096a + 256b + 64c + 8d 0 = 500a + 75b + 10c + d 0 = 48a + 12b + 2c -------------------------------------------- Nun aus den ersten drei Gleichungen 2 mal das d eliminieren -> bringt 2 Gleichungen in a, b, c, mit der letzten Gleichung haben wir dann die dritte für ein System von drei Gleichungen in a, b, c, welches in der Folge zu lösen ist. mY+ |
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| 03.09.2007, 07:55 | seejay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke an euch! hätt ich drauf kommen können. jetzt muss ich nur noch nach dem matrizenkrams gucken, um die schreibarbeit zu vereinfachen... danke! |
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