4 Asse beim normalen Pokern

02.09.2007, 15:16

sohi

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4 Asse beim normalen Pokern

Hallo,

habe gerade mit Stochastik angefangen und habe ein paar Startprobleme.
Es geht um folgende Aufgabe:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim normalen Pokern (man zieht 5 Karten aus einem 52er Blatt), alle 4 Asse zu bekommen? Gegenspieler sind nicht zu berücksichtigen.
Würde man nur 4 Karten ziehen, wäre die Wahrscheinlichkeit ja $\begin{eqnarray*} P(4 Asse)=\frac{1}{\begin{pmatrix} 52 \\ 4\end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$ . Aber es gibt ja noch die Chance eine andere zu ziehen.

Vielen Dank i.V. für Eure Hilfe!

02.09.2007, 15:21

tmo

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du hast $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 52 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ verschiedene möglichkeiten 5 karten zu ziehen.

wie viele von diesen möglichkeiten beinhalten 4 asse?

02.09.2007, 15:25

sohi

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RE: 4 Asse beim normalen Pokern
$\begin{eqnarray*} P(4 Asse)=\frac{1}{\begin{pmatrix} 48 \\ 5\end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$

So? verwirrt

verwirrt

02.09.2007, 15:30

tmo

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warum fängst du an zu raten?

ich habe dir eine konkrete frage gestellt, die solltest du erstmal beantworten.

02.09.2007, 15:31

WebFritzi

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Ich habe

$\begin{eqnarray*} \frac{9}{13\cdot 17\cdot 40\cdot 49} \end{eqnarray*}$

raus.

02.09.2007, 15:46

sohi

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okay, also von den 52 karten sind 4 asse. bei 5 mal ziehen:

1. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 52 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
wenn ein ass kaommt:
2. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 51 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
wenn das 2te kommt:
3. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 50 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
wenn das 3te kommt:
4. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 49 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
wenn man dann auch das vierte bekommen hat, ist ja die chance beim 5ten was anderes zu haben $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 48 \\ 48 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

tut mir leid, aber ich verstehe nicht ganz wie viele möglichkeiten es bei $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 52 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gibt. muss ich die einzelwahrscheinlichkeiten zusammenzählen?

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02.09.2007, 15:49

tmo

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es geht darum wieviele möglichkeiten es gibt 4 Asse zu haben.

eine möglichkeit wäre z.b. 4 Asse + Herzkönig.
eine weitere wäre z.b. 4 Asse + Pikdame.

wieviele gibt es dann insgesamt?

02.09.2007, 15:52

sohi

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ok, danke, also dann gibt es 48. 4 Asse plus jw eine der verbleibenden karten.

02.09.2007, 15:55

WebFritzi

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Zitat:

Original von sohi
ok, danke, also dann gibt es 48. 4 Asse plus jw eine der verbleibenden karten.

Nein.

Mein Ergebnis von oben war falsch! Die Frage ist: Wieviele Möglichkeiten gibt es, 4 Asse zu ziehen? Stell dir 5 Kästchen vor, in die die gezogenen Karten gelegt werden. Wieviele Möglichkeiten gibt es für

As1, As2, As3, As4, irgendwas anderes ?

Antwort: 48. Jetzt überleg dir, wieviele Möglichkeiten es gibt, die vier Asse in den ersten 4 Kästchen zu permutieren. Das musst du dann mit 48 multiplizieren, um auf die Möglichkeiten zu kommen dafür, dass in den ersten Kästchen 4 Asse liegen. Diese Anzahl musst du dann noch mit 5 multiplizieren, da das "irgendwas anderes" ja auch an 1., 2., 3. oder 4. Stelle liegen kann.

02.09.2007, 16:02

sohi

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ok, es gibt 4*4 möglichkeiten die karte zu permutieren, richtig?

16*48 = 768
768*5 = 3840

stimmt das?

02.09.2007, 16:03

WebFritzi

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Zitat:

Original von sohi
ok, es gibt 4*4 möglichkeiten die karte zu permutieren, richtig?

Nein. Wieviele Möglichkeiten hast du für das erste Kästchen? 4, richtig. Wieviele hast du dann aber nur noch für das 2. Kästchen?

02.09.2007, 16:06

sohi

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Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von sohi
ok, es gibt 4*4 möglichkeiten die karte zu permutieren, richtig?

Nein. Wieviele Möglichkeiten hast du für das erste Kästchen? 4, richtig. Wieviele hast du dann aber nur noch für das 2. Kästchen?

Ok, dann noch 3 fürs zweite Kästchen, 2 fürs dritte Kästchen und eine fürs Letzte?

02.09.2007, 16:10

WebFritzi

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Ja. Jetzt die Möglichkeiten multiplizieren.

02.09.2007, 16:12

sohi

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4*3*2*1 = 24 Möglichkeiten

24*48 = 1152

1152*5 = 5760

richtig?

02.09.2007, 16:16

WebFritzi

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Jepp. Das jetzt noch durch die Gesamtanzahl aller Möglichkeiten teilen. Fertig.

02.09.2007, 16:18

sohi

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Zitat:

Original von WebFritzi
Jepp. Das jetzt noch durch die Gesamtanzahl aller Möglichkeiten teilen. Fertig.

ok, da unter meinem namen ja schon was lücke steht, wie rechne ich die gesamtanzahl aller möglichkeiten aus?

02.09.2007, 16:26

WebFritzi

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Zitat:

Original von sohi

Zitat:

Original von WebFritzi
Jepp. Das jetzt noch durch die Gesamtanzahl aller Möglichkeiten teilen. Fertig.

ok, da unter meinem namen ja schon was lücke steht, wie rechne ich die gesamtanzahl aller möglichkeiten aus?

