Potenzrechnung

04.09.2007, 11:37

tim taler

Potenzrechnung

Hallo zusammen,

ich möchte bei der folgenden Aufgabe gerne Potenzen mit gleichen Basen zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} \frac{a^5(x-y)^2}{a(y-x)^5} \end{eqnarray*}$

nun habe ich den Zähler mit -1 multipilziert

$\begin{eqnarray*} \frac{-a^5(-x+y)^2}{a(y-x)^5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{-a^5(y-x)^2}{a^1(y-x)^5} \end{eqnarray*}$

dann habe ich eine Potenzregel(Qutient von Potenzen) angewandt

$\begin{eqnarray*} -a^{5-1} (y-x)^{2-5} \end{eqnarray*}$

ergibt

$\begin{eqnarray*} -a^{4} (y-x)^{-3} \end{eqnarray*}$

Die richtige Lösung lautet aber

$\begin{eqnarray*} -a^{4} (x-y)^{-3} \end{eqnarray*}$

Was habe ich da falsch gemacht?

Gruß, tt

04.09.2007, 11:41

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} (x-y)^2=\left(-1\right)^2\cdot (y-x)^2=(y-x)^2 \end{eqnarray*}$

04.09.2007, 11:55

tim taler

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RE: Potenzrechnung
Dank Dir Lazarus!
Habe auch gerade gemerkt, dass

$\begin{eqnarray*} (x-y)^{2} = x^2 - 2xy + y^2 = y^2 - 2yx + x^2 = (y-x)^{2} \end{eqnarray*}$

Gruß, tt

04.09.2007, 11:56

Lazarus

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Ist dir der Rest nun klar, also hast dus jetzt richtig raus ?

04.09.2007, 12:14

tim taler

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Hatte soweit alles raus, wußte anfangs aber noch nicht warum (x-y)^2
= (y-x)^2 ist. Nun ist alles geklärt. Danke nochmal!

Mein erstes Ergebnis war ja schon ziemlich richtig, im Buch haben die dann nur nochmal (x-y)^2 mit (y-x)^2 vertauscht...

Gruß, tt

04.09.2007, 13:29

WebFritzi

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Zitat:

Original von tim taler
Mein erstes Ergebnis war ja schon ziemlich richtig,

So kann man auch sagen, dass das Ergenis falsch war. Big Laugh

04.09.2007, 20:50

SteffD

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Hi,
du kannst außerdem nicht einfach den Zähler unabhängig vom Nenner multiplizieren. Da würde das ganze Verhältnis des Bruchs auseinanderfallen.

L.G.
SteffD

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Potenzrechnung

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