Schnittwinkelhalbierende zweier Ebenen |
02.09.2007, 12:26 | Martinamar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schnittwinkelhalbierende zweier Ebenen gegeben habe ich zwei ebenen E1 und E2. nun soll ich die beiden schnittwinkelhalbierenden ebenen W1 und W2 erstellen. könnt ihr mir da tips geben wie ich da vorgehen muss oder kann??? hab mir die schnittgerade der ebenen erstellt, weiß aber jetzt nicht wie ich weiter vorgehen kann... |
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02.09.2007, 12:32 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weisst du wie du Winkel berechnest ? Dann geb ich dir mal ein Stichwort: Normalenvektoren der Ebenen ! |
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02.09.2007, 12:33 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schnittwinkelhalbierende zweier Ebenen Ebenen in Hesse-Form bringen und dann Summe und Differenz der beiden Ebenengleichungen bilden. |
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02.09.2007, 12:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schnittwinkelhalbierende zweier Ebenen
Aber bitte mit normierten Normalenvektoren (wenn das nicht schon in der Hesse-Form enthalten ist...). |
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02.09.2007, 12:38 | Martinamar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@lazarus wie ich die schnittwinkel berechne ist mir klar, aber ich brauch ja davon die halbierende ebene und da weiß ich nicht wie ich da drauf komme... |
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02.09.2007, 12:41 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Poff hat dir doch die Antwort schon gegeben. |
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02.09.2007, 12:45 | Martinamar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt, wenn ich die summe und die differenz der beiden ebenen in hesseform bilde ergeben dass die beiden schnittwinkelhalbierenden ebenen??? |
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02.09.2007, 12:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm dir einen gemeinsamen Punkt p der Ebenen. Wenn du die Schnittgerade schon bestimmt hast, dürfte das ja kein Problem mehr darstellen. Finde nun die Hesseformen der beiden Ebenen mit dem Punkt p, d.h. Achte dabei darauf, dass die Normalenvektoren normiert sind, d.h. Seien nun und Dann sind die winkelhalbierenden Ebenen. |
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02.09.2007, 14:08 | Martinamar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi WebFritzi, falls du grad zeit hast: E1:-2x-2y-z-6=0 E2:-x+2y-2z-6=0 die schnittgerade, die ich mir errechnet habe, lautet: F1: F2: ist das so richtig?? |
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02.09.2007, 14:13 | Martinamar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
p=(2,-2,-6) normierter normalenv1: (-2/3,-2/3,1/3) ;2: (-1/3,2/3,-2/3) d: (-1/3,-4/3,1) a: (-1,0,-1/3) |
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02.09.2007, 14:14 | Martinamar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups soll natürlich heißen : ( |
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02.09.2007, 14:17 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es dir mal editiert. Wenn du dich registrierst, kannst du selbst deine Beiträge nachträglich ändern |
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02.09.2007, 14:33 | Martinamar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke |
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02.09.2007, 14:36 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so ist das. Du brauchst dazu keine Schnittgerade und keinen Punkt. Diese beiden E1:-2x-2y-z-6=0 E2:-x+2y-2z-6=0 in die HNF bringen (dh jeweils mit dem passenden Faktor durchmultiplizieren), Summe und Differenz bilden, fertig. |
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02.09.2007, 14:50 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Poff: Kannst du deine Behauptung auch begründen? |
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02.09.2007, 15:20 | Martinamar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann is die hessenormalform von E1: (-2/3,-2/3,1/3)*x=2 E2: (-1/3,2/3,-2/3)*x=2 ??? dann ist aber F1: -x -1/3 * z = 4 F2: -1/3 * x - 4/3* y + z = 0 4 und 0 genau andersrum wie bei der vorherigen rechnung... warum??? |
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02.09.2007, 17:05 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bekomme diese Ebenen HNF(E1)+HNF(E2): -x-z-4 = 0 HNF(E1)-HNF(E2): -1/3*x-4/3*y+1/3*z = 0 (bzw -x-4*y+z = 0)
Nimm P aus W, dann gilt HNF(E1)(P) = +-d und HNF(E2)(P) = +-d Dh es ist entweder HNF(E1)(P) - HNF(E2)(P) =0, oder HNF(E1)(P) + HNF(E2)(P) =0, oder Beide sind Null, falls P auf der Schnittgeraden liegt. |
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