Differentialrechnung --> Ableitung |
| 29.01.2004, 19:21 | Gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Differentialrechnung --> Ableitung
Also ich habe Probleme mit der Abeitung von Funktionen usw.f(x) = f '(x) ... Ich fang mal mit meiner ersten Frage an. Wie löst man z.B. f(x) = lg 10 x³ - In e x³ 1.) ich brauche das Ergebniss und den kompletten lösungsweg 2.) weiß jemand wo ich Formeln und Regeln für folgede Punkte herbekomme ? "Potenzregel, Summenregel, Faktorregel, Konstantenregel" wenn möglich dann bitte genaue und ausführliche Formeln oder Regeln zur Ableitung Danke ... 
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| 29.01.2004, 19:23 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
haste denn wenigstens irgenwelche ansätze? |
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| 29.01.2004, 19:44 | Gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung --> Ableitung Ja natürlich habe ich Ansätze, habe das Thema erst seit einer Wocher aber ich kenne schon einpaar Ableitungsregeln und kann auch Aufgaben wie z.B. f (x) = a³ x³ - b³ x³ oder f (x) = x² + 3x³ lösen aber das war es dann auch. kommt es dann zu einer auf gabe wie dieser f (x) = x(hoch -3) + 2/x dann weis ich nicht weiter. damit du "ihr" ungefähr wisst wo ich setehe" Also ich weis auch noch das die Ableitung in "P0" das selbe ist wie die tangentensteigung in "P0"oder der Differentialquotient in "P0" aber viel mehr auch nicht kenne mich auch nicht mit limes oder so aus .... |
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| 29.01.2004, 19:55 | bigfreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bei einer Funktion wie dieser gehst du folgendermaßen vor: 1.) Die Summanden kann man einzeln ableiten. Aus wird Also wie gewöhnlich bei einem Polynom ableiten. 2.) Beim zweiten Summand musst du die Quotientenregel anwenden. Die sieht so aus: Es ergibt sich also: Deine abgeleitete Funktion lautet also: |
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| 30.01.2004, 13:19 | fALK dELUXE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialrechnung --> Ableitung
In der Formelsammlung deines Vertrauens. |
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| 30.01.2004, 14:12 | Gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| ... ok danke wie löse ich aber die log Funktion f(x) = log 10 x³ - In e x³ ???? kann mir da auch jemand bei helfen. |
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| 30.01.2004, 14:43 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ... @Gast_1 1. Frage gehts nachwievor um die Ableitung ? 2. Deine Funktionsgleichung f(x) = log 10 x³ - In e x³ ist missverständlich !! meinst du das ? f(x) =( log[basis 10]von x³) - log[basis e] von x³ |
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| 01.02.2004, 00:11 | Gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ... So steht die aufgabe nunmal in meinem Buch also lg ist das selbe wie log aber ich glaube das weist du ... ich nehme an so wie du sie formuliert hast mit [Basis 10] ist sie auch schon richtig weist du wie man sie lösen kann ... und ja es geht im die Ableitung. |
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| 01.02.2004, 01:21 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ... Du das Ableiten ist kein Problem, aber dazu muss halt auch klar sein wie's gemeint ist. Sowas wie In e x³ und noch zu deuten als log[Basis e] von x³ kann eigentlich nicht gemeint sein bzw so im Buch stehen, da das Funktions-Kürzel 'ln' schon klar andeutet dass Basis e gemeint ist !! Wenn mit der '10' bzw dem 'e' die Logarithmenbasen gemeint sein sollten, dann sind die IM BUCH zumindest klar nach unten hin abgesetzt, müssten also anders geschrieben sein als z.B das x³ !! Davon abgesehen gibts weitere Fehldeutbarkeiten log 10 x³ - In e x³ könnte z.B. bedeuten ?? (log 10) x³ - (In e) x³ macht jedoch wenig Sinn, oder log (10 x³) - In (e x³) oder log (10^x³ - In (e^x³) sogar x³ im Exponet ??, dann hättest du dich aber gewaltig verschrieben. Schau dir das nochmal ganz genau an, oder entscheide dich für einen der 3 Fälle, alles andere bringt nichts, denn zum Ableiten muss unmissverständlich klar sein wie's zu verstehen ist, da ansonsten das Ergebnis eh völlig falsch und unbrauchbar bleibt ... Ich kann dir ja das erste mal ableiten, damit du den Unsinn siehst ((log 10) x³ - (In e) x³)' =(log 10) 3x² - (ln e) 3x² = 1*3x² -1*3x²= 0 ... |
