Rentenformel auf n umstellen

08.03.2005, 12:39

Janine2005

Rentenformel auf n umstellen

Hallo!

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe hier folgende Rentenformel:

$\begin{eqnarray*} Rn= r*(q^n-1) : (q-1) \end{eqnarray*}$

Diese Formel soll nun nach "n" umgestellt werden um herauszufinden, wie oft ein Betrag eingezahlt werden muss um eine bestimmte Summe zu erreichen.

Ich sitze hier schon knapp 2 Std. und bin kein Schritt weiter!

Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie ich das "n" alleine auf eine Seite bekomme?

Danke im voraus für eure Hilfe!

08.03.2005, 12:52

klarsoweit

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RE: Rentenformel auf n umstellen
Isoliere erstmal das q^n. Das sollte gehen, oder nicht? Wie bekommt man z.B. den lästigen Nenner q - 1 weg?

08.03.2005, 13:00

Janine2005

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Den bekommt man doch so weg, oder?

$\begin{eqnarray*} Rn= r*(q^n-1) : (q*1) \end{eqnarray*}$ |*(q*1)

Das ergibt:

$\begin{eqnarray*} Rn * (q*1) = r*(q^n-1) \end{eqnarray*}$

08.03.2005, 13:14

klarsoweit

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Abgesehen davon, daß da vorher q - 1 stand (was auch richtig ist), stimmt's. Freude

Als nächstes das r wegschaffen.

08.03.2005, 13:22

Janine2005

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ups, kleiner Tippfehler!

Um das r wergzubekommen muss ich doch -r rechnen, oder?

Das würde folgendes ergeben:

$\begin{eqnarray*} Rn*(q-1)-r = q^n-1 \end{eqnarray*}$

angenommen das stimmt, dann vielleicht als nächstes +1

würde ergeben:

$\begin{eqnarray*} Rn*(q-1)-r+1=q^n \end{eqnarray*}$

aber dann?

08.03.2005, 13:29

klarsoweit

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Zitat:

Original von Janine2005
Um das r wergzubekommen muss ich doch -r rechnen, oder?

Falsch!

Das r ist ein Faktor und Faktoren bekommt man weg, indem man die entgegen gesetzte Operation durchführt. Also nicht - r, sondern ...
Das mit +1 war wieder richtig. Als nächstes um das n zu bestimmen, braucht man den Logarithmus, in diesem Fall zur Basis q. wie sieht's damit aus?

08.03.2005, 13:44

Janine2005

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Also dann wahrscheinlich durch r teilen:

$\begin{eqnarray*} Rn*(q-1):r+1=q^n \end{eqnarray*}$

Mit meinen gegebenen Zahlen würde das dann so aussehen:

$\begin{eqnarray*} 3949,15*(1,04-1)<img src="images2/smilies/frown2.gif" border="0" alt="unglücklich" title="unglücklich" /> 500+1)=1,04^n \end{eqnarray*}$

das wiederum ergibt:

$\begin{eqnarray*} 0,315301397=1,04^n \end{eqnarray*}$

also: $\begin{eqnarray*} n=log1,04 0,315301397 \end{eqnarray*}$

stimmts?

08.03.2005, 13:56

klarsoweit

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Also ich habe mal das Latex verbessert:
$\begin{eqnarray*} \frac{3949,15 \cdot (1,04 - 1)}{500} + 1 = 1,04^n \end{eqnarray*}$
Wenn man das ausrechnet, komme ich auf:
$\begin{eqnarray*} n = log_{1,04}1,3159 \end{eqnarray*}$

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