Gram-Schmidt Problem komplexe Zahlen

02.09.2007, 19:48

Lee

Gram-Schmidt Problem komplexe Zahlen

Hallo

Ich habe da schwierigkeiten mit dem Skalarprodukt im komplexen. Es geht um drei Vektoren, die orthonomiert werden solln

$\begin{eqnarray*} a_1 = (-1,i,1)^t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_2 = (i,0,2)^t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_3 = ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b_1= \frac{a_1}{||a_1||} = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} -1 \\ i \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b_2' = a_2 - <a_2 , b_1> b_1 \end{eqnarray*}$

Hier ist mein Problem

$\begin{eqnarray*} b_2' = \begin{pmatrix} i\\0\\2 \end{pmatrix} - <\begin{pmatrix} i \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} , \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} -1 \\ i \\ 1 \end{pmatrix}>\frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} -1 \\ i \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \begin{pmatrix} i\\0\\2 \end{pmatrix} - (\frac{1}{\sqrt{3}})^2 (-i+2) \begin{pmatrix} -1\\i\\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich verstehe nicht, wie man auf das (-i+2) kommt?

Der Skalar den man bekommt ist doch eigentlich (1*(-1)+0*i+2*1) = (-1+2)

Dann müsste ja -i = -1 sein. Wie kommt man auf die Umformung?

Grüße
Lee

02.09.2007, 19:55

20_Cent

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RE: Gram-Schmidt Problem komplexe Zahlen

Zitat:

Original von Lee
Hier ist mein Problem

$\begin{eqnarray*} b_2' = \begin{pmatrix} i\\0\\2 \end{pmatrix} - <\begin{pmatrix} i \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} , \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} -1 \\ i \\ 1 \end{pmatrix}>\frac{1}{\sqrt{3}} \begin{pmatrix} -1 \\ i \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \begin{pmatrix} i\\0\\2 \end{pmatrix} - (\frac{1}{\sqrt{3}})^2 (-i+2) \begin{pmatrix} -1\\i\\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich verstehe nicht, wie man auf das (-i+2) kommt?

Der Skalar den man bekommt ist doch eigentlich (1*(-1)+0*i+2*1) = (-1+2)

Dann müsste ja -i = -1 sein. Wie kommt man auf die Umformung?

Grüße
Lee

Da steht nicht 1, sondern i !

(1*(-1)+0*i+2*1) = (-1+2) ist also falsch, richtig ist (i*(-1)+0*i+2*1) = (-i+2)

mfG 20

02.09.2007, 20:23

Lee

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Toll, danke Mit Zunge

Hätte ich jetzt nie bemerkt, dass ich immre beim falschen Vektor geguckt hab

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