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| 01.02.2004, 11:57 | Gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ... na siehst du geht doch im Lösungsbuch steht auch 0 als Ergebniss (allerdings brauchte ich den Weg dahin deshalb ja der Post) und jetzt nochmal für dich die aufgabe weil du mir ja nicht glaubst ... Buch: Mathematik für Fachoberschulen und Fachgymnasien Seite: 300 Aufgabe 1. e) x |---> lg 10 x³ - In e x³ Also das x |---> ist das selbe wie f(x) bloß eine andere Schreibweise lg ist das selbe wie log alerdings ken ich mich mit logarithmen nicht aus und verstehe daher nicht was du mit der Basis meinst ... ist das die Zahl die man rechts unten von log schreibt " stehet " ?? wenn ja dann wieso ist sie nicht gegeben ? und das mit In verstehe ich auch nicht bei dem "e" weis ich nur das es so stehen bleibt ich kann das Bild auch leider nicht einscannen da ich kein ftp habe ... |
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| 01.02.2004, 12:06 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja log muss immer eine basis haben bei log wirst du immer sehen das da steht log dann unten rechts vom log ne zahl und dann wieder normal die andere zahl. Diese zahl unten wird Basis genannt. Hast du da lg stehen ist das was anderes. lg ist so definiert das lg immer die Basis 10 hat .) |
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| 01.02.2004, 12:17 | Gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| ... Achso das wuste ich garnicht ... nagut da im Buch lg stehet ist die Basis also 10 also auch log mit ner kleinen 10 unten wie gebe ich es aber in den Taschenrechner ein wenn da log mit Basis 6 oder so steht ? |
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| 01.02.2004, 12:31 | epikur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Logarithmengesetze ... log[a](b) = log[c](b) / log[c](a) = ln(b)/ln(a) = lg(b)/lg(a) . |
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| 01.02.2004, 13:13 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Re: ...
Du machst einen GROSSEN Fehler !! Du versuchst dich an Regeln des 'Ableitens' zu probieren, OHNE auch nur annähernd die Bedeutung der Funktionskürzel zu kennen die das stehen. Dass das VÖLLIG schiefgehen muss, sollte dir mehr als klar sein !! Das von mir gerechnete Beispiel hielte ich ehlich eher für einen Witz, als für eine ernsthafte Aufgabe, zumal das ja mit Logarithmen überhaupt nichts zu tun hatte. Da du das nichtmal erkannt hast, bzw in der Lage warst das unzweifelsfrei zu übermitteln, zeigt es, dass du ÜBERHAUPT nicht weißt WO du dich bewegst bei den Fragestellungen und möglichen Lösungen. Das soll kein Vorwurf sein, sondern dir nur GANZ klar aufzeigen, dass du das soo nicht vernüftig in den Griff bekommen KANNST. und das mit In verstehe ich auch nicht das schreibt sich auch nicht In sondern ln !! (LN) ist die Abkürzung für Logarithmus Naturalis und e=2,71828.... ist die zugehörige Basis. Nur was solls, du weißt ja nicht mal im Enferntesten was das überhaupt ist, bedeutet usw. Wie willst du da jemals wissen wie die geschriebenen zum Teil verschachtelten Ausdrücke zu deuten und zu lesen sind ??? Soo ist und bleibt deine Mühe rausgeworfene vergeudete Energie ... |
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| 01.02.2004, 14:15 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hier ein eintrag aus unserer tipps & tricks kategorie: http://matheboard.de/tnt_anschauen.php?tid=55 such am besten auch mal im forum nach logarithmen und im internet.
