Ebene, Gerade, Punkt |
| 07.03.2005, 12:00 | Sabrina83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebene, Gerade, Punkt Gegeben ist eine Ebene E: x+y+z=0 und der Punkt P=(4, 1 0) Gesucht ist eine Parameterdarstellung der Geraden g, die senktrecht zu E und durch den Punkt P Als Lösung habe ich: stimmt das so? b) Schnittpunkt von E und g da müsste man ja E in Parameterform haben, um E mit g gleichzusetzen. Wie sieht E in Parameterform aus? c) Abstand von P und E ??? 
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| 07.03.2005, 12:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) sieht gut aus (wenn ich mich recht an meine schulzeiten erinnere)
berechne 3 punkte, die dies koordinatengleichung der ebene erfüllen und stelle aus diesen dann eine paramterdarstellung auf! das kannst du selbst! c) lotfußpunkt L berechnen, als schnittpunkt von g und E. d(P,E)=d(L,P) mfg jochen |
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| 07.03.2005, 12:08 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ebene, Gerade, Punkt Die Geradengleichung stimmt nicht ganz, denn was soll das g bedeuten? Gerade? Dann ist das falsch, denn die Geradengleichung lautet: X = Punkt + t * Richtungsvektor Das X(x/y/z) steht für irgendeinen beliebigen Punkt, der auf der Gerade oben ist. Und genau dazu ist ja die Geradengleichung da, damit du dir jeden beliebigen Punkt, der auf der Gerade oben ist, berechnen kannst. Wenn du den Punkt X bei der Geradengleichung unter den Tisch fallen lässt, dann ist die ganze Geradengleichung umsonst. Das wär, wie wenn ich zu dir sagen würd: a * b - da würdest du auch nicht wissen, wovon ich rede, solang ich dir nicht dazu sage: A = a * b bei dir lautet die Geradengleichung und eigentlich ist das keine Gleichung, denn bei einer Gleichung muss links vom = und rechts davon was stehen: Gerade = t * Richtungsvektor + Punkt Wieso willst du deine Ebene in Parameterdarstellung haben? Es ist nix leichter und schneller, als eine Gerade mit einer Ebene in Normalenform zu schneiden: Du drückst dir aus der Geradengleichung x, y und z aus und setzt es für x, y und z in die Ebenengleichung ein: g: x = 4 + t y = 1 + t z = t Und das setzt nun in die Ebenengleichung ein, dann hast eine Gleichung, in der nur t vorkommt. Das t kannst dann berechnen und wieder in die Geradengleichung zurückeinsetzen und dann bekommst die x-, y- und z-Koordinate deines Schnittpunktes raus. lg kiki edit: Probier doch mal, deine Ebene in Parameterform aufzustellen und dann mit deiner Gerade zu schneiden und dann vergleiche, wie lang du brauchst im Gegensatz zu meiner Methode. Sicher das Dreifache. Ich rechne NIEMALS mit der Parameterform der Ebene. Denn die ist sooooo umständlich und langwierig zu rechnen. Und es besteht NIE die Notwendigkeit, eine Ebenengleichung, die in Normalenform da steht in die Parameterform umzuwandeln. |
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| 07.03.2005, 12:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, da hast du natürlich recht mit der darstellung, kiki! 
ist halt doch zu langer her bei mir..... |
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| 07.03.2005, 12:52 | Sabrina83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lamda in die Geradengleichung eingesetzt: ist dann der Schnittpunkt...? |
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| 07.03.2005, 12:58 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau! Das ist der Schnittpunkt! 
Geht doch schnell, oder? lg kiki aber den Schnittpunkt kannst ruhig mit S = ( 7/3 // -2/3 // -5/3) bezeichnen. |
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| 07.03.2005, 14:53 | Sabrina83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super, Danke!
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