Polynom |
| 07.03.2005, 22:43 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Polynom http://www.beepworld.de/memberdateien/members28/blondi-1987/polynom.jpgHallo! Ich versteh diese Definition von Polynom überhaupt nicht 1. Was soll der Term überhaupt? Wofür steht a und wie ändert sich das wenn n ne bestimmte zahl annimmt? bei quadrat n is ja klar dass man die zahl hoch n nehmen muss aber wenn das da unten steht?? 2. Warum wird bei n bei den ersten Zahlen immer 1 abgezogen und nach den Pünktchen immer 1 mehr aber ohne n??? Was isn denn dann zwischen den Pünktchen??? Wär supergeil wenn ihr mir das einfach erklären könntet! (und nicht so viele Fachbegriffe) danke blondiiiii |
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| 07.03.2005, 22:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist einfach "irgendwas*x^0+irgendwas*x^1+irgendwas*x^2+....+irgendwas*x^n-1+irgendwas*x^n" hast du es soweit verstanden? (x^0 ist natürlich 1) die pünktchen sind nur da, weil du ja nicht weißt wieviel da wirklich kommen, das geht mit 3,4,... weiter.... wenn n zu klein ist, kann es natürlich auch mit 2 schon mal fertig sein..... also z.b. für n=3, vielleicht dieses: 3x^3+2x^2+7x+9 das irgendwas wird jetzt benannt mit unterschiedlichen variablen, und wenn n fest ist, bietet sich da evtl a,b,c,... an. aber für variables n ist das etwas doof, da braucht man andere namen. udn da bietet es sich dann an, einfach den koeffizienten für x^i einfach a_i zu nennen. das ist nur ein name? ist es etwas klarer geworden? |
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| 07.03.2005, 22:55 | Spooner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heißt auf gut deutsch "die Zahl, die vor steht, also etwa ist das p in der guten alten pq-Formel ein a_1, denn es steht vor x^1. und damit man die pq-DFormel anwenden darf, muss a_2 = 1 sein, nämlich eben eine 1 vor dem x^2 stehen. |
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| 08.03.2005, 16:41 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
äh naja, ich versteh immer noch nich den zusammenhang zwischen den indices(?) vor den pünktchen und nach den pünktchen weil die zahl müsste doch eigentlich nach den pünktchen immer höher werden die man von n abzieht. also n-10, n-11 ... warum dann auf einmal ohne n, sondern nur noch 2, 1 und 0? |
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| 08.03.2005, 16:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du gehst einfach hoch von 0 bis n (also von x^0 bis x^n) alternativ kannst du auch runter gehen (addition ist ja kommutativ) dann beginnst du bei n, n-1, n-2,.... das was du abziehst wird immer einen größer...... das geht dann irgendwann über zu n-(n-3), das ist aber nichts anderes als 3 danach dann n-(n-2) [beachte n-2 ist eins größer als n-3], das ist aber 2 dann n-(n-1), das ist aber 1 und zuguterletzt n-n=0 jetzt klar? |
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| 08.03.2005, 18:37 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also für n=4 jetzt z.b. so???: x^0 + x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^4-1 + x^4-2 + x^4-3 + x^4-4 ??? 
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| 08.03.2005, 19:12 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für n kannst irgendeine beliebige Zahl einsetzen. Z.b. 12 dann bedeutet das: x^12 + x^11 + x^10 + x^9 + ......x^2 + x^1 + x^0 Man weiß, wenn man von irgendeiner Zahl bis 0 runter zählt, dann wird irgendwann mal kommen: ....4, 3, 2, 1, 0 >> deswegen fehlen da die n's in der Hochzahl x^12 = x^n x^(12 - 1) = x^11 = x^(n - 1) Nun ist es aber so, dass so etwas ja nicht nur so ausschauen muss, dass da steht: 1*x^12 + 1 * x^11 + 1 * x^10.. sondern die x'e können ja auch unterschiedliche Zahlen vorn haben: z.b. 3x^12 und das a_n steht für die Zahl vor dem x^n. a_(n - 1) steht für die Zahl vor dem x^(n - 1) Wenn n = 3, dann heißt dein Polynom: ..x³ + ..x² + ..x^1 + ..x^0 Die Punkterln stehen für irgendwelche Zahlen. x^0 = 1, denn jede Zahl hoch 0 ist 1. Alles klar nun? lg kiki edit: Polynom - poly heißt mehr - nom heißt namig polynom = mehrnamig 4x² = 1 Ausdruck 4x² + 3x = 2 Ausdrücke - daher ein Binom (bi = 2) und wenn du viele solcher Ausdrücke hast, dann hast ein Polynom Und das ordnet man einfach nach Potenzen an - die höchste Potenz zu Beginn und dann immer abfallend und wenn man mehrere gleiche Ausdrücke hat, dann kann man die zusammenfassen: 8x² - 5 + 7x³ - 3x² + 9 - 4x³ + 12 + 2x = zusammenfassen: 5x² + 3x³ + 16 + 2x = nach Potenzen anordnen: 3x³ + 5x² + 2x + 16 = a_3 * x³ + a_2 * x² + a_3 * x^1 + a_4 * x^0 Denn x³ und x² kann man nicht addieren, daher sind das eigene Ausdrücke....so wie wenn du sagen würdest: 4 Äpfel + 5 Birnen.... lg kiki |
