LGS in Stufenform |
| 06.03.2005, 15:50 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| LGS in Stufenform Bestimmen Sie alle Vektoren, die zu a=(3/2/4) und auch zu b=(6/5/4) othogonal sind. Lösung: Ist x= (x1/x2/x3) ein zu a und zu b orthogonaler Vektor, so muss gelten: a*x=3x1+2x2+4x3=0 und b*x=6x1+5x2+4x3=0 Umwandlung dieses LGS in Stufenform: 3x1+2x2+4x3=0 x2-4x3=0 Wählt man x3=t als Parameter, so hat dieses LGS die Lösungsmenge L={(-4t;4t;t)I t}. Für die gesuchten Vektoren gilt damit x= (t ). Wie komme ich auf die Lösung, ich verstehe nicht was ein LGS in Stufenform genau ist, und was dort gerechnet wurde, was ist mit der Gleichung von b passiert? 
LG, omni |
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| 06.03.2005, 16:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stufenform ist eine form, aus der du die lösungen von einem LGS schnell ablesen kannst. ich machs mal für 3x3. dein ausgangsLGS mit * sind irgendwelche einträge...... stufenform. man erkennt die einfache treppenstruktur. und du kannst jetzt aus der dritten zeile direkt x3 bestimmen, das dann in die 2. zeile einsetzen, daraus direkt x2 errechnen usf.... dann gibt es noch die richtige treppenform, die sieht dann so aus...... hier kannst du die lösung direkt ablesen siehst du es? jetzt klar? |
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| 06.03.2005, 17:19 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne, irgendwie versteh ichs trotzdem nicht... Warum muss dann die zweite Gleichung für b nicht beachtet werden? Ich hab die im Buch aufgestellte Gleichung für a ausgerechnet und 0 für x2, x3 und x1 rausbekommen... Warum werden im Buch nur zwei Zeilen angegeben und die letzte (4*x3=0) weggelassen? |
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| 06.03.2005, 17:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich verstehe dein problem ehrlich gesagt nicht ganz. das x1=x2=x3=0 eine lösung deines homogenen LGS ist, ist klar. der nullvektor steht auf allen vektoren senkrecht. gesucht sind aber alle lösungen deines LGS. dieses hat 3 unbekannte bei 2 gleichungen und somit (in diesem fall) ein eindimensionalen lösungsraum.... das es unendlich viele (parallele!) vektoren gibt, ist doch auch logisch, oder? |
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| 06.03.2005, 17:45 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich verstehe, dass es unendlich viele Vektoren gibt. Aber ich verstehe überhaupt nicht wie man auf die angebenen 4t, -4t und t kommt. |
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| 06.03.2005, 17:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie schon gesagt: 2 gleichungen (bedingungen an die parameter), 3 variablen. das ergibt hier einen eindimensionalen lösungsraum. wähle nun x3=t. dann gilt: x2-4t=0 <=> x2=4t bedies oben einsetzen: 3x1+2*(2*4t)+(4*t)=0<=>3x1=-12t <=> x1=-4t hast du es soweit verstanden? |
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| 06.03.2005, 17:57 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab das jetzt auch raus, aber grad gemerkt, dass ich das mit der Stufenform immer noch nicht kapiert hab... Warum habe ich denn auf einmal nur noch x2 statt 2x2 und - 4x3 statt + 4x3 ??? |
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| 06.03.2005, 18:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du veänderst dein LGS etwas, um eben diese zeilenform zu erhalten... zunächst hast du die beiden gleichungen (I) und (II) dann addierst du (-2)*(I) auf (II) ergibt dein neues LGS mit der gleichen lösungsmenge mti den beiden gleichungen (I) und (II-2*I). wiederhole das lösen von LGS! mfg jochen PS: stichwort gaussalgorithmus |
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| 06.03.2005, 22:19 | omnivorously | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt hab ich das auch endlich verstanden! Ich hab einfach nicht verstanden, was die da gemacht haben und andauernd gedacht, sie hätten die zweite Gleichung einfach gar nicht mehr beachtet. Warum können die nicht mal Zwischenschritte angeben, damit man nachempfinden kann, was gerechnet wird?! Vielen lieben Dank, du hättest dir schon nen bisschen was als Nachhilfelehrer bei mir verdienen können! 
Bekommste mal ne Tüte Popcorn! 
Liebe Grüße, bis zu meinem nächsten Problem (?) Kath |
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| 07.03.2005, 00:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, da hast du recht! 
zwischenschritte sind das ah und oh....
liebe grüße zurück und bis zu deinem nächsten problem (!)
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| 21.11.2015, 23:08 | her_promise | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ich habe genau die gleiche Aufgabe, verstehe diese reduzierte Stufenform aber einfach nicht, egal wie oft ich es mir hier schon durchgelesen habe 
Weshalb bleibt die a*x-Gleichung (3x1+2x2+4x3=0) genau gleich während sich die zweite Gleichnung b*x (6x1+5x2+4x3=0) zu x2-4x3=0 ändert? Kann mir da jemand weiterhelfen? Es ist recht dringend da ich es für eine Präsentation brauche, aber ich komme einfach nicht von selbst auf den Rechenweg.
Wäre echt super, wenn mir hier jemand weiterhilft und ich hoffe ich konnte mein Problem verständlich machen 
Liebe Grüße, her_promise |
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