mhh, was hat ftp mit dem einscannen zu tun? ich kann dir nur zu folgendem raten: 1. informier dich ausführlichst über logarithmen, damit du wenigstens die schreibweisen beherrschst. 2. schau dir die anfänge der differentialrechnung (ableitung von funktionen) an -> die "sache" mit dem "limes" 3. versuch beim nächsten mal auch mehr auf die rechtschreibung und grammatik zu achten. es heißt z.b. "steht" und nicht "stehet", wie du fortlaufend schreibst. gruß, jama |
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| 01.02.2004, 14:39 | Gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Passt mal auf die Sache ist ganz einfach. Ich hatte im Unterricht noch nie etwas mit logarithmen zu tun gehabt daher kenn ich "log" "ln" oder "e" nicht Ich weis auch nicht was limes ist und ich weis vieles mehr nicht. Das einzige was ich zu dem Thema weis, ist wie ich die Schnittpunkte und den Scheitelpunkt von einer x² ähnlichen Funktion berechnen kann (also eine parabel). Ich habe daher große Lücken in diesem Bereich und es ist auch nicht normal das man gleich mit Differentialrechnung anfängt ohne halt die Sachen davor zu lernen die sozusagen die Vorrausetztung bilden. Ich kann es nunmal nicht ändern ... aber die Funktion ist und Bleibt f(x) = lg 10 x³ - ln e x³ ich wollte die erste Ableitung wissen und den lösungsweg erklärt haben wer es nicht kann oder keine Lust hat der soll sich seine kommentare die mir so oder so nicht weiterhelfen werden sparen. Ich habe auch keinen Tippfehler gemacht in der Gleichung... X( |
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| 01.02.2004, 14:49 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry aber unter denen vorausetzungen ist die erklärung unmöglich. Ne Ableitung ohne Differantial-Rechung grundlagen nachzuvollziehen iss unmöglich. Wenn du schon sagst du kannst die sache mit dem "Limes" nicht, dann ist es sogut wie unmöglich ne ableitung nachzu vollziehen. |
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| 01.02.2004, 15:03 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also langsam ist es echt genug. dir wurde von mehreren leuten geholfen, allerdings zwecklos, da du die grundlagen nicht beherrschst. wenn du logarithmen nicht kennst, wie sollen wir dir dann eine weitergehende aufgabe mit logarithmen erklären? du musst da schon in kleineren schritten vorgehen und dir erst einmal das grundwissen aneignen, wie ich es in meinem letzten beitrag vorgeschlagen habe. wenn es dort probleme gibt, kannst du natürlich ein neues thema aufmachen und darüber deine fragen stellen. dann wirst du die bereits gegebenen hilfen und anmerkungen besser verstehen. unter anderem auch die kritik zu dieser schreibweise: f(x) = lg 10 x³ - ln e x³ -> lg x³ = log10 x³ du schreibst aber lg 10 x³ ... entweder die 10 ist zuviel oder es fehlt eine rechenoperation zwischen 10 und x³ (z.b. "mal", "plus", "minus"). gruß, jama PS: vielleicht hilft dir dieser kurze anriß weiter:
quelle "geizkragen.de/forum/logarithmen_viewtopic_18757_55.html" |
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| 01.02.2004, 15:14 | Gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass das Blödsinn ist was du geschrieben hast kann ich dir ganz einfach erklären. Also z.B. haben wir die Funktion f(x) = 1/4x² - 1/2x - 3/4 f'(x) ist dann = 1/2x - 1/2 Das habe ich ganz normal ausgerechnet mit den Potenzregeln und kann es auch nachvollzien. Mit dieser erten Ableitung kann man jetzt z.B. x Berechnen. ( y = 0 ) 0 = 1/2x - 1/2 | - 1/2x - 1/2x = - 1/2 | / (-1/2) x = 1 So jetzt setzten wir 1 in die normale Funktion ein und haben somit den Scheitelpunkt Berechnet. f(x) = 1/4*1² - 1/2*1 - 3/4 f(x) = -1 Scheitelpunk ( 1 / -1 ) Wie du siehst weis ich wozu die Ableitung gut sein kann. Auserdem wie schon gesagt weis ich das die Ableitung das selbe ist wie die "Tangentensteigung". Ok ich muss zugeben das war ein sehr einfaches Beispiel aber weiter bin ich halt noch nicht. Ihr könnt mir ja trozdem die erste Ableitung und den Weg der Funktion mit den Log... erklären ich werde es schon verstehen... |
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| 01.02.2004, 15:20 | Gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nagut jama hier nocheinmal f(x) = lg 10 x³ - ln e x³ == Original f(x) = log10 10 * x³ - ln e * x³ == verändert vieleicht kann mir jetzt jemand helfen |
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| 01.02.2004, 15:22 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das wäre gemogelt, weil du von uns nur das ergebnis haben willst. außerdem ist die sache mit der schreibweise weiterhin noch nicht geklärt. scanne die aufgabe aus dem buch doch und poste sie mal. dazu benönigt man kein ftp. anmelden -> beitrag schreiben -> als dateianhang auswählen -> fertig gruß, jama |
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| 01.02.2004, 16:01 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Jama Das ist es ja, das hat 'er' ja noch nicht mal gemeint, sondern er meinte als er (lg 10 x³) und (In e x³) schrieb : (logB10 10)*x³ =(lg10)*x³ =lg10 Lücke x³ =lg10 x³ (InBe e)*x³ =(lne)*x³ =lne Lücke x³ =lne x³ @ Gast_1, dein f(x) = lg 10 x³ - ln e x³ hätte von dir zumindest nach dem Nachhaken folgendermaßen ausfallen müssen: f(x) = lg10 x³ - lne x³ oder besser noch: f(x) = (lg10) x³ - (lne) x³ bzw f(x) = x³lg10 - x³lne ... |
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| 01.02.2004, 16:22 | gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| ... Also gut morgen scanne ich es ein und dann könnt ihr euch es genau anschaun (falls ihr euch dann noch dafür interresiert) und ihr werdet festellen das ich recht hatte. Der poff selber hat mir erklärt das lg das selbe wie log mit der basis 10 ist somit ist lg = log10 danach folgt die andere 10 und der Operator "mal" x³ ob nun f(x) = log10 10 * x³ - ..... oder f(x) = lg 10 x³ - ... ist doch völlig das selbe nur das halt der * operator fehlt. Im Buch waren die halt nur faul und haben anstatt log10 10 halt nur lg 10 geschrieben ... |
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| 01.02.2004, 17:44 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Re: ...