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| 08.03.2005, 22:22 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie is es denn dann wenn a z.b. 24 und n=12? 24*x^12... + 12*x^0 und dann? weil man hat ja dann nur von n bis zu 0 gemacht deine erklärung ist aber sehr gut!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 
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| 08.03.2005, 22:30 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja...weiter gehts nicht, denn würdest dann wieder anfangen hinaufzuwandern, dann könntest ja die gleichen wieder zusammenfassen: z.b. du meinst: x³ + 2x² + 5x + 7 + 4x + 8x² + 4x³ = Das wär aber unsinnig, weil du dann ja die x³ addieren könntest und die x² und die x'e und die Zahlen. Also geht das immer nur von irgendeiner Zahl bis 0 und dann ist es aus. Es können sogar dazwischen Potenzen fehlen, z.b.: 4x³ + 3x + 7 da fehlt das x² und man muss sich das dann so denken: 4x³ + 0x² + 3x + 7 verstehst jetzt? lg kiki Nö...die Zahlen, die vor den Ausdrücken stehen, können irgendwelche sein, die wandern nicht runter. Man könnte auch genauso sagen: ax^n + bx^(n-1) + cx^(n - 2) usw... das a_n, a_(n - 1) stehen für irgendwelche Zahlen a_n kann z.b. 15 sein und a_(n-1) kann 123 sein Aber da 15 eine andere Zahl ist als 123 braucht man auch zwei unterschiedliche Bezeichnungen. Gleiche Zahlen - gleiche Buchstaben. Weil im Quadrat alle Seiten gleich lang sind, benennt man die alle mit a. Im Rechteck gibts 2 unterschiedliche Seiten - daher nennt man eine a und die andere b. Du könntest die eine aber auch Kasperl nennen und die andere Melchior. Hauptsache, du hast für unterschiedliche Sachen unterschiedliche Bezeichnungen. lg kiki |
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| 09.03.2005, 15:22 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke!!!!!! wir hatten an der tafel beispiel: n=3 und dann aufgeschrieben dazu: x³, a3 =1, a2=a1=a0 = 0 hä??? wenn man n einfach nur durch 3 ersetzt muss das doch eigentlich nur sein: x³ + x² + x^1 + x^0 oder ? |
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| 09.03.2005, 15:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für n=3 heißt die allgemeine Formel: Wie muß man die Koeffizienten wählen, daß da f(x) = x³ steht? Wie hast du die Koeffizienten gewählt, daß da f(x) = x³ + x² + x + x^0 steht? |
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| 09.03.2005, 15:55 | kikira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber dein Lehrer hat dir ja auch noch dazu gesagt, welche Zahlen vor den einzelnen stehen sollen. a3 ist die Zahl für den Ausdruck mit x³ Lehrer: a3 = 1 daher: 1x³ Lehrer: a2 = a1 = a0 = 0 daher: 0x² 0x^1 0x^0 daher lautet nun das Polynom(und eigentlich ist es kein Polynom mehr, weils ja nur aus einem Ausdruck besteht) 1x³ denn 0x² = 0 usw... a7 ist die Zahl, die bei x^7 dabei stehen muss. a4 ist die Zahl, die bei x^4 dabei stehen muss....usw... Er könnte dir folgende Angabe geben: n = 5 a5 = 3 a4= 0 a3 = 2 a2 = 57 a1 = 0 a0 = 4 dann würde der Term lauten: 3x^5 + 2x³ + 57x² + 4 lg kiki |
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| 09.03.2005, 19:26 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@klarsoweit ähm 1 hab ich den dann wohl immer gewählt @kikira also können die a's verschieden sein und müssen nich bis nach 0 runtergezählt werden wie die exponenten? |
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| 09.03.2005, 19:34 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar können die a's verschieden sein... Die Indizes deuten ja nur an, dass die a's verschieden sein können, aber nicht müssen 
Gruß, therisen |
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| 09.03.2005, 19:46 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aah cool danke und für was für aufgaben braucht man solche formeln? |
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| 09.03.2005, 19:53 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst auch einfach schreiben. Bei Definitionen wird das ganz gern verwendet. Ansonsten hält sich der Nutzen (für die Schule) sehr im Rahmen. EDIT: Beispiel:Fundamentalsatz der Algebra Gruß, therisen |
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