Trefferwahrscheinlichkeit

02.09.2007, 12:20

Trefferwahrscheinlichkeit

Hi
Jemand muss mit 2 Schüssen ein Ziel treffen.
Wie hoch muss die Trefferwahrscheinlichkeit x sein, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% mindestens einmal das Ziel trifft?

Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:

$\begin{eqnarray*} x^2=0,25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=0,5 \end{eqnarray*}$

Also muss sie 50% betragen. Stimmt das?

02.09.2007, 12:26

WebFritzi

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Nein. Die Gleichung, die aufzustellen ist, lautet

$\begin{eqnarray*} x^2 + 2\cdot x(1-x) = 0.25. \end{eqnarray*}$

Mach dir das anhand eines Baumes klar.

02.09.2007, 12:40

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Danke erst mal für die Antwort.
ok ich komm mit dem Baumdiagramm auch auf diese Gleichung.

Kann man das nicht irgendwie schnell im Kopf aufstellen? Weil das nimmt zu viel Zeit in Anspruch, immer ein Baumdiagramm aufzustellen...

Als Ergebnisse erhalte ich:
$\begin{eqnarray*} x_1=0,134 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=1,86 \end{eqnarray*}$

Die erste Antwort würde lauten: Mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 13,4% .
Was ist mit dem 1,86??

02.09.2007, 12:48

WebFritzi

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Zitat:

Original von PG
Kann man das nicht irgendwie schnell im Kopf aufstellen? Weil das nimmt zu viel Zeit in Anspruch, immer ein Baumdiagramm aufzustellen...

Also, ich brauchte dafür 10 Sekunden. Augenzwinkern

Das hier ist ein Bernoulli-Experiment. Die Wahrscheinlichkeit von k Treffern bei n Schüssen liegt bei (X = Anzahl der Treffer bei n Schüssen)

$\begin{eqnarray*} P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} x^k (1-x)^{n-k}. \end{eqnarray*}$

Hier ist n = 2. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also

$\begin{eqnarray*} P = P(X\ge 1) = P(X = 1) + P(X = 2) = \begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix} x^1 (1-x)^{2-1} + \begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix} x^2 (1-x)^{2-2} = 2x(x-1) + x^2. \end{eqnarray*}$

02.09.2007, 12:49

WebFritzi

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Zitat:

Original von PG
Was ist mit dem 1,86??

Überleg dir mal selber, ob 1,86 eine Wahrscheinlichkeit sein kann...

02.09.2007, 12:49

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ok das ist gut Big Laugh

Ich schaue mir das an.

Kannst du noch die Ergebnisse prüfen und die Frage beantworten(s.o.)

edit: 1,86 wäre mehr also 100%, also nein, denn es liegt zwischen 1 und 0 und einschließlich diesen Zahlen.

Ist 13,4 richtig?

02.09.2007, 13:06

WebFritzi

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Zitat:

Original von PG
edit: 1,86 wäre mehr also 100%, also nein, denn es liegt zwischen 1 und 0 und einschließlich diesen Zahlen.

Bitte was? verwirrt

Zitat:

Original von PG
Ist 13,4 richtig?

Weiß ich nicht. Rechnen musst du selber.

02.09.2007, 13:11

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Also für x erhalte ich:

$\begin{eqnarray*} x_1=0,134 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=1,86 \end{eqnarray*}$

D.h. doch, dass x mindestens 0,134 sein muss.
x_2 fällt aus, weil für Wahrscheinlichkeiten der Intervall $\begin{eqnarray*} 0\leq x\leq 1 \end{eqnarray*}$ gilt

02.09.2007, 13:24

WebFritzi

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Zitat:

Original von PG
D.h. doch, dass x mindestens 0,134 sein muss.

Nein. x muss GENAU 0.134 sein.

Zitat:

Original von PG
x_2 fällt aus, weil für Wahrscheinlichkeiten der Intervall $\begin{eqnarray*} 0\leq x\leq 1 \end{eqnarray*}$ gilt

Du meinst das richtige, schreibst es aber hahnebüchen auf. Es muss heißen:

x_2 fällt aus, weil Wahrscheinlichkeiten stets im Intervall [0,1] liegen.

Im übrigen heißt es "das" Intervall, und nicht "der" Intervall.

02.09.2007, 13:46

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ok danke

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