Ableitungs, zusammenfaß Problem

04.09.2007, 14:31

Sesam

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Ableitungs, zusammenfaß Problem

Hallo , ich habe zu Aufgabe eine Gleichung aus 3 Produkten abzuleiten.

Die Gleichung $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{x} * \sqrt{x} * \sin(x) \end{eqnarray*}$

Nun habe ich die Produktregel angewandt.

=

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x²} * \sqrt{x} * \sin(x) + \frac{1}{x} * \frac{1}{2\sqrt{x}} * \sin(x) + \frac{1}{x} * \sqrt{x} * cos(x) \end{eqnarray*}$

Nun weiß ich nicht weiter :-/

Kann man evtl. etwas zusammenfassen, kürzen, erweitern ?

Danke

04.09.2007, 14:32

tmo

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kleiner tipp:
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

dann hast du nur noch 2 faktoren und es wird einfacher.

PS: kürzen und erweitern kannst du übrigens immer Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.09.2007, 15:09

Sesam

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Mhh ich wüsste da nur eins ^^

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x²} * \sqrt{x} * \sin(x) + \frac{1}{x} * \frac{\sqrt{x}}{2x} * \sin(x) + \frac{1}{x} * \sqrt{x} * cos(x) \end{eqnarray*}$

04.09.2007, 15:19

WebFritzi

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Die kannst tmos Regel auf deine Funktion (nicht auf die Ableitung!) anwenden. Dann bekommst du eine leichter abzuleitende Funktion.

04.09.2007, 15:26

Sesam

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Achso .. so etwa ?

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x} }{x} * \frac{\sin(x) }{x} \end{eqnarray*}$ =

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x} } * \frac{\sin(x) }{x} \end{eqnarray*}$ ???

04.09.2007, 15:29

WebFritzi

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Wenn deine Funktion so aussieht, ja. Oben sah sie aber noch anders aus...

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04.09.2007, 15:33

Sesam

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Ich dachte man müsste mit dem x Multipizieren

= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} *\frac{1}{\sqrt{x} } * \sin(x) \end{eqnarray*}$

04.09.2007, 15:37

WebFritzi

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Hä? Du hast bisher drei verschiedene Funktionen gepostet. Sag bitte jetzt definitiv, was deine Funktion ist. Danke.

04.09.2007, 15:40

Sesam

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Meine Funktion ist $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{x} * \sqrt{x} * \sin(x) \end{eqnarray*}$

Nun weiß ich nicht genau wie ich die Regel da anwenden soll ^^

04.09.2007, 15:53

WebFritzi

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Oha. Bruchrechnung, 6. Klasse.

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{x}\cdot\sqrt{x}\cdot\sin(x) = \frac{\sqrt{x}}{x}\sin(x). \end{eqnarray*}$

04.09.2007, 16:02

Sesam

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Genau da liegt mein Schwachpunkt ^^

Kann ich nun so weiter gehen ?
\frac{\sqrt{x} }{x} \sin(x) = \sqrt{x} * x^{-1} * \sin(x)

04.09.2007, 16:03

Sesam

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$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x} }{x} \sin(x) = \sqrt{x} * x^{-1} * \sin(x) \end{eqnarray*}$

04.09.2007, 16:07

WebFritzi

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Ja, schon, aber wozu? Du sollst die Regel von tmo auf den Term anwenden, den ich dir genannte habe. Das ist doch nun wirklich nur einsetzen. unglücklich

unglücklich

04.09.2007, 16:10

Sesam

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x} }* \sin(x) \end{eqnarray*}$

Und was bringt mir das ?

04.09.2007, 16:12

WebFritzi

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Zitat:

Original von Sesam
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x} }* \sin(x) \end{eqnarray*}$

Und was bringt mir das ?

Uff, na, dass du nur noch zwei Faktoren hast. Das kann man einfacher ableiten. Das hatte ich oben eigentlich auch schon geschrieben. Und tmo auch. Lies bitte die Beiträge gründlicher, die für dich geschrieben werden. Danke.

04.09.2007, 16:18

Sesam

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Ist die Ableitung des ganzen den wenigstes richtig ?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2x^{3/2}} * cos(x) \end{eqnarray*}$

04.09.2007, 16:19

WebFritzi

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Nö.

04.09.2007, 16:39

Sesam

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Okay hatte das - vor dem Term vergessen. Aber ich denk mal trotzdem falsch.

Deswegen fragt ich auch was mir das nützt da ich auch nich wirklich weiß wie man $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x} }{x} \end{eqnarray*}$ ableitet

04.09.2007, 16:40

Vieta

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}=x^{-1} \end{eqnarray*}$

Potenzgesetze anwenden und du bis bei tmos term

04.09.2007, 16:41

WebFritzi

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Ich geb's auf. Sorry.

04.09.2007, 16:53

Sesam

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Ja so ist das wenn man nicht richtig ausdrücken kann was man meint

wenn die nicht richtig ist dann geb ich es auch auf denn 3 Stunden für eine Aufgabe werden wohl reichen ^^

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x^{1/2} * (-x^{-2}) * cos(x) \end{eqnarray*}$

04.09.2007, 16:56

WebFritzi

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Zitat:

Original von Sesam
Ja so ist das wenn man nicht richtig ausdrücken kann was man meint

Meinst du mich oder dich?

04.09.2007, 16:57

Sesam

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Mich (Allein an der Frage sieht du es schon)

04.09.2007, 17:01

WebFritzi

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Zitat:

Original von Sesam
Mich (Allein an der Frage sieht du es schon)

Welche Frage? Meine? Also die hier: "Meinst du mich oder dich?"? Verstehe dich (mal wieder) nicht. verwirrt

verwirrt

04.09.2007, 17:13

Sesam

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Genau die Frage da du nicht verstehst wenn ich damit gemeint habe , kann ich wohl nicht ausdrücken was ich meine ^^ Als Beispiel

Ist das nun richtig oder nicht ?

04.09.2007, 17:15

WebFritzi

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Nein.

04.09.2007, 17:16

Sesam

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Doch

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