Beweis der Fibonacci-Folge mittels vollständiger Induktion |
07.03.2005, 15:06 | Julia3356 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis der Fibonacci-Folge mittels vollständiger Induktion Für die Folgeglieder der Fibonacci-Folge () gilt: Betrag von (keine Ahnung wie man die Betragsstriche mit Latex hinkriegt ) Ich bin bis jetzt so weit: Annahme: Betrag von I.A. Die Behauptung gilt für n=1: Betrag von Das gilt ja, also käme jetzt ja eigentlich der Induktionsschluss, in dem ich beweise, dass es auch für n+1 gilt. Da ist allerdings mein Problem: Setze ich dieses n+1 einfach für das n ein, also Betrag von ? Und, wenn es so ist, wie mache ich das dann mit I.V.? Wir haben das nämlich nur mit diesem Sigma gelernt. Bitte gebt mir mal einen Tipp! Vielen Dank schonmal! |
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07.03.2005, 16:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Fibonacci-Folge mittels vollständiger Induktion Im Induktionsschritt willst du |f(n+2)*f(n) - f(n+1)*f(n+1)|=1 nachweisen. Als Tipp, der zum Ziel führt: Setze die Fibonacci-Rekursion ein, aber nur an den von mir im folgenden rot gekennzeichneten Stellen: f(n+2)*f(n) - f(n+1)*f(n+1) = ... |
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07.03.2005, 16:53 | Julia3356 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Fibonacci-Folge mittels vollständiger Induktion
Blöde Frage, aber was ist die Fibonacci-Rekursion? PS: Vielen Dank für die Hilfe! |
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07.03.2005, 17:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Fibonacci-Folge mittels vollständiger Induktion Na einfach wie die Folge definiert ist, also f(n+2) = f(n+1) + f(n) f(n+1) = f(n) + f(n-1) |
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07.03.2005, 17:50 | Julia3356 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Fibonacci-Folge mittels vollständiger Induktion Achso ok! Vielen Dank nochmal für die Hilfe! |
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07.03.2005, 18:59 | Julia3356 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Fibonacci-Folge mittels vollständiger Induktion Ich bins schon wieder *g* Ich hab diese Fibonacci-Rekursion jetzt eingesetzt, also hab ich jetzt da stehn Ist das so richtig? Außerdem ist mir jetzt noch nicht ganz klar, was ich damit anfangen soll. Setzte ich das jetzt mit dem gleich oder wie läuft das? Ich muss ja zwei Terme gleichsetzen, um am Ende auf beiden Seiten das gleiche stehen zu haben, oder? |
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07.03.2005, 19:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Fibonacci-Folge mittels vollständiger Induktion Ich möchte mal wissen, wieso ich mir so eine Mühe mit den Farben gegeben habe!
Ich habe nicht geschrieben: f(n+2)*f(n) - f(n+1)*f(n+1) = So hast du es aber umgesetzt! |
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07.03.2005, 19:22 | Julia3356 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis der Fibonacci-Folge mittels vollständiger Induktion Achsooooooo!!! Sorry!
Das Problem besteht leider immer noch |
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07.03.2005, 19:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(n+2)*f(n) - f(n+1)*f(n+1) = (f(n+1)+f(n))*f(n) - (f(n)+f(n-1))*f(n+1) = f(n+1)*f(n) + f(n)*f(n) - f(n)*f(n+1) - f(n-1)*f(n+1) = -(f(n-1)*f(n+1)-(f(n))²) Macht's jetzt wenigstens "Klick" (denk an die Induktionsvoraussetzung) ? |
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07.03.2005, 19:35 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Machs mit Hilfe der Matrizenschreibweise Definier mal folgendes: Jetzt kann man ganz leicht (mit vollständiger Induktion) folgendes zeigen: nun nimm auf beiden Seiten die Determinante und vergiss nicht dass gilt. Bei fragen, frag einfach |
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07.03.2005, 19:43 | Julia3356 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jaaaaaaaaaaaaaaaa!!!!!! Es hat grad "Klick" gemacht!!! Aber was für'n "Klick"!!! Daaankeee!!!
Das könnte schiefgehen, wir hatten das nämlich noch nicht in der Schule! edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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07.03.2005, 19:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hatte ich auch befürchtet. Aber es ist sicher der ästhetisch elegantere Weg. |
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07.03.2005, 19:55 | Julia3356 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tja, hab ich wohl Pech gehabt Naja, ich vermute, das kommt in der 12 noch dran... oder 13!? |
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