e-funktion Integrieren

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mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »
e-funktion Integrieren
Hallo,

Ich brauche Hilfe bei diesem Integral:



Bei den Mathe tools zeigt der als Lösung dasselbe an unglücklich

Ich habe das erstmal in zwei Integrale aufgeteilt:



so aber wie löse ich dann dass:

Und noch ein anderes Problem:

Wie zeige ich, dass das ist??

Bis dann mathe760 Wink
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-funktion Integrieren
Zitat:
Original von mathe760


Ich habe das erstmal in zwei Integrale aufgeteilt:





Wie kommst du auf die Zerlegung? Wo kommt denn die 5 her? Soll das denn wirklich eine Schulaufgabe sein - meiner Ansicht nach ziemlich schwierig das zu lösen. Zumindest helfen da gewisse Standardsubstitutionen nicht (zumindest sehe ich die gerade auf den ersten Blick nicht).
 
 
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein die Aufgabe habe ich im netz gefunden und ich sitze scon drei tage dran!! Ich hab wohl die 5 vorm sinus vergessen--> Siehe Edit oben!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe760
Ich hab wohl die 5 vorm integral vergessen--> Siehe Edit oben!


Ich sehe sie nicht.

EDIT: Aha, jetzt schon. Augenzwinkern
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe da trotzdem noch keinen Zusammenhang, wo die fünf herkommen soll verwirrt Kannst du die Quelle angeben und sagen, welche Kenntnisse zu bereits mitbringst?

Edit: OK - jetzt hast du es verändert.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Mit oder ohne 5 ... das ist ne ganz schön harte Nuss. verwirrt
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vektorraum
Ich sehe da trotzdem noch keinen Zusammenhang, wo die fünf herkommen soll


Lies jetzt nochmal von vorne.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Mit oder ohne 5 ... das ist ne ganz schön harte Nuss. verwirrt


Jo, mein Mathematica kann es nicht.
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe das Integral eben aufgespalten, denn es gilt ja:



Jetzt gesehen??

Naja ich habe eben kenntnis über Partielle integration, Substitution, Partielbruchzerlegung und was man eben zum integriere

Bis dann mathe760 Wink

Edit\ Ich weiß net mehr wo ich das herhabe, aber da stand nur das was ich geschrieben habe, ich muss echt zugeben, das dass einer der schwersten integrale ist, die ich je gelöst habe!!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe760
Edit\ Ich weiß net mehr wo ich das herhabe, aber da stand nur das was ich geschrieben habe, ich muss echt zugeben, das dass einer der schwersten integrale ist, die ich je gelöst habe!!


Du hast es schon gelöst? LOL, na dann mal her mit der Lösung. Big Laugh
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein natürlich nicht witzbold.
Aber könnt ihr mir jetzt helfen?? Sonst könnt ihr mir ja erstmal mit dem Untersten helfen.

Bis dann mathe760 Wink
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das unterste: Substituiere mal x = sin(t).
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry dachte du meinst die erste aufgabe, habs wieder gelöscht.. unglücklich .

Dann steht da also: tanh^{-1}(sin(t))

Und dann??
Wie ist der ter tanh den in Abhängikkeit von sinus definiert??

Bis dann mathe760 Wink
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe760
Dann steht da also: tanh^{-1}(sin(t))


Nein, dann steht da 1/cos(t).
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, man bin ich dumm Hammer

Du meintest natürlich dieses Integral:











Ist das richtig??

Bis dann mathe760 Wink
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole mich ungern:

Zitat:
Original von WebFritzi
Nein, dann steht da 1/cos(t).
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieso, meins ist doch richtig?? Was ist da der fehler??
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe760
Und wieso, meins ist doch richtig?? Was ist da der fehler??