NEIN das ist es NICHT lg10 x³ !!= logB10 10 * x³ =lg 10 * x³ selbst logB10 10 x³ wäre zweifelhaft und unklar logB10 10*x³ !!= (logB10 10)*x³ =(lg 10)x³ =x³ !!! erkennst du denn nicht, dass es nicht darum geht wie's im Buch steht, sondern dass DU und das BUCH, ihr beide nicht in der Lage seid das Problem zu erkennen, auszumerzen und entsprechend in EIGENZUSATZLEISTUNG abgewandelt rüberzubringen, (du hättest -unabhängig davon wie's im Buch steht- die klärenden Klammern, so wie du es HIER verstanden haben willst, setzen müssen) dieweil du eben den ganzen Zusammenhang NICHT näher verstehst ... |
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| 01.02.2004, 19:02 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ... @gast_1, nochmal zurück: Deine Aufgabe, in DER FORM wie sich nun herauskristallisiert hat, dass sie hätte verstanden werden sollen f(x) = lg 10 x³ - ln e x³ wäre nach alle dem zu deuten gewesen als: f(x) = lg 10 x³ - ln e x³ = 1*x³ - 1*x³ = 0 !! Mit anderen Worten, du hast nichts anderes gefragt als, wie wird f(x) = 0 abgeleitet. Ich denke NICHT, dass dir das klar war, denn das hättest du dann ja -nach deinen eigenen Erklärungen- ableiten können ... |
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| 01.02.2004, 19:47 | gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ... Das was du da ausgerechnet hast ist doch schon die erste Ableitung oder nicht ? ich habe auf keinen fall gefragt wie leitet man f(x) = 0 ab ... wenn du das behauptest dann wiedersprichst du einigen professoren die das Buch verfasst haben denn die Frage lautet Leiten Sie folgende Funktionen mit Hilfe der Potenzregel, Summenregel, Faktorregel und Kostantenregel ab. es stehen weder noch irgendwelche Klammern da noch irgendwelche Basen oder sonnst was einfach nur f(x) = lg 10 x³ - ln e x³ wie du dann später die Klammern setzt das liegt bei dir. und wenn du sagst das von lg die basis 10 ist dann ist es doch in grunde genommen das selbe wie log mit der Basis 10 oder nicht ? die verkürzte schreibform von lg drückt doch eben genau das aus das es sich hierbei um den logerithmus mit der basis 10 handelt wieso ist dann lg 10 nicht das selbe wie log10 10 ? und das x³ lass doch einfach mal weg das interresiert doch garnicht hierauf bezogen.
