Ableiten einer langen Funktion

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XanaX Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten einer langen Funktion
Hallo zusammen,

Ich würde gerne wissen wie es möglich ist diese Funktion abzuleiten. Irgendwie verliere ich total den Überblick und ich komme zu keinem Ergebnis.



Könnt ihr mir da vielleicht weiter helfen?

Viele Grüße, Thomas
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Teile es auf in mehrere Teilfunktionen:




Also:

Jetzt kannst du hier Produktregel anwenden und musst nur noch die Ableitungen von g und h bestimmen. Diese kannst du wieder in weitere Funktionen aufteile, später alles zusammenschreiben Augenzwinkern
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableiten einer langen Funktion
Hier mal übersichtlicher mit großen Klammern:



Wenn du die Klammern auflöst, kriegst du Funktionen, die leicht ableitbar sind. Auch vorheriges Vereinfachen hilft:



Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mir mal den Spaß gemacht und ausmultipliziert und alles wieder unter die Wurzel gebracht. Ich will jetzt keine Rechenfehler meinerseits ausschließen, aber es kommt am Ende ein sehr schöner Term raus.

Nach meinem umformungen lässt sich deine Funktion auch als:


schreiben. Nur, wenn du das angibst, wird das nicht reichen. Kannst es natürlich auch auf einem anderen Weg versuchen Augenzwinkern
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rare676
Nach meinem umformungen lässt sich deine Funktion auch als:


Ich biete Augenzwinkern

EDIT

Übrigens wichtig: diese Vereinfachung gilt nur für . Für muss man nochmal getrennt vereinfachen (oder rechnet gleich mit Beträgen). Und auch die Ableitung im Punkt x=0 muss man getrennt untersuchen.
XanaX Auf diesen Beitrag antworten »

liege ich denn richtig damit, dass in der ableitung bei der stelle eine Nullstelle ist?
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist falsch. Normalerweise würde ich fragen, wie deine Ableitung lautet. Aber hier frage ich lieber, wie du auf deine Ableitung gekommen bist.

Welchen der Hinweise hier hast du verwendet?

EDIT

Gezeichnet sieht die Funktion übrigens so aus:

XanaX Auf diesen Beitrag antworten »

nunja, leider bis jetzt noch garnicht :P

nur hatte ich schon vorher diese idee das bei eine nullstelle in der ableitung sein müsste, weil ich beim plotten der ausgangsfunktion dort ein maximum sah.

ich werde morgen mich noch einmal an der aufgabe versuchen aber nun gehe ich schlafen
XanaX Auf diesen Beitrag antworten »

oh, wieso kam bei mir schon da was anderes heraus?

http://www.ixanax.de/xc/plot.png
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Mit größter Sicherheit, weil du irgendwelche Klammern falsch gesetzt hast.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich dir nicht sagen. Deine oben angegebene Funktion ist aber definitiv eine andere. Zum Beispiel ist in deiner Zeichnung

In deiner obigen Funktion ist



Wie lautete denn die Befehlszeile, mit der du deinen Ausdruck erstellt hast?

EDIT

@fritzi

Ja, das wird es wohl sein.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von XanaX
nur hatte ich schon vorher diese idee das bei eine nullstelle in der ableitung sein müsste, weil ich beim plotten der ausgangsfunktion dort ein maximum sah.


Auch interessant, einer Stelle im Plotter anzusehen, dass es die Wurzel von 3 sein muss. Das ist nicht dein Ernst, oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, wenn er dort 1,73205 abgelesen hat ... Big Laugh

mY+
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Na ja, wenn er dort 1,73205 abgelesen hat ... Big Laugh


Big Laugh Big Laugh Big Laugh
XanaX Auf diesen Beitrag antworten »

verdammt es tut mir leid, ich sehe jetzt erst ich habe in der funktion eine klammer vergessen :S LaTeX ist mir auch noch neu also entschuldigt bitte.

die funktion sollte so aussehen:




und wie ich die [latex]sqrt(3)[\latex] abgelesen habe kann ich euch sagen :P ich hab einfach sehr weit rein gezoomt und das gemacht was mein vorposter auch schon gesagt hat :P
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, diese Funktion lässt sich vereinfachen zu



EDIT: wurzel(3) ist tatsächlich eine Nullstelle der Ableitung. Big Laugh
XanaX Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje, so etwas hatte ich bis jetzt noch garnicht
lässt sich denn die ableitung der funktion noch in einer einzigen ableitungsfunktion darstellen? oder gibt es dann für unterschiedliche bereiche auch unterschiedliche ableitungen?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von XanaX
oder gibt es dann für unterschiedliche bereiche auch unterschiedliche ableitungen?


Ja, das könnte durchaus sein. Wenn du dein Schaubild anschaust, dann ist das offenbar auch so. Die Ableitung an der Stelle x = 0 existiert offenbar nicht (rechtsseitige und linksseitige Ableitungen existieren, sind aber nicht gleich).
XanaX Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie gehe ich an solch eine aufgabe heran?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von XanaX
aber wie gehe ich an solch eine aufgabe heran?


Welche Aufgabe? Ableiten? Na, leite jede Abschnittsfunktion ab.
XanaX Auf diesen Beitrag antworten »

also eigentlich brauche ich nur die ableitung der funktion für x>=0

was ist eine abschnittsfunktion?
ich habe noch nie eine funktion ableiten müssen die einen knick oder einen sprung hatte
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von XanaX
unterschiedliche bereiche


unterschiedliche Bereiche = Abschnitte.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von XanaX
also eigentlich brauche ich nur die ableitung der funktion für x>=0


Na, dann nimm halt nur den ersten Abschnitt.
XanaX Auf diesen Beitrag antworten »

Es mag ja sein das ich mich grad ein wenig dumm stelle aber könntest du mir vielleicht ein Beispiel anhand einer anderen funktion zeigen?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, ich finde, dieses Beispiel hier ist gut genug. Außerdem wüsste ich nicht, WOFÜR ich dir ein Beispiel geben sollte...
XanaX Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht wie ich weiter rechnen soll wenn ich die funktion nur in einem abschnitt ableiten will :S
XanaX Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe schon nicht wie du bestimmt hast welche die funktion rechtsseitig von x=0 und welche funktion linksseitig von x=0 ist.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet die Funktion für x >= 0 ?
XanaX Auf diesen Beitrag antworten »

das hast du ja oben schon geschrieben, aber ich verstehe nicht wie das mit |x| gemeint ist und was es bedeutet

und wie du dann daraus erschließen kannst welche funktion für den linken und welche funktion für den rechten teil ist.


somit müsste dann diese ableitung für x >= 0 sein?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von XanaX
somit müsste dann diese ableitung für x >= 0 sein?


Nein. Erstens hast Klammern vergessen:



und zweitens ist das nciht die Ableitung! Wo siehst du oben eine Ableitung? Das ist deine Funktin f(x) für x >=0.

Das |x| steht für den Betrag von x. Noch nie gesehen? Für x >= 0 ist |x| = x, für x < 0 ist |x| = -x. D.h., |x| ist der Abstand von x zum Nullpunkt.

Beispiele: |5| = 5, |-6| = 6.
XanaX Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist die Ableitung doch hoffentlich

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Aber bitte schreibe 9/8, und nicht 1 1/8. Das ist hässlich und verwirrt nur.
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