Du hast dx nicht substituiert. Es ist



also

dx = cos(t) dt.
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wie dumm hab ich vergesen, heute ist wohl nicht mein Tag!! Hammer

Naja und dann steht da:



Und dann??
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole mich verdammt ungern:

Zitat:
Original von WebFritzi
Ich wiederhole mich ungern:

Zitat:
Original von WebFritzi
Nein, dann steht da 1/cos(t).
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist doch dasselbe, denn es gilt ja: sin^2(t)+cos^2(t)=1
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Warum schreibst du es dann nicht auch? Woher soll ich wissen, dass du das weißt?
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja das stimmt schon aber wen man Integrieren kann denn muss man auch sowas können um trigonometrisch zu substituieren.

Und was jetzt??
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe760
Und was jetzt??


Keine Ahnung. Big Laugh
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht war die Substitution doch nicht so geil. Hab nochmal drüber nachgedacht:



Oder einfach Partiabruchzerlegung, ich Deppo... böse
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich versuchs nacher mal mit partialbruchzerlegung, Und was ist jetzt mit der e-funktion??
Meldet euch bitte wenn ihr was herausgefunden habt.

Bis dann mathe760 Wink
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe760
Und was ist jetzt mit der e-funktion??


Das Ding istmit Sicherheit nicht elementar integrierbar, d.h. es gibt keine Stammfunktion, die aus endlich vielen elementaren Funktionen besteht.
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Und woran sieht man dass, und wenn dies der Fall sein sollte, wie kan man es dann lösen?? Mit dem Taschenrechner oder Computer???


Bis dann mathe760 Wink
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe760
Und woran sieht man dass, und wenn dies der Fall sein sollte


Naja, ich "sehe" es daran, dass Mathematica mir keine Stammfunktion ausspucken kann. Deswegen schrieb ich auch "mit Sicherheit", was eigentlich so viel bedeuten sollte wie "höchstwahrscheinlich". Augenzwinkern


Zitat:
Original von mathe760
wie kan man es dann lösen?? Mit dem Taschenrechner oder Computer???


So wie du es da stehen hast - so ohne Grenzen - kann man es natürlich gar nicht lösen. Jedenfalls nicht in Form einer aus endlich vielen elementaren Funktionen bestehenden Stammfunktion. Eine Möglichkeit wäre, den Integranden in eine Potenzreihe zu entwickeln. Die kann man dann gliedweise integrieren und bekommt eine Stammfunktion in Form einer Potenzreihe.
Wenn nun noch Grenzen da wären, könnte man eine Vielzahl von Näherungsmethoden verwenden. Das gehört dann aber eher in die Numerik.
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber kann ich denn



Das Integrieren??

Bis dann mathe760 Wink
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann mein Mathematica genauso wenig. unglücklich
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann sag ich mal vielen dank für die nette Hilfe! Freude smile

Bis dann mathe760 Wink
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm bei dem integra vonl: 1/(1-x^2)

Bin ich jetzt bis hierhin gelangt:



Was kann ich jetzt machen??

Und mal so nebenbei, kennt jemand eine Seite mit Übungsaufgaben für Die Differential und Integralrechnung??
Also jetzt nicht so einfache wie: Das Integral von 3x^3+5x oder so.


Bis dann mathe760 Wink
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe760
Ähm bei dem integra vonl: 1/(1-x^2)

Bin ich jetzt bis hierhin gelangt:



Was kann ich jetzt machen??


Nichts. Du bist fertig. Was soll da noch zu machen sein?!
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dieser ausdruck etwa gleich tanh^-1 (x)????

und kennst du ne Seite -> siehe oben??

Bis dann mathe760 Wink
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe760
Ist dieser ausdruck etwa gleich tanh^-1 (x)????


Ja. Hab's gerade ausgerechnet. Augenzwinkern


Zitat:
Original von mathe760
und kennst du ne Seite -> siehe oben??


Nein, tut mir leid.
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt man denn darauf, das dieser ausdruck gleich tanh^-1 (x) ist??
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Behauptung: Für gilt:







Mit



und



und ein bisschen Rechnen kommt man dann drauf.
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieso arc tanh^-1 (x)??
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hab's editiert.
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