Bijektion zwischen 2 Mengen / n-faches Kartesisches Produkt |
| 04.09.2007, 22:45 | T4N4T0$ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bijektion zwischen 2 Mengen / n-faches Kartesisches Produkt Ich habe probleme beim Anfang dieser Aufgabe: Sei N eine Menge mit n Elementen und M eine Menge mit m Elementen. Definieren Sie eine Bijektion zwischen der Menge aller Abbildungen. f : N -> M und dem n-fachen Kartesischen Produkt M ^n. Aber bitte keine Lösungen posten. Ich möchte diese Aufgabe so gut wie möglich selber machen. Ich finde keinen Anfang (sprich keine Intuition habe wie diese Bijektion aussehen soll) Ich habe bisher das n-fache Kartesische Produkt aufgeschrieben aber weiter weiß ich leider nicht.... Ich würde mich freuen wenn jemand mir einen tipp gibt. MFG Tanatos |
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| 04.09.2007, 23:39 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, seien o.E. und . Jedes ist eindeutig festgelegt durch die Bilder (). Es liegt daher nahe, mit dem n-Tupel zu identifizieren. Dadurch wird eine Abbildung definiert. Untersuche diese mal genauer. Gruß, therisen |
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| 05.09.2007, 12:16 | T4N4T0$ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo, also ich denke ich muss jetzt für die Abbildung tau zeigen das sie injektiv ist und surjektiv? Ich hab noch ne frage: Was bedeutet die Schreibweise ABB(V,W) ? gruß Tanatos |
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| 05.09.2007, 12:52 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Das solltest du aus dem Zusammenhang erkennen können. |
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| 05.09.2007, 12:54 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zumal therisen ja die gleichen Bezeichnungen benutzt wie du in der Aufgabenstellung hast. Ein bisschen mitdenken muss doch gefordert werden dürfen ! |
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| 05.09.2007, 13:09 | T4N4T0$ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke das es die Menge aller Abbildungen von N nach N ist. Ich bin mir aber nicht 100% sicher das sich da nicht vielleicht noch eine Eigenschaft verbirgt und deshalb frage ich einfach nach! Mitgedacht habe ich schon.... ABB(N,M) meinte ich (sry für des V und W ) Es muss doch dafür gelten : | ABB(N,M) | = | M^n | sonst gibt es keine Bijektion. (denke ich) dafür muss aber n = m sein. |
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| 05.09.2007, 13:13 | T4N4T0$ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh man ich denke das es die Menge aller Abbildungen von N nach M ist. !!!! sry |
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| 05.09.2007, 13:14 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig. |
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| 05.09.2007, 13:54 | T4N4T0$ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zitat: @ WebFritzi Das ist richtig. Ich hoffe du meinst meine beiden posts nicht nur den letzten? zur Injektivität: Gilt f(f(X1),...,f(Xn)) =f(f(Y1),...,f(Yn)) <=> f(Xi) = f(Yi) (für alle i von 0 bis n) <=> Xi = Yi (für alle i von 0 bis n) und es gibt ja keine Widerspruch wenn das gilt und deswegen ist TAU eine Bijektion. Ich hoffe es stimmt Gruß TanaTos |
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| 05.09.2007, 14:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hatte mich dabei nur auf deinen letzten Post bezogen.
Wieso f(f(...)) ??? Vielleicht definierst du erstmal die Abbildung tau. |
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| 05.09.2007, 14:23 | T4N4T0$ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
M^n:={(Y1,...,Yn)| Yi € M (für i von 0 bis n) } Abb(N,M):={(f(X1),...,f(Xn)) | f(Xi) € M (für i von 0 bis n) } Definiere Abbildung: T : Abb(N,M) -> M^n, (f(X1),...,f(Xn)) -> (Y1,...Yn) Meinst du so? |
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| 05.09.2007, 14:29 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Abb(N,M) = {f | f : N -> M ist Abbildung}. Zeige nun, dass tau bijektiv ist. |
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| 05.09.2007, 14:55 | T4N4T0$ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sind in Abb(N,M) schon die n-tupel drin oder sind da nur "funktionen" einer variablen drin? |
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| 05.09.2007, 14:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist eine Abbildung ein Tupel? |
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| 05.09.2007, 15:01 | T4N4T0$ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@WebFritzi Ist eine Abbildung ein Tupel? ??? |
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| 05.09.2007, 15:06 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn das so wäre, wären die Abbildungen in Abb(N,M) wohl n-Tupel, oder? |
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