Polynomrekonstruktion

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04.09.2007, 20:04	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomrekonstruktion hi ich soll eine ganzrationale Funktion bestimmen die an den enden $\begin{eqnarray} P(0/-1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Q(2/0) \end{eqnarray}$ krümmungsfrei sein soll, heißt das, dass $\begin{eqnarray} fss(x) \end{eqnarray}$ = 0 ist oder muss ich da irgenetwas mit der krümmungsfunktion machen? bin für jede hilfe dankbar die mich aus der unwissenheit führt [Modedit: Die genaue Aufgabe]
04.09.2007, 20:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: polynomrekonstruktion f sei die Funktion. Was gibt f' und was f'' wieder?
04.09.2007, 20:10	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
f`gibt die steigung an f´´ ist bei einem Hpbzw tiefpunkt 0, hilft mir aber nicht weiter mein problem ist dieses krümmungsfrei
04.09.2007, 20:16	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber f'' ist der Schlüssel. Gibt nämlich das Krümmungsverhalten an
04.09.2007, 20:23	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
zum besseren verständnis die komplette aufgabe: Auf einer Landkarte sind zwei Eisenbahnlinien zu sehen, deren Verläufe durch die Graphen der beiden Funktionen f und g mit f(x)= $\begin{eqnarray} \frac{e^x+x}{x-e^x} \end{eqnarray}$ und g(x)= $\begin{eqnarray} \frac{2x-4}{e^{x-2}-x+2} \end{eqnarray}$ in guter Näherung beschrieben werden können In P(0\|-1) soll eine neue Abzweigung zur anderen Eisenbahnlinie gebaut werden, die in Q(2\|0) in die andere Linie einmündet. Die neue Verbindung soll in den Endpunkten krümmungsruckfrei in die alten Eisenbahnlinien übergehen. Bestimmen Sie eine ganzrationale Modellierungsfunktion p, deren Graph dies vollständig leistet
04.09.2007, 20:32	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Angaben hast Du also? $\begin{eqnarray} p(0)=-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(2)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p'(0)=f'(0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p'(2)=g'(2) \end{eqnarray}$
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04.09.2007, 20:40	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
hm bedingung 3 undd 4 verstehe ich nicht wieso hat der gesuchte graph die gleiche steigung wie die gegebenen an den entsprechenden punkten?
04.09.2007, 20:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würdest Du denn denn einen "krümmungsruckfreien Übergang" zwischen zwei Funktionen beschreiben?
04.09.2007, 20:51	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
hm krümmumgsfrei bedeutet ohne krümmungssprung, also nehme ich mal an eine einheitliche krümmung, muss ich dann die formel der krümmmungsfunktion mit einbeziehen?
04.09.2007, 20:54	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde meinen, dass damit gemeint ist, dass der Übergang hinreichend glatt sein soll. Das würde die weiteren Bedingungen $\begin{eqnarray} p''(0)=f''(0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p''(2)=g''(2) \end{eqnarray}$ mit sich bringen.
04.09.2007, 21:32	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank ich bekomm nun ein richtiges ergebnis raus
04.09.2007, 21:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Postest Du das Ergebnis auch bitte? Danke
04.09.2007, 21:42	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{3}{16} \cdot x^5- \frac{19}{16} \cdot x^4+ \frac{9}{4} \cdot x^3-2\cdot x-1 \end{eqnarray}$
04.09.2007, 21:46	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast Du es berechnet? Edit: Sieht mir bei Punkt 2 noch nicht Krümmungsgleich aus ..
04.09.2007, 21:58	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
die allgemeine formel von p(x) $\begin{eqnarray} a\cdot x^5+ b\cdot x^4+ c\cdot x^3+ d\cdot x^2+ e\cdot x+ f \end{eqnarray}$ aufgestellt und dann alle bedingungen in solve eingesetzt und nach a,b,c... aufgelöst
04.09.2007, 22:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut. Mir wundert nur der Plot, siehst du was ich meine? Ich würde gerne noch absichern, dass es wenn nur eine optische Täuschung ist, oder Du hast einen Rechenfehler.
04.09.2007, 22:13	zerofighter	Auf diesen Beitrag antworten »
für mich sieht das in den punkten (0/-1) und (2/0) einheitlich aus, bin vollkomen zufrieden nochmals danke
04.09.2007, 22:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, dann kommt der Krümmungswechsel von g wohl nach x=2 und daher ist das bei diesem Zoom nicht sichtbar. Schönen Abend

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