Urne; Münze; Wahrscheinlichkeitsverteilung

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jule2503 Auf diesen Beitrag antworten »
Urne; Münze; Wahrscheinlichkeitsverteilung
Hi!
Wir haben grad erst mit Wahrscheinlichkeit angefangen und ich bin mir ziemlich unsicher...

Aufg. 1)

Eine Urne enthält acht Kugeln. Bestimme die Anzahl der geordneten Stichproben vom Umfang drei
a) mit Zurücklegen
b) ohne Zurücklegen

Geordnete Stichproben bedeutet doch, dass die Reihenfolge berücksichtigt wird, oder? Dann hätt ich auch Lösungen:

n = 8 , k = 3

a) 8³ = 512
b) 8! / 5! = 336

Hab ich die Aufgabe jetzt richtig verstanden und gemacht ???

Aufg. 2)

Eine nicht-homogene Münze ist so belegt, dass Zahl im Durchschnitt 3-mal so oft erscheint wie Wappen. Bestimme P(Z) und P(W).

Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll und welche Formel ich dafür brauche, weil ich weder k noch n gegeben hab...
Könnt ihr mir weiterhelfen oder einen Denkanstoß geben?

Aufg. 3)

Welche der Funktionen ergibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf
(ohm) = { a1, a2, a3 } ?

a) P(a1) = 1/4, P(a2) = 1/3, P(a3) = 1/2

b) P(a1) = 2/3, P(a2) = -1/3, P(a3) = 2/3

Ich versteh schon die Aufgabenstellung nicht! Weiß nicht, was die von mir wollen!! verwirrt
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen?!
Danke. Julia
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

mal der reihe nach...

zu 1) bin mir jetzt nicht sicher, aber ich würde unter geordnet gerade das gegnteil verstehen....
ziehst du beim lotto die zahlen 46,35,28,42,7,48 in der reihenfolge, so ergibt das das geordnete tupel 7,28,....
ich würde hier also eher unter nichtberücksichtigugn der reihenfolge verstehen....

zu 2) hier ist P die anzahl der relativen häufigkeiten.....
reicht das schon?

zu 3) was muss denn für eine wahrscheinlichkeitsfunktion gelten?
tipp: die summe aller wahrscheinlichkeiten der elementarereignisse (a1,a2,a3) muss ........ sein.
und sie muss für jedes elementarereignis ..... 0 sein.

mfg jochen
 
 
jule2503 Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal zu 1)
Hab grad nochmal in meinem Pocket Teacher nachgelesen, da steht drin:
Variationen (geordnete Stichproben) vom Umfang k berücksichtigen die Reihenfolge der ausgewählten k Elemente. Sind Wiederholungen d. Elemente zulässig, erhält man k-Tupel, ohne Wiederholungen erhält man k-Permutationen.
Also müsste meine Rechnung doch richtig sein, oder?

zu 2)
heißt das, dass die relative Häufigkeit der Zahl ( P(Z) ) 0,75 bzw. 75 % ist und vom Wappen 0,25 also 25 % ??
Wars das schon?

zu 3)
die Summe der Elementarereignisse muss doch 1 sein und jedes einzelne Elementarereignis muss größer gleich Null sein. Richtig?

Für a) bedeutet das doch:
Es ergibt keine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil alles zusammen nicht gleich 1 ist.
Für b)
keine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil a2 negativ ist

Hab ich das jetzt richtig gemacht?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

3 sieht sehr gut aus! genau das sind hier die knackpunkte! schön!

2) hier ist einfach das problem, "im durchschnitt fallen" ist etwas ungenau.
aber ich vermute, dass das genau diese (deine) wahrscheinlichkeiten impliziert.
die relative häufigkeit geht, wenn man die experimentanzahl gegen unendlich laufen lässt, gegen die wahrscheinlichkeit.
ich vermute, genau das ist gemeint.
würdest du 20mal diese münze werfen und dabei nur obiges ergebnis betrachten, könntest du noch nichts über P aussagen.

1) ist dann richtig.

mfg jochen
jule2503 Auf diesen Beitrag antworten »

das mit 2) hab ich noch nicht ganz verstanden...

Die Aufgabe soll eigentlich ziemlich einfach sein und somit glaube ich nicht, dass man die Häufigkeit gegen unendlich streben lassen soll...
Was muss ich also jetzt rechnen? Mit P(Z) und P(W) sollte doch die Häufigkeit gemeint sein. Könnten meine Prozentzahlen also das Ergebnis der Aufgabe sein, wenn man nicht kompliziert denken muss?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

deine werte sind sicher richtig...
aber nehmen wir an, du wirfst eine normale münze.... P(kopf)=P(zahl)=0,5

jetzt wirfst du 10 mal und bekommst dann 7*kopf.
dann gilt nicht P(kopf)=0.7, das ist nur die relative häufigkeit.
in einem anderen experiment hast du vielleicht nur 1 kopf aus 10 würfen.

wenn du jetzt allerdings 10000000000000 mal wirfst und dabei mit relativer häufigkeit 0,7 kopf wirfst, dann solltest du dir überlegen, ob deine münze wirklich echt ist....

will sagen: die aussage, kopf fällt 3x so oft, lässt nur dann auf eine wahrscheinlichkeit P(kopf)=0,75 schließen, wenn du oft genug wirfst.
aber ich vermute, dass ist hier gegeben.

verstehst du, was ich meine?
jule2503 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, danke!!!
Du hast mir sehr geholfen!!!!!!!!!

Julia
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