Eigenwerte berechnen |
| 02.09.2007, 20:52 | Lee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigenwerte berechnen Ich habe hier Probleme mit einer blöden Aufgabe, heißt voll die häßlichen Werte. Bestimmen Sie den Trägheitsindex von Ich habe dazu die Eigenwerte versucht zu berechnen indem ich halt -t*I rechne Dann komme ich auf das Polynom Da das jetzt aber total den Müll ergibt und da keine schönen Eigenwerte herauskommen (ich kenne das Ergebnis leider nicht), kann man hier eine Vermutung aufstellen, ob die Nullstellen größer oder kleiner Null sind? Wohl eher nicht? Ich habs versucht auszumultiplizieren, aber das wird sicherlich auch falsch sein Ist das so eine tolle Aufgabe wo man nur mit numerischen Verfahren weiterkommt? Kann mir vielleicht jemand sogar sagen, welche Eigenwerte daraus kommen? Ich danke euch schonmal Und schönen Sonntag abend noch |
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| 02.09.2007, 20:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Eigenwerte berechnen Schön sind die Eigenwerte nicht. Aber alle reell. Warum? 
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| 02.09.2007, 21:08 | Lee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für den Trägheitsindex muss ich ja wissen, wie viele Eigenwerte > 0 sind und wie viele kleiner null. Und wenn die alle irrational sind, dann kann ich sie nicht mal raten 
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| 02.09.2007, 21:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sagte bereits, dass sie alle reel sind. Das weiß ich auch ohne sie zu berechnen, warum? |
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| 02.09.2007, 21:28 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man braucht überhaupt keine Eigenwerte, wenn man die Signatur berechnen will. Siehe eigenvektoren trafomatrix |
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| 02.09.2007, 21:33 | Lee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher weißt du denn, daß alle drei reell sind, tigerbine? Und was meinst du immer mit "warum"? Ich möchte den Trägheitsindex bestimmen, und deswegen meine Frage nach den konkreten Werten der Eigenwerte... oder auch wie ich die abschätzen kann, falls das überhaupt geht. Leider hatten wir noch nie etwas wie die Trafomatrix. Aber das mit den Zeilen und Spaltenumformungen ist trotzdem ein sau guter Hinweis, danke therisen. |
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| 02.09.2007, 21:36 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil jede symmetrische (reelle) Matrix diagonalisierbar ist. Übrigens ist ein Eigenwert. Gruß, therisen |
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| 02.09.2007, 21:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stichwort: Symmetrische Matrix. Das meine ich mit "warum". Nämlich darum. Die Nullstellen eines Polynom dritten Grades kann man im Notfall immer noch mit den Formeln von Cardano bestimmen. Die EW brauchst Du hier nicht, siehe therisen. Der die nun auch schon den Weg zur PD frei gemacht hat. Danach abc oder oq Formel. Dann klären sich auch die Wurzellösugen |
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| 02.09.2007, 21:41 | Lee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die eure Antworten. Die letzten beiden brachten mich sehr weiter. 
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| 03.09.2007, 00:45 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht der Grund. Wenn, dann, dass sie über IR diagonalisierbar ist (sonst könnten es ja auch komplexe Eigenwerte sein). Aber das ist eigentlich zu viel. Wichtig ist, dass die Eigenwerte von reellen symmetrischen und von hermiteschen Matrizen stets reell sind. |
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