Funktion |
06.03.2005, 15:56 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktion ich verstehe meine Hausaufgabe gerade gar nicht! Es geht um Funktionen der Form x -> (x-d)² bzw. x² + bx + c Ich soll jetzt den Scheitel des Graphen bestimmen und den Graphen zeichen: von a) x -> x² - 4x + 1 b) x-> x² + 8x + 16 da ich komplett gar nicht weiß wie das geht, hab ich ein beispiel im buch gefunden: Beispiel: Bestimme den scheitel der verschobenen Normalparabel von x -> x² - 3x - 4 Lösung: (latex) x² - 3x - 4 = x² - 3x + (\frac{3}{2}) ² - (\frac{3}{2}) ² - 4 = ( x -\frac{3}{2}) ² - \frac{9}{4} - 4 = (x - 1,5)² - 6\frac{1}{4} Umgeformt: x -> (x - 1,5)² - 6\frac{1}{4} Scheitel: (1,5/ - 6\frac{1}{4}(/latex) mist was mach ich denn mit dem editor falsch????wenn ich auf vorschau gehe, steht da alles wie ichs haben will!!!!!????? also die Lösung ohne Editor: x² - 3x - 4 = x² - 3x + (3:2)² - (3:2)² - 4 = (x - 3:2)² - (9:4) - 4 = (x - 1,5)² - 6,25 kann mir bitte mal jemand die vorgehensweise erklären?!Verstehe absolut gar nichts! |
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06.03.2005, 16:09 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion y=(x-d)^2 ist deine scheitelpunktsform, weil wenn x dem wert von d entspricht ergibt das ganze eingesetzt: y=(d-d)^2=0 und du erhälst deinen scheitelpunkt (d/0). ist die parabel jetzt allerdings nach oben/unten verschoben, sieht die gleichung ja so aus: y=(x-d)^2+e setzt du jetzt x=d erhälst du folgendes: y=(d-d)^2+e y=0+e y=e und einen scheitelpunkt von (d/e) wenn du jetzt allerdings eine gleichung der form y=x^2+bx+c hast, kannst du den scheitelpunkt nicht so einfach ablesen. das heißt, du musst versuchen die gleichung so umzuformen, dass du eine gleichung der art y=(x-d)^2+e erhälst, denn dann kannst du ja auch wieder den scheitelpunkt ablesen. das wurde in dem beispiel von deinem buch mit quadratischer ergänzung gemacht, denn (x-d)^2 ist ja eine binomische formel. wenn du jetzt also die gleichung y=x^2-4x+1 hast, musst du sie so verändern, dass du nachher eine binomische formel hast, wo hinten noch was "dranhängt" (also y=(x-d)^2 + e). probier doch mal beim ersten beispiel eine quadratische ergänzung! /edit: zum editor: du muss das latex in eckige klammern [] (Alt Gr und 8 bzw. 9) schreiben, dann klappts! |
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06.03.2005, 16:19 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das kann ich ja grad nicht! wie muss ich das denn ergänzen??? ich hab ja (x - 2)² schon mal und dann??? |
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06.03.2005, 16:25 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das hast du schonmal richtig erkannt! am ende muss es y=(x-2)^2+... sein! also, du hast y=x^2-4x+1 das x^2 ist wie das a^2 der bin. formel und das 4x ist das 2ab. du suchst jetzt also noch das b^2. also teilst du die 4x durch 2 und hast dein b! also muss das b^2 ja jetzt 2^2=4 sein. nur hast du jetzt ein problem, denn in deiner ausgangsgleichun steht ja +1 und nicht +4! also kannst du jetzt noch die 4 zu deiner gleichung dazu addieren. aber dann würdest du die gleichung ja auf der einen seite verändern und das darfst du ja nicht! also musst du die 4 sofort wieder abziehen, damit das ganze wieder ausgeglichen ist. das sieht dann so aus: y=x^2 - 4x + 4 - 4 + 1 jetzt kannst du den vorderen teil in eine binomische formel umformen und dann siehst du schon automatisch, was hinter der klammer steht. versuchs einfach mal! |
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06.03.2005, 16:36 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x² - 4x + 4 - 4 +1 = (x - 2)² - 3 ??? und wie weiß ich dann den scheitel? |
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06.03.2005, 16:38 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau! und jetzt versuchs doch mal alleine mit der zweiten gleichung! /edit: zum scheitel: les dir doch nochmal meinen ersten post durch... oder hast du dazu konkrete fragen? |
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06.03.2005, 16:42 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist der scheitel (2/-3) ? bei x² + 8x + 16 ...braucht man da eine quadratische ergänzung??? ist das nicht x-> x² + 8x + 16 -> (x + 4)² edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion!! (MSS) |
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06.03.2005, 16:46 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ganz genau! und jetzt die zweite gleichung...
stimmt, da braucht man überhaupt keine! und wo ist da dann der scheitel? edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion!!!! (MSS) |
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06.03.2005, 20:24 | Isi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, mein PC ist abgestürzt und ging erst eben wieder an! Hab es aber verstanden! Danke für die Hilfe!!!lg Isi |
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06.03.2005, 20:24 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kein problem! |
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