Skalarprodukt zeichnerisch darstellbar? |
| 06.03.2005, 14:58 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Skalarprodukt zeichnerisch darstellbar? hab jetzt mal ne Frage, die die meisten wahrscheinlich ziemlich doof finden, aber da ich mich grade auf alle möglichen "Warum-Fragen" vorbereite, ist mir auch diese gekommen: Also wenn ich bei einem Skalarprodukt 0 rausbekomme, heißt das ja, die beiden Vektoren sind othogonal. Erhalte ich eine positive Zahl, ist der Winkel 0 Grad und 90 Grad und wenn ich eine negative Zahl erhalte, ist der Winkel zwischen 90 Grad und 180 Grad. Leider kann ich mir nicht erklären, warum das so ist (was wahrscheinlich auch daran liegt, dass ich mir schon nicht erklären kann, wie die Formel für das Skalarprodukt zustandekommt). Ich habe mir Skizzen gemacht, welche die oben genannte Regeln bestätigen, aber das würde wohl auf eine "Warum-Frage" nicht genug Antwort geben. Jetzt habe ich mich gefragt, was eigentlich "praktisch" passiert, wenn ich zwei Vektoren miteinander multipliziere... Also wenn ich sie addiere, hänge ich ja einfach den einen an den anderen dran. Was passiert, wenn ich sie multipliziere, ich meine, ich erhalte ja am Schluss eine normale Zahl und kein Vektor, also kann ich das doch nicht zeichnen, oder? Hat das was mit irgendeiner Projektion zu tun? Mit der wird das Skalarprodukt in unserem Buch erkl., aber ich verstehe das nicht und aus Zeitmangel haben wir das auch im Unterricht nicht erklärt bekommen... Wäre mal wieder dankbar, wenn mir jemand helfen könnte! 
LG, omni |
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| 06.03.2005, 15:06 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Skalarprodukt zeichnerisch darstellbar? Das Skalarprodukt ist die Zahl eines Flächeninhaltes. Und zwar folgenden Flächeninhaltes: Zeichne vom Ursprung des Koordinatensystems folgende Vektoren ein: Vektora = ( 7 / 0 ) Vektorb = ( 5 / 4) Nun fährst du von der Spitze des Vektorsb grad hinunter auf die x-Achse. (das nennt man Normalprojektion) Vom Ursprung bis dorthin, wo du auf der x-Achse aufgetroffen bist, ist ein neuer Vektor. Diesen drehst du nun um 90° nach unten. Das Skalarprodukt ist nun jener Flächeninhalt, der als eine Seitenlänge den Vektora hat und als andere Seitenlänge deinen um 90° verdrehten Vektor nach unten. Nun siehst du auch, wenn du 2 Vektoren zeichnest, die 90° bilden, dass ihr Skalarprodukt 0 sein muss. SKizziere das mal. (Zeichne den längeren Vektor immer in Richtung x-Achse, der 2. kürzere Vektor geht in Richtung positiver y-Achse - denn dann schließen beide 90° ein und nun vollzieh genau nach, was ich oben beschrieben hab, dann wirst sehen, dass der Flächeninhalt 0 ist) lg kiki |
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