Logarithmische Integration? |
| 04.09.2007, 16:10 | Ökonomiestudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Logarithmische Integration? bei folgender Aufgabe komme ich trotz viel Kreativität nicht mehr weiter. Weder die partielle Integration noch die Integration durch Substitution führen hier zu einem sinnvollen Ergebnis: Könnte mir jemand sagen, mit welcher Integrationstechnik ich Aufgaben dieser Form angehen soll? Die Ermittlung der Stammfunktion genügt mir. Vielen Dank! |
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| 04.09.2007, 16:13 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Logarithmische Integration? Hallo, schau dir mal folgendes an: . Jetzt sollte es nicht schwer fallen. |
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| 04.09.2007, 16:22 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Beachte |
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| 04.09.2007, 17:09 | Ökonomiestudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Logarithmische Integration?
Gut, das ist schon sehr hilfreich. Nun habe ich ein Integral, dessen einer Faktor die Ableitung des anderen Faktors ist. Die Integration mittels Substitution greift hier aber ebenfalls nicht (?). Aus dem Hinweis von WebFritzi werde ich leider nicht ganz schlau. Leider bin ich nicht so gut in Mathematik, da ich nie ein Gymnasium besucht habe und mir alles selbst beibringen musste. |
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| 04.09.2007, 17:13 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Logarithmische Integration? OK. Substitution ist eine sehr gute Idee, meiner Ansicht nach. WebFritzis Tipp nehmen wir mal dankbar auf. Ich hätte gesetzt: . Damit erhälst du dann ein Integral, dass man entweder durch "scharfes hinsehen" löst oder durch Substitution der Form . Dann kommt ein Integral heraus der Form Beachte: Substituiere die Integrationsgrenzen mit oder lass sie der Einfachheit halber erstmal weg. Zum Schluß, wenn du alles resubstituiert hast, setze sie wieder in das "Ausgangsintegral" ein. |
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| 04.09.2007, 17:40 | Ökonomiestudent(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach näherer Betrachtung komme ich mit diesem "Trick" ganz einfach auf die korrekte Lösung (laut Maple). Ich finde es manchmal einfach fies, dass solche tollen Sachen nie in der Formelsammlung stehen die wir an der Prüfung verwenden dürfen. |
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| 04.09.2007, 17:41 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
solch tolle sachen kann mit der substitution z = f(x) in 10 sekunden herleiten 
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| 04.09.2007, 17:45 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auch wenn man den Trick nicht kennt, kommst du mit der Substitution, die von mir angegeben wurde, auch binnen weniger Rechenschritte ans Ziel, weil man da auch nicht viel machen muss. Du kannst das ja mal zur Übung probieren, damit du so was zur Not bei einer Klausur parat hast 
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| 04.09.2007, 17:55 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dieser "Trick" steht in jeder Formelsammlung und heißt "Produktregel". 
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| 04.09.2007, 18:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich würde da eher mit der Kettenregel arbeiten.
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| 04.09.2007, 18:02 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also steht der "Trick" sogar zweimal im Tafelwerk. 
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