e-funtkion und noch n a dabei

07.03.2005, 16:47

hansikraus

Auf diesen Beitrag antworten »

e-funtkion und noch n a dabei

moin

wir sollen einige aufgaben an der funktionenschar

$\begin{eqnarray*} fa(x)=(x+a)e^{\frac{-x}{a}} \end{eqnarray*}$

durchführen

1. die Nullstellen
meiner meinung nach ist die einzige nullstelle x=-a

nächste aufgabe sind extrempunkte, also 1. ableitung bilden...
ich würde die produktregel anwenden oder doch eher die kettenregel?

07.03.2005, 16:54

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Wink

Die Nullstelle stimmt.

Wenn du die Ableitung bilst, musst du Produktregel nehmen. (für e zusätzlich noch die Kettenregel)

07.03.2005, 16:54

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: e-funtkion und noch n a dabei
Du brauchst sowohl die Produkt- als auch die Kettenregel. Wie weit bist du denn schon mit den Ableitungen?

Die Nullstellen sind übrigens korrekt.

07.03.2005, 17:06

hansikraus

Auf diesen Beitrag antworten »

also dann wäre

$\begin{eqnarray*} u(x)=x+a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(x)=1+a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v(x)=e^{\frac{-x}{a}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'(x)=\frac{1}{a} e^{\frac{-x}{a}} \end{eqnarray*}$

07.03.2005, 17:10

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hansikraus
$\begin{eqnarray*} u'(x)=1+a \end{eqnarray*}$

a fällt als konstanter Summand beim Ableiten weg.

Zitat:

v'(x)=\frac{1}{a} e^{\frac{-x}{a}}

Wo ist denn das Minus hin verwirrt

verwirrt

07.03.2005, 17:13

hansikraus

Auf diesen Beitrag antworten »

oh das minus...

und ok a fällt weg also nur 1

also nochma

u'(x)=1

$\begin{eqnarray*} v'(x)=\frac{-1}{a} e^{\frac{-x}{a}} \end{eqnarray*}$

Anzeige

07.03.2005, 17:19

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Japp

Augenzwinkern

.

07.03.2005, 17:27

hansikraus

Auf diesen Beitrag antworten »

dann wäre die 1. ableitung

$\begin{eqnarray*} \frac{xe^\frac{-x}{a}}{a} \end{eqnarray*}$

07.03.2005, 17:32

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Vorzeichen stimmt noch nicht. Es muss ein Minus sein Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

07.03.2005, 17:34

hansikraus

Auf diesen Beitrag antworten »

ach man stimmt...

bei der 2. ableitung...qoutientenregel und oben nochmal die die produktregel verwenden oder?

und was passiert mit dem a? das bleibt so oder?

07.03.2005, 17:41

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du leitest doch nach x ab. Alle anderen Variablen müssen dich dabei aber nicht interessieren.

Also wieder Produktregel.

07.03.2005, 17:47

hansikraus

Auf diesen Beitrag antworten »

in etwa so?

$\begin{eqnarray*} \frac{1(e^{\frac{-x}{a}}) +x-\frac{1}{a} e\frac{-x}{a}}{a} \end{eqnarray*}$

07.03.2005, 17:48

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von hansikraus
in etwa so?

$\begin{eqnarray*} \frac{1(e^{\frac{-x}{a}}) +x-\frac{1}{a} e\frac{-x}{a}}{a} \end{eqnarray*}$

Du darfst du Klammer nicht vergessen.

$\begin{eqnarray*} \frac{1(e^{\frac{-x}{a}}) +x\cdot\left(-\frac{1}{a}e\frac{-x}{a}\right)}{a} \end{eqnarray*}$

07.03.2005, 17:55

hansikraus

Auf diesen Beitrag antworten »

dann komme ich auf

$\begin{eqnarray*} \frac{e^{\frac{-x}{a}}(a-x)}{a²} \end{eqnarray*}$

07.03.2005, 18:02

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist wieder der VZ-Fehler:

$\begin{eqnarray*} f''(x) = -\frac{\mathrm e^{-\frac{x}{a}}(a-x)}{a^2} \end{eqnarray*}$

07.03.2005, 18:06

hansikraus

Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt

nun die nullstellen der ersten ableitung

kann ich da einfach mal a rechnen um das a ausm nenner zu bekommen?

07.03.2005, 18:23

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Japp, kannst du.

07.03.2005, 18:33

hansikraus

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich dann nochma durch x teile kommt ja hin:

$\begin{eqnarray*} e^\frac{-x}{a} \end{eqnarray*}$

aber wie bekomme ich jetz das x weg bei e

07.03.2005, 18:36

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein

geschockt

Du darfst nicht einfach durch x teilen. Denn angenommen x wäre 0, dann würdest du durch 0 teilen, und das ist nicht definiert. Also nie durch x teilen.

Aber du darfst durch $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{-\frac{x}{a}} \end{eqnarray*}$ , weil $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{...} \end{eqnarray*}$ immer größer 0 ist.

Also:

$\begin{eqnarray*} \frac{x\mathrm e^{-\frac{x}{a}}}{a} &= 0 \\ \frac{x}{a} &= 0 \\ x &= 0 \end{eqnarray*}$

PS: Die Funktion ist übrigens für $\begin{eqnarray*} a \neq 0 \end{eqnarray*}$

07.03.2005, 18:46

hansikraus

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, heißen dank

07.03.2005, 18:51

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Bidde schön.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »