Vektorräume nachweisen |
| 07.03.2005, 18:46 | enfo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorräume nachweisen |
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| 07.03.2005, 18:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ihr habt da sicher ein paar regeln aufgeschrieben, die in einem vektorraum gelten müssen. sogenannte vektorraumaxiome. entweder du widerlegst eines (kein vektorraum) oder du zeigst einzeln, dass sie alle gelten (wenn sie alle gelten, dann ist es ein vektorraum). hilft dir das schon weiter? |
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| 07.03.2005, 18:57 | enfo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja diese vektorraumaxiome hatten wir glaub ich mal, allerdings habe ich meine Aufzeichnungen nicht mehr und das Buch ist keine große Hilfe. Wenn man jetzt also zum Beispiel überprüfen ob: Die Menge V zusammen mit der für den Vektorraum R³ definierten Addition und Multiplikation ein Vektorram ist und man zum Beispiel folgende Aufgabe gegeben hat: Wie müsste man dann vorgehen? |
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| 07.03.2005, 19:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich schreib dir hier jetzt nicht alle axiome auf.... frag mal google oder doch dein buch... kannst sie heir ja mal alle posten, dann sehen wir, ob noch etwas fehlt und ich kann dir einzelne erklären..... |
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| 07.03.2005, 19:06 | enfo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| danke für die Hilfe ******** Schade eigentlich, wir dachten dass man uns hier mal helfen könnte. Wir schreiben Mittwoch ne LK-Klausur und haben eine verdammt harte Lehrerin. Haben echt noch ne MEnge zu pauken und jetzt keine Zeit bei Google irgendwas zu suchen. Kann hier nicht mal jemand die Frage beantworten, der sich mit diesem Thema auskennt. 
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| 07.03.2005, 19:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meine güte, ich habe für googlen 2 minuten gebraucht. bis ich dir diese axiome hier hinschreibe, dauert dass mit latex viel länger. |
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| 07.03.2005, 19:25 | enfo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also bei dem Beispiel von oben, haben wir es jetzt so versucht: wir haben einfach für 2 und 3 eingesetzt und diese dann addiert, bzw. multipliziert. da beide Ergebnisse wieder ein Teil des Vektorraumes sind, ist jetzt bewiesen, dass es sich um einen Vektorraum handelt oder fehlt da noch was? |
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| 07.03.2005, 19:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaaaaargh so ist das total sinnlos.... m,ultiplikation funktioniert nciht so bvei vektoren... ein vektorraum hat einen grundkörper und skalarmultiplikation ist zwischen einem skalar (ausm grundkörper) und einem vektor definiert...... addition muss für alle vektorpaare abgeschlossen sein, da einfach ein paar zu finden reciht nicht aus..... und die ganzen anderen axiome fehlen auch noch..... edit: hier, ich erbarm mich mal und google mal zeitaufwand: 30 sekunden http://www-lm.ma.tum.de/archiv/ws023/la1...aumaxiome_1.pdf |
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| 07.03.2005, 19:35 | enfo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NA JA... Also ist ja schon mal nett, dass du dich drum kümmerst, aber es hilft uns nicht weiter, dass du sagst, dass es so noch nicht geht, aber uns keinen richtigen Lösungsansatz zeigst... |
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| 07.03.2005, 19:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehst du den Link oben? hat mich 30 sekunden zeit gekostet. es macht einfach keinen sinn, euch zu helfen, wenn ihr nicht mal die axiome wisst, die ihr nachprüfen wollt! mfg jochen |
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| 07.03.2005, 19:39 | enfo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist ja lieb gemeint, aber wir sind nicht auf der Uni!!! Wir sind Jgst 12 , datt muss doch einfacher gehen, als jedes einzelne Axiom zu überprüfen... So viel Zeit haben wir doch in der Klausur nicht! Außerdem gelten doch ein paar davon auch immer. Z.b: v+w = w+v Das gilt doch immer!!! |
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| 07.03.2005, 19:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist schön, aber deswegen haben wir trotzdem nicht andere gesetze als ihr.... und wieso solten wir das komplizierter machen als ihr!? du wirst nicht drum herum kommen, diese gesetze nachzuprüfen, aber einige sind eben schnell gemacht und trivial. das was oben steht (mit dem a) ist so auch noch kein vektorraum, da muss eben eigentlich korrekterweise noch die vektoraddition und die skalarmultiplikation erläutert werden (wie die funktionieren sollen)...... das erfolgt z.b. komponentenweise wohl hier.... dann ist eben v+w=w+v ganz einfach zu zeigen, dennn komponentenweise hast du hier addition von reellen zahlen..... |
