[Suche Aufgaben] [arcsin; arccos] |
| 07.03.2005, 14:03 | Checka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| [Suche Aufgaben] [arcsin; arccos] ich schreib am Mittwoch LK-Klausur und bin nun auf der Suche nach unbekannten Aufgaben 
Das Thema wäre ein arcsin(x) bzw. arccos(x), kommt ja aufs selbe raus. Dabei kann das (x) auch ein Bruch etc sein. Wäre nit schlecht wenn die Aufgabe dieses fordern würde: 1. Fallunterscheidung (bis max. 4) 2. Monotonie 3. Nullstellen, Extrema, Wendepunkte 4. Flächenberechnung sprich Integral des arcsin(x) [nebenbei: falls ihr ein Kreisintegral habt, immer her damit
]Wäre echt cool wenn mir einer paar Aufgaben schicken könnte 
Ich bedanke mich im voraus. mfg |
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| 07.03.2005, 14:51 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sei und der sinus bzw cos hyperbolicus arcsinh und arccosh die Umkehrfunktionen. Berechne arcsinh'(x) arccosh'(x) (mit Herleitung, im Tafelwerk nachgucken ist langweilig) wenn man die Ableitungen hat, kann man auch gut die lokalen Extrama und Wendepunkte bestimmen und Integrieren kann man diese beiden Funktionen bestimmt auch :-) |
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| 07.03.2005, 15:05 | Checka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstma danke für die schnelle antwort. Nur dass wir hyperbolicus noch nit hatten ^^ Kann es ja mal probieren,nur muss ich wissen wie sich die beiden verhalten, da meine lehrerin ma meinte, dass die ne art eFunktion sind, wie man ja deinen gleichungen entnehmen kann. Kann ich also arc und so drauf knallen, bzw so hantieren wie mit einem normalen sin oder cos??? mfg |
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| 07.03.2005, 16:18 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sonst das
:EDIT: sind Nullstellen |
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| 07.03.2005, 17:31 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@quarague Ich denke mal, hier sind die Umkehrfunktion von sin und cos und nicht von sinh und cosh gemeint 
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| 07.03.2005, 17:57 | Checka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo so siehts aus Mathespezialschüler
Hast nix auf Lager, muss das dringend üben, da die mit den Fallunterscheidungen manchmal recht mies werden können. mfg |
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| 07.03.2005, 18:28 | Ahasver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, hab grad heute eine kl klausur geschriben...hier is ne nette aufgabe, die mich sehr angekotzt hat -.- ... auf symmetrie untersuchen, verhalten fuer x->unendlich und 1. ableitung bilden, an mehr kann ich mich nicht erinnern....hf
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| 07.03.2005, 20:07 | Checka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so eine Aufgabe habe ich gesucht! Danke dir! Also: f(x) ist punktsymmetrisch zu O Definitionsmenge hat keine Einschränkungen lim f(x) = Pi/2 x-->+unendlich limes gegen -unendlich geht gegen -Pi/2 Ist das so weit alles richtig??? Irgendwie sieht die ableitung zu perfekt aus. danke im voraus mfg |
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| 07.03.2005, 20:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das halte ich für ein gerücht.... was ist denn der arcsin(2)=......? |
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| 07.03.2005, 20:23 | Checka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber schau dir doch mal den inhalt von dem arcsin an bin ich nun total verpeilt? mfg |
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| 07.03.2005, 20:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
waha, ne, bist du nicht.... das hatte ich vorhin auch gedacht, aber dann hatte ich nochmal drüber nachgedacht und dabei das quadrat unter der wurzel vergessen..... du hast ja recht, das kommt wohl betragsmäßig nie über 1.... mea culpa! 
zur ableitung: wie hast du denn die ableitung von arcsin berechnet?! |
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| 07.03.2005, 20:30 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich bekomm ne andere Ableitung ... |
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| 07.03.2005, 20:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du das über die umkehrabbildung wie beim logarithmus gemacht oder gibts da ne fertige formel... !? ich musste sowas zum glück noch nie diskutieren
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| 07.03.2005, 20:39 | Checka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, mit latex quäl ich mich nur
schaut im anhang, sorry, ging aber nit anders! edit: arcsin(x)' heißt es natürlich ^^ |
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| 07.03.2005, 20:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, kettenregel ist auf jeden fall mal richtig..... innere mal äußere... das vordere soll die äußere sein, richtig!? sollte da nicht eine wurzel unter einer wurzel stehen? kann es sein, dass da noch ein paar fehler sind!? MSS, was sagst du denn dazu, wenn ich das jetzt nachrechne, verleite ich mich doch eh nur (du weißt ja meine analysisschwäche
)edit: QUATSCH ² ÜBERSEHEN Ich shau nochmal
edit2: ich bin heute so megadaneben, ich geh gleich zu meinen vektorräumen zurück.... hatte jetzt bei meiner eigenen rechnung schon wieder eibn quadrat vergessen...... erster schritt stimmt, die umformung überlasse ich wem anders..... |
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| 07.03.2005, 20:54 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, alles korrekt, hatte mich verrechnet und vergessen, ein Quadrat zu bilden. Aber deine zweite Ableitung is falsch, da hast die innere Ableitung vergessen. @LOED Naja, es gibt schon Formeln, die man aber natürlich mit der Umkehrregel herleitet. Aber das mache ich nich bei jeder Funktion neu, da setz ich dann in die Formel ein, hier dann halt mit Kettenregel. Beispiel: wie auch in dem Bild. Gbt für alle Umkehrfunktionen natürlich solche Formeln. @Checka Siehst du über die Ableitung jetzt einen Zusammenhang?
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| 07.03.2005, 21:02 | Checka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mh, spontan nicht! KOmmt drauf an was du meinst. Informier mich doch bitte! Noch ne Frage: Ich benutze Derive6 zum Graphen zeichnen etc. Wenn ihc nun f(x) und f'(x) zeichnen lasse, zeichnet er zwei Graphen. Schön und gut. Wenn ich ihn jetzt f(x) selber ableiten lasse und er zeichnet dann sein f'(x), dann sieht das was anders aus, höher und breiter, von der form aber identisch 
denke ma dass dann meine zweite ableitung auch richtig ist. und auch alles andere sollte stimmen danke allen mfg |
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| 07.03.2005, 21:20 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also deine 2. Ableitung is 100% nicht richtig! Du musst doch die Kettenregel bzw. Quotientenregel bemühen! Und für den Zusammenhang: Aus der Ableitung folgt übrigens
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| 07.03.2005, 21:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist gleich "arctan" oder "arctan + irgendeine noch zu bestimmende konstante"? für die 2. ableitung fehlt ja nur noch die innere ableitung...... |
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| 07.03.2005, 21:25 | Checka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f''(x)=-2x/(x²+1) so jetzt sollte es richtig sein, war ein dummer flüchtigkeitsfehler 
Jo, wo du es sagst
cool mit dem arctan(x)! THX |
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| 07.03.2005, 21:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, so ist es richtig 
zumindest habe ich genau das gleiche, das sagt natürlich nichts
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| 07.03.2005, 21:44 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Is schon alles korrekt. @LOED Bei sowas solltest du schon noch n bißchen Sicherheit haben, is ja eigentlich noch Stoff aus der Schule
Korrekt, es folgt Aber durch Einsetzen von x=0 erhält man C=0, also
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