Lineare Abhängigkeit bzw Unabhängigkeit |
| 06.03.2005, 18:49 | busta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abhängigkeit bzw Unabhängigkeit Bei drei Vektoren erweitert sich diese Definition oder? Wenn sich alle drei Vektoren schneiden sind sie doch linear abhängig, oder? Bitte postet jetzt nicht diese allgemeine Definition, die hab ich mir schon tausende Male durchgelsen... |
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| 06.03.2005, 18:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber gerade diese allgemeine definition bringts.... denn sobald der nullvektor (=a) dabei ist, ist eine menge linear abhängig. auch wenn (b bel. vektor) "nur" a=0*b als vielfaches gilt....
vektoren schneiden sich nicht.... Tipp: versuche mit der allgemeinen definition (nur triviale lin.komb. des nullvektors) umzugehen lernen! das ist essentiell für vektorraumrechnungen! |
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| 06.03.2005, 18:57 | busta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schneiden heißt doch einen punkt gemeinsam haben oder? und das mein ich: z.b. vektor a führt zu punkt C und vektor b auch aber egal... also ich habe drei vektoren und möchte schauen, ob die linear ab- bzw unabhängig sind. ich stelle mein gleichungssystem mit 3 unbekannten auf. ich bekomme als ergebnis für die unbekannten doch immer null raus!! |
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| 06.03.2005, 19:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig, es ist ein homogenes LGS. da ist alees 0 immer eine lösung. sind sie allerdings lin. abh. die vektoren so gibt es neben alles 0 noch eine (nichttriviale) lösung..... (mind. eindimensionaler lösungsraum) |
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| 06.03.2005, 19:26 | busta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie erkenn ich das? Beispiel? 
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| 06.03.2005, 19:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
thema: wie löse ich ein LGS also das solltest du können... sagt dir gaussalgortithmus etwas? |
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| 06.03.2005, 19:36 | busta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein sagt mir nichts ich würde jetzt einfach 3 gleichungen ausfstellen und mittels additionsverfahren addieren addiere ich gleichungen von linear abhängigen vektoren, dann ich da ja stehen 0=0 bei linear unabhängigen .=0 ..=0 und ...=0 |
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| 06.03.2005, 19:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jupp löse das LGS wie einfach wie gewohnt..... eindeutige lösung (alles 0), linear unabhängig... mehrparametrige (einparam.) lösungsraum, dann linear unabhängig. der gaussalgorithmus ("auf treppenform bringen") ist nur ein hilfsmittel.... du kannst den algorithmus abbrechen, sobald du erkennst, dass das nur eindeutig lösbar sein kann, bzw. sobald du erkennst, dass es mehrere lösungen geben muss. die explizite lösung ist dir dann wurscht. mfg jochen |
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| 06.03.2005, 20:45 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich erklärs mal anders: linear abhängig sind 2 Vektoren dann, wenn einer parallel (edit: das heißt, wenn alle die gleiche Richtung haben, bloß der eine ist zb. doppelt so lang wie der andere) zum anderen ist....das heißt, wenn der eine ein Vielfaches des anderen ist. UND in R³: 1) wenn sie parallel sind 2) wenn alle in einer Ebene liegen. Das nennt man dann koplanar. Beispiel zu 2) Vektora = ( 1 / 1 / 1) Vektorb = (2 / -1 / 0) Vektorc = ( 3 / 0 / 1) Die sind deswegen linear abhängig, weil die Summe von Vektora und Vektorb den Vektorc ergeben, denn somit ist garantiert, dass alle 3 in einer Ebene liegen. Das heißt, du musst einen von diesen 3 Vektoren finden, der die Summe der beiden anderen ist oder ein Vielfaches dieser Summe ist. lg kiki |
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