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| 01.02.2004, 20:15 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
er hat dort nichts abgeleitet sondern nur umgeformt / zusammengefasst. gruß, jama |
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| 01.02.2004, 21:25 | gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das habe ich auch gesehen das er nichts abgeleitet hat ... er hat aber blödsinn gelabert |
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| 01.02.2004, 21:54 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sag, bist du dir eigentlich im Klaren drüber, was für einen Unsinn du von dir gibst ?? :-oooo Sehr wahrscheinlich nicht *g* Ich kann mit MEINEM Blödsinn gut leben, ob du es auch kannst ? ... |
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| 01.02.2004, 22:52 | gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Las ma gut sein poff.. vieleicht kann mir jemand anderes helfen wie lautet die erste Ableitung von f(x) = (lg10 10)* x³ - (lne e )* x³ Bitte nur Ergebnise posten. Sollte Null rauskommen dann auch Ok... |
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| 01.02.2004, 23:25 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum denn sooo unfreundlich zu Leuten, die ihre Zeit opfern, um die zu helfen??? Also vielleicht hilft dir das ja weiter: lg 10 = 1 ln e = 1 Das folgt aus der Definition vom Logarithmus. (denn lg 10 ist die Zahl x, für die gilt 10^x=10, und das ist ja offensichtlich die 1) Wenn du das in die Funktion einsetzt ergibt sich, wie Poff schon vollkommen richtig angemerkt hat: f(x) = (lg 10)*x³ - (ln e)*x³ =1*X³ - 1*x³= x³ - x³ = 0 Das hat gar nix mit Blödsinn oder irgendwelchen Gemeinheiten dir gegenüber zu tun, sondern das folgt aus der Definition!!! Also ist f'(x)= (0)' = 0 Die erste Ableitung von g(x)=ln x ist übrigens: g'(x)=1/x Jetzt kannst du die Funktion ja interpretieren, wie du das möchtest und musst gegebenfalls noch die Kettenregel anweden. Ich hoffe, da hast jetzt kapiert, was das Problem bei der Aufgabe ist. :-)Anirahtak |
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| 01.02.2004, 23:25 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leute kümmert euch bitte mal um euern ton und eure ausdrucksweise. Hört auf euch zu beleidigen das hilft keinem was, wenn ihr so weiter macht mach ich den threat hier dicht. Also bitte normal miteinander reden und gut ist. |
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| 02.02.2004, 00:11 | gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re: ... Ja siehst du eine ganz normale Funktion mit einer "ganz normalen Ableitung" die erste ableitung ist also 0 so steht es auch im Lösungsbuch den weg dorthin habe ich nun auch verstanden ... mehr wollte ich garnicht... was macht der poff da so eine komplizierte Sache raus ?!
von wegen unsinn ... 
) ist doch sogar richtig was er mir da gezeigt hat ... |
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| 02.02.2004, 01:10 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da wir nun endlich zum abschluss gekommen sind, empfehle ich dir, gast_1, beim nächsten mal einfach die gegebenen tipps genau anzuschauen und diese dann ggf. in einem angemessenen ton zu hinterfragen. dann müssen auch nicht seiten über seiten darüber diskutiert werden 
gruß, jama |
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| 02.02.2004, 16:00 | gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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danke für deine Tipps jama und ich scanne vielleicht nacher noch mal die Seite ein ... |
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| 02.02.2004, 16:02 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
^hehe gut das wieder alle nett zu einander sind :P und wir die heflen konnten
dann erstma nacholend, 
auf dem matheboard
Kannst dich doch mal Hier vorstellen
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| 02.02.2004, 16:16 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
'gast_1' Ja mach das, vielleicht ist ja auch 'ne 'schönere' Aufgabe mit drauf auf der Seite. ... |
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| 11.02.2004, 22:11 | gast_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 12.02.2004, 00:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a) y' = 2x + 3*7* = 2x + 21 b) Bei Logarithmusfunktionen sollte das Argument in Klammer bzw. Betragsstrichen stehen. Die Ableitung kann man auf mehrere Arten bewerkstelligen; günstig ist es, die Ausdrücke zuerst zu logarithmieren: y = 1 + 3*log(x) - 1 - 3*ln(x) = 3*(log(x) - ln(x)) y' = 3/((x*ln(10)) - 1/x) = 3*(1 - ln(10))/(x*ln(10)) Wenn man dies nicht machen will, geht's direkt mit der Formel für log(x) und der Kettenregel: y' = 30x²/(10x³*ln(10) - 3ex²/(ex³) = 3/(x*ln(10)) - 3/x = ... c) Hier entweder ausquadrieren und dann gliedweise ableiten oder direkt mit der Kettenregel: y' = 2*(x² + 2x)*(2x + 2) = 4x*(x + 2)*(x + 1) d) Erst ausmultiplizieren: y = 12x² y' = 24x Gr mYthos |
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| 12.02.2004, 00:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@gast_1 .. haste jetzt mal gesehen was da alles passieren kann :-oo ... |
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