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| 07.03.2005, 19:48 | enfo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal zum Thema abgeschlossenheit. Wir haben dazu mal aufgeschrieben: Demnach wären doch unsere verwendeten Vektorräume abgeschlossen |
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| 07.03.2005, 19:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist eines der axiome, das dadurch gegeben ist, dass die vektoraddition eine abbildung von VxV nach V ist. aber das habt ihr hier noch nicht gezeigt..... ihr habt nur gezeigt, dass es für 2 bestimmte vektoren gilt, es muss aber für alle gelten.... also da helfe ich euch mal.... seien b,c beliebig (!!!) aus IR das ergebnis ist jetzt wieder ein vektor aus eurem raum (mit a=b+c aus IR) und das gilt für alle vektoren, die ihr auf diese art und weise addiert..... |
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| 07.03.2005, 20:08 | enfo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: Wenn wir jetzt den Vektorraum: beweisen sollen, dann würde ich jetzt x und y einsetzten. und demnach wäre es jetgzt kein Vektorraum odeR? |
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| 07.03.2005, 20:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal eine ganz wichtige sache; bei einem vektorraum soll sowas immer für alle gelten! wenn du es also zeigen willst, dass es für alle gilt, dann machst du das so mit x und y. zum beispiel so wie ich oben... wenn du zeigen willst, dass es nicht für alle gilt (kein vektorraum), dann reicht (logischerweise!) schon ein einzuiges gegenbeispiel und dann darfst du auch zahlen einsetzen.... klar? mfg jochen |
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| 07.03.2005, 20:14 | enfo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok also das hätten wir auch mit zahlen lösen können, aber ganz allgemein vom ansatz her war das jetzt richtig oder wie? |
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| 07.03.2005, 20:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die idee war richtig ja..... du sagst dann eben, das x²+y² allgemeine nicht das quadrat von (x+y) ist und somit das erhaltene dingsda nicht aus deinem vektorraum stammt. aber nichtsdestotrotz musst du für die obige aufgabe noch einige axiome nachweisen.... abgeschlossenheit bzgl. vektorplus ("+") reicht noch lange nicht aus... ich werfe mal noch ein paar stichworte ein: neutralelement, inverses, skalarmultiplikation, assoziativgesetz..... |
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| 07.03.2005, 20:30 | enfo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum muss ich noch weitere axiome nachweisen, wenn doch schon eins nicht erfüllt ist, ich dachte das reicht als nachweis dafür das es kein Vektorraum ist? |
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| 07.03.2005, 20:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, bei deinem 2. beispiel reicht das..... es müssen alle axiome erfüllt sein, also reicht eines das nicht gilt, damit es kein vektorraum ist! das hast du richtig verstanden! aber was ist mit dem anderen? mit dem (a|2a|3a) a aus IR vektorraum!? da hast du bislang nur die additive abgeschlossenheit (dank mir 
)ich dachte vielleicht, willst du die noch fertig machen...... |
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| 07.03.2005, 20:39 | enfo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erlich gesagt bin ich jetzt fertig 
habe zur zeit echt keinen Nerv mehr dafür, kümmer mich vielleicht nacher nochmal darum. Soweit dann schonmal danke für dein Bemühen und deine Geduld |
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| 07.03.2005, 20:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, kein problem, das thema mag ich.... 
ich rate dir trotzdem dringendst, diese axiome auswendig zu lernen.... sie sind für das thema essentiell und mit etwas erfahrung auch gar nicht mehzr so weltfremd irgendwann..... aber glaube mir, am anfang kam mir das auch etwas komisch vor..... wenn es dann später noch fragen gibt, einfach heir posten..... |
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| 08.03.2005, 16:35 | enfo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir fällt gerade auf das man gamäß der Aufgabenstellung gar nicht alle axiome überprüfen soll, sondern nur auf addition und multiplikation hin. |
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| 08.03.2005, 16:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist schon was anderes trotzdem beachte zur multiplikation: du multiplizierst nicht 2 vektoren! sondern einen skalar (reelle zahl) mit einem vektor! aber das ist dann auch recht einfach... wähle allgemeinen vektor (mit a) und allgemeine reelle zahl r und zeige, dass dann r*vektor wieder ein vektor im vektorraum ist... |
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