Diese Gesamtanzahl wurde dir schon genannt.

02.09.2007, 16:52

sohi

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ich 3 mal dumm.

also das ergibt 2598960 möglichkeiten insg. also ne wahrscheinlichkeit von 24/10829 dass ich 4 asse habe.

korrekt?

02.09.2007, 16:54

tmo

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also ich habe
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 49} \end{eqnarray*}$ raus.

einfach $\begin{eqnarray*} \frac{48}{\begin{pmatrix} 52 \\ 5 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$ berechnet.

da der binomialkoeffizient eh nur kombiniert und nicht variiert, also die reihenfolge außer acht lässt, seh ich keinen sinn darin, noch die 4 asse zu permutieren.

kann aber sein, dass ich mich irre.

02.09.2007, 17:04

WebFritzi

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Stimmt, tmo. So ist es.

Man kann es auch mit den Permutationen machen. Dann ist die Gesamtanzahl der Möglichkeiten 52 * 51 * ... * 48.

02.09.2007, 17:15

sohi

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Zitat:

Original von tmo
also ich habe
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 49} \end{eqnarray*}$ raus.

einfach $\begin{eqnarray*} \frac{48}{\begin{pmatrix} 52 \\ 5 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$ berechnet.

da der binomialkoeffizient eh nur kombiniert und nicht variiert, also die reihenfolge außer acht lässt, seh ich keinen sinn darin, noch die 4 asse zu permutieren.

kann aber sein, dass ich mich irre.

welche lösung ist jetzt die richtige?

tmo hat ja $\begin{eqnarray*} \frac{1}{5 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 49} \end{eqnarray*}$ raus, was ja praktisch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{10829} \end{eqnarray*}$ ist, richtig?

ich habe $\begin{eqnarray*} \frac{24}{10829} \end{eqnarray*}$ raus.

wenn ich $\begin{eqnarray*} \frac{48}{\begin{pmatrix} 52 \\ 5 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$ berechne, kriege ich 1/54145 raus und ich kann nicht nachvollziehen wie du auf 5*13*17*49 kommst

02.09.2007, 17:21

WebFritzi

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Zitat:

Original von sohi
wenn ich $\begin{eqnarray*} \frac{48}{\begin{pmatrix} 52 \\ 5 \end{pmatrix}} \end{eqnarray*}$ berechne, kriege ich 1/54145 raus und ich kann nicht nachvollziehen wie du auf 5*13*17*49 kommst

Rechnen, sohi, rechnen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.09.2007, 17:24

sohi

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5 weil man 5 versch. karten zieht und 13 weil es 13 verschiedene karten jeder sorte gibt?

02.09.2007, 17:25

WebFritzi

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Nein, nein , nein. Bei tmo's Ergebnis ist schon ne Menge rausgekürzt. Beachte: 13*17*5*49 = 54145.

02.09.2007, 17:28

WebFritzi

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Zitat:

Original von sohi
ich habe $\begin{eqnarray*} \frac{24}{10829} \end{eqnarray*}$ raus.

Wie bist du darauf gekommen?

Ohne Permutation: Siehe tmo
Mit Permutation:
- Anzahl der günstigen Möglichkeiten: 4!*48*5
- Anzahl aller Möglichkeiten: 52*51*50*49*48
- Einzelwahrscheinlichkeit: ?

02.09.2007, 17:40

sohi

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okay, also 28800 günstige möglichkeiten und 311875200 insg. also 1/10829. soweit hab ich es verstanden.

also hatte ich die günstigen möglichkeiten falsch berechnet? hatte bei der permutation ja 4*3*2*1 mögliche varianten der ersten vier kästchen berechnet.

02.09.2007, 17:46

WebFritzi

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Zitat:

Original von sohi
okay, also 28800 günstige möglichkeiten

Nein! Rechnen kannst du? Es ist

$\begin{eqnarray*} P = \frac{4!\cdot 48\cdot 5}{52\cdot 51\cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}. \end{eqnarray*}$

Da wirst du jetzt wohl kürzen können, oder?

02.09.2007, 17:53

sohi

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fakultät 4 ist doch 1*2*3*4*5 also 120.
120*48*5 ist 28800.

52*51*50*49*48 ist 311875200

28800/311875200 = 1/10829

wo hänge ich jetzt?

02.09.2007, 17:55

tmo

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$\begin{eqnarray*} 4! = 1 * 2 * 3 * 4 \end{eqnarray*}$

du kannst dann 2*5 mit 50 kürzen.
3 mit 51.
4 mit 52.
und 48 natürlich mit 48.

02.09.2007, 17:55

WebFritzi

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Zitat:

Original von sohi
fakultät 4 ist doch 1*2*3*4*5 also 120.

Äh, nein. Außerdem liest man es "4 Fakultät". Wird ja auch so geschrieben.

02.09.2007, 18:23

sohi

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ok, habe jetzt alles nochmal langsam nachvollzogen und verstehe es jetzt hoffentlich.

wir haben 311875200 möglichkeiten insg (52*51*50*49*48), davon 5760 gute(4!*5*48) mit 4 assen.

wenn ich das dann alles wegkürze komme ich auch auf
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 49} \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} P = \frac{1}{54145} \end{eqnarray*}$

hab ich es endlich?

02.09.2007, 18:29

WebFritzi

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Ja.

smile

02.09.2007, 18:35

sohi

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wuhu! danke jungs! Freude

Freude

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