Schnittwinkelhalbierende zweier Ebenen

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Martinamar Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittwinkelhalbierende zweier Ebenen
hi,
gegeben habe ich zwei ebenen E1 und E2. nun soll ich die beiden schnittwinkelhalbierenden ebenen W1 und W2 erstellen.
könnt ihr mir da tips geben wie ich da vorgehen muss oder kann???
hab mir die schnittgerade der ebenen erstellt, weiß aber jetzt nicht wie ich weiter vorgehen kann...
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Weisst du wie du Winkel berechnest ?
Dann geb ich dir mal ein Stichwort: Normalenvektoren der Ebenen !
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittwinkelhalbierende zweier Ebenen
Ebenen in Hesse-Form bringen und dann Summe und Differenz der beiden Ebenengleichungen bilden.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittwinkelhalbierende zweier Ebenen
Zitat:
Original von Poff
Ebenen in Hesse-Form bringen und dann Summe und Differenz der beiden Ebenengleichungen bilden.


Aber bitte mit normierten Normalenvektoren (wenn das nicht schon in der Hesse-Form enthalten ist...).
Martinamar Auf diesen Beitrag antworten »

@lazarus
wie ich die schnittwinkel berechne ist mir klar, aber ich brauch ja davon die halbierende ebene und da weiß ich nicht wie ich da drauf komme...
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Poff hat dir doch die Antwort schon gegeben.
 
 
Martinamar Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt, wenn ich die summe und die differenz der beiden ebenen in hesseform bilde ergeben dass die beiden schnittwinkelhalbierenden ebenen???
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm dir einen gemeinsamen Punkt p der Ebenen. Wenn du die Schnittgerade schon bestimmt hast, dürfte das ja kein Problem mehr darstellen. Finde nun die Hesseformen der beiden Ebenen mit dem Punkt p, d.h.




Achte dabei darauf, dass die Normalenvektoren normiert sind, d.h.



Seien nun



und



Dann sind




die winkelhalbierenden Ebenen.
Martinamar Auf diesen Beitrag antworten »

hi WebFritzi,
falls du grad zeit hast:
E1:-2x-2y-z-6=0
E2:-x+2y-2z-6=0
die schnittgerade, die ich mir errechnet habe, lautet:


F1:
F2:

ist das so richtig??
Martinamar Auf diesen Beitrag antworten »

p=(2,-2,-6)
normierter normalenv1: (-2/3,-2/3,1/3) ;2: (-1/3,2/3,-2/3)
d: (-1/3,-4/3,1)
a: (-1,0,-1/3)
Martinamar Auf diesen Beitrag antworten »

Ups
unglücklich soll natürlich heißen : (
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es dir mal editiert. Wenn du dich registrierst, kannst du selbst deine Beiträge nachträglich ändern smile
Martinamar Auf diesen Beitrag antworten »

danke
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Martinamar
das heißt, wenn ich die summe und die differenz der beiden ebenen in hesseform bilde ergeben dass die beiden schnittwinkelhalbierenden ebenen???



Genau so ist das.
Du brauchst dazu keine Schnittgerade und keinen Punkt.

Diese beiden
E1:-2x-2y-z-6=0
E2:-x+2y-2z-6=0
in die HNF bringen (dh jeweils mit dem passenden Faktor durchmultiplizieren),

Summe und Differenz bilden, fertig.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@Poff: Kannst du deine Behauptung auch begründen?
Martinamar Auf diesen Beitrag antworten »

dann is die hessenormalform von
E1: (-2/3,-2/3,1/3)*x=2
E2: (-1/3,2/3,-2/3)*x=2

???

dann ist aber
F1: -x -1/3 * z = 4
F2: -1/3 * x - 4/3* y + z = 0

4 und 0 genau andersrum wie bei der vorherigen rechnung... warum???
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme diese Ebenen


HNF(E1)+HNF(E2): -x-z-4 = 0

HNF(E1)-HNF(E2): -1/3*x-4/3*y+1/3*z = 0 (bzw -x-4*y+z = 0)




Zitat:
Original von WebFritzi
@Poff: Kannst du deine Behauptung auch begründen?


Nimm P aus W, dann gilt

HNF(E1)(P) = +-d und
HNF(E2)(P) = +-d

Dh es ist entweder HNF(E1)(P) - HNF(E2)(P) =0,
oder HNF(E1)(P) + HNF(E2)(P) =0,

oder Beide sind Null, falls P auf der Schnittgeraden liegt.
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