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Isi Auf diesen Beitrag antworten »
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Hilfe Hallo,

ich verstehe meine Hausaufgabe gerade gar nicht! traurig

Es geht um Funktionen der Form x -> (x-d)² bzw. x² + bx + c

Ich soll jetzt den Scheitel des Graphen bestimmen und den Graphen zeichen:

von a) x -> x² - 4x + 1 b) x-> x² + 8x + 16

da ich komplett gar nicht weiß wie das geht, hab ich ein beispiel im buch gefunden:

Beispiel: Bestimme den scheitel der verschobenen Normalparabel von x -> x² - 3x - 4

Lösung:
(latex) x² - 3x - 4 = x² - 3x + (\frac{3}{2}) ² - (\frac{3}{2}) ² - 4 = ( x -\frac{3}{2}) ² - \frac{9}{4} - 4 = (x - 1,5)² - 6\frac{1}{4}
Umgeformt: x -> (x - 1,5)² - 6\frac{1}{4} Scheitel: (1,5/ - 6\frac{1}{4}(/latex)

mist was mach ich denn mit dem editor falsch????wenn ich auf vorschau gehe, steht da alles wie ichs haben will!!!!!?????


also die Lösung ohne Editor: x² - 3x - 4 = x² - 3x + (3:2)² - (3:2)² - 4 = (x - 3:2)² - (9:4) - 4 = (x - 1,5)² - 6,25

kann mir bitte mal jemand die vorgehensweise erklären?!Verstehe absolut gar nichts! Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion
y=(x-d)^2 ist deine scheitelpunktsform, weil wenn x dem wert von d entspricht ergibt das ganze eingesetzt: y=(d-d)^2=0 und du erhälst deinen scheitelpunkt (d/0).
ist die parabel jetzt allerdings nach oben/unten verschoben, sieht die gleichung ja so aus:

y=(x-d)^2+e

setzt du jetzt x=d erhälst du folgendes:

y=(d-d)^2+e
y=0+e
y=e

und einen scheitelpunkt von (d/e)


wenn du jetzt allerdings eine gleichung der form

y=x^2+bx+c

hast, kannst du den scheitelpunkt nicht so einfach ablesen.
das heißt, du musst versuchen die gleichung so umzuformen, dass du eine gleichung der art

y=(x-d)^2+e

erhälst, denn dann kannst du ja auch wieder den scheitelpunkt ablesen.

das wurde in dem beispiel von deinem buch mit quadratischer ergänzung gemacht, denn (x-d)^2 ist ja eine binomische formel.

wenn du jetzt also die gleichung y=x^2-4x+1 hast, musst du sie so verändern, dass du nachher eine binomische formel hast, wo hinten noch was "dranhängt" (also y=(x-d)^2 + e).


probier doch mal beim ersten beispiel eine quadratische ergänzung!



/edit: zum editor: du muss das latex in eckige klammern [] (Alt Gr und 8 bzw. 9) schreiben, dann klappts! smile
Isi Auf diesen Beitrag antworten »

ja das kann ich ja grad nicht!

wie muss ich das denn ergänzen???

ich hab ja (x - 2)² schon mal und dann???
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das hast du schonmal richtig erkannt! am ende muss es y=(x-2)^2+... sein!

also, du hast

y=x^2-4x+1

das x^2 ist wie das a^2 der bin. formel und das 4x ist das 2ab. du suchst jetzt also noch das b^2. also teilst du die 4x durch 2 und hast dein b! also muss das b^2 ja jetzt 2^2=4 sein. nur hast du jetzt ein problem, denn in deiner ausgangsgleichun steht ja +1 und nicht +4! also kannst du jetzt noch die 4 zu deiner gleichung dazu addieren. aber dann würdest du die gleichung ja auf der einen seite verändern und das darfst du ja nicht! also musst du die 4 sofort wieder abziehen, damit das ganze wieder ausgeglichen ist.
das sieht dann so aus:

y=x^2 - 4x + 4 - 4 + 1

jetzt kannst du den vorderen teil in eine binomische formel umformen und dann siehst du schon automatisch, was hinter der klammer steht.
versuchs einfach mal!
Isi Auf diesen Beitrag antworten »

x² - 4x + 4 - 4 +1

= (x - 2)² - 3 ???


und wie weiß ich dann den scheitel?
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau! Freude

und jetzt versuchs doch mal alleine mit der zweiten gleichung!


/edit: zum scheitel: les dir doch nochmal meinen ersten post durch... oder hast du dazu konkrete fragen?
 
 
Isi Auf diesen Beitrag antworten »

ist der scheitel (2/-3) ?

bei x² + 8x + 16 ...braucht man da eine quadratische ergänzung???

ist das nicht

x-> x² + 8x + 16
-> (x + 4)²

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!! (MSS)
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ganz genau! smile

und jetzt die zweite gleichung...

Zitat:
Original von Isi
bei x² + 8x + 16 ...braucht man da eine quadratische ergänzung???

ist das nicht

x-> x² + 8x + 16
-> (x + 4)²


stimmt, da braucht man überhaupt keine!
und wo ist da dann der scheitel?

edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion!!!! (MSS)
Isi Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, mein PC ist abgestürzt und ging erst eben wieder an!

Hab es aber verstanden! Danke für die Hilfe!!!lg Isi
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

kein problem! Augenzwinkern
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