Gleichung umstellen

05.09.2007, 13:25

Ciel

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Gleichung umstellen

Das ist zwar jetzt nicht direkt eine mathematische Gleichung, aber egal Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wir sollen die Gleichung der realtiven kinetischen Energie nach v umstellen.

m0-->die 0 ist dabei tiefergestellt

Ausgangsleichung:

Ekin=(m-m0)*c²

Danach die Gleichung für die Masse eines bewegten Körpers einsetzen...

Ekin=m0*c²/WURZEL(1-v²/c²)-m0*c²

(hab leider keine Ahnung, wie man eine Wurzel hier reinschreiben soll ^^'')

Dann weiß ist halt nicht, wie man in dem Fall das Ganze nacheinander umstellt, um dann auf...

v=c*WURZEL(1-1/(Ekin/m0*c²+1)²)

...zu kommen. Sieht alles irgendwie hier doof aus, keine Ahnung ob ihr euch das vorstellen könnt. Wäre jedenfalls nett, wenn mir jemand die einzelnen Schritte zeigen bzw erklären würde, was er wie umgestellt etc hat.

(hoffe ich hab mich nirgendswo verschrieben :/ )

05.09.2007, 13:34

WebFritzi

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Benutze bitte den Formeleditor. So liest sich das keiner durch.

05.09.2007, 13:50

Phil80

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$\begin{eqnarray*} E_{kin}= (m-m_0)*c^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E_{kin}= \frac{m_0*c^2}{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2})-m_0*c^2 } } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v= c*{\sqrt{(\frac{1-1}{(\frac{E_{kin}}{m_0*c^2+1})^2} )} } \end{eqnarray*}$

so...hoffe das ich das jetzt richtig gelesen habe

05.09.2007, 13:55

Lazarus

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Phil: sicherlich nicht, denn dein Ausdruck wäre konstant 0 (wg. 1-1 im zähler)

05.09.2007, 13:57

WebFritzi

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Da hast du ja auch klasse erklärt, wie man auf die Umformung kommt, Phil. Didaktisch gesehen ganz großes Kino. Big Laugh

Big Laugh

05.09.2007, 14:42

Phil80

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@WebFritzi
ich hab garnichts erklärt sondern nur die Formeln übersichtlicher hingeschrieben

Zitat:

WebFritzi: Benutze bitte den Formeleditor. So liest sich das keiner durch.

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05.09.2007, 22:16

Ciel

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$\begin{eqnarray*} E_{kin}= (m-m_0)*c^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E_{kin}= \frac{m_0*c^2}{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2})}}-m_0*c^2 \end{eqnarray*}$

Hier kommen halt die Zwischenschritte, welche ich nicht verstehe. Wäre, wie oben schon geschrieben schön, wenn mir das jemand zeigen und erklären könnte, damit ich sowas in Zukunft selber kann^^''

$\begin{eqnarray*} v= c*{\sqrt{1-(\frac{1}({\frac{E_{kin}}{m_0*c^2}+1)^2} } } \end{eqnarray*}$

Entschuldigung, dass ich nicht gleich den Formeleditor genommen habe, aber ich hatte keine Zeit das zu dem Zeitpunkt großartig zu machen =/

/edit: Die Klammer in der letzten Gleichung soll eigentlich nur um den Nenner stehen, keine Ahnung, wieso die erste da hochgerutscht ist oO

05.09.2007, 22:18

Ciel

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Irgendwie hat sich die letzte Gleichung nun noch mehr geändert >_>

$\begin{eqnarray*} v= c*{\sqrt{1-(\frac{1}{(\frac{E_{kin}}{m_0*c^2+1})^2} )} } \end{eqnarray*}$

Wehe, wenn das jetzt nicht richtig angezeigt wird....

05.09.2007, 22:20

WebFritzi

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Zitat:

Original von Ciel
$\begin{eqnarray*} E_{kin}= \frac{m_0*c^2}{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2})}}-m_0*c^2 \end{eqnarray*}$

Du willst nach v auflösen, ja? Rechne erstmal auf beiden Seiten $\begin{eqnarray*} + m_0c^2 \end{eqnarray*}$ und wende dann auf beiden Seiten den Kehrwert an.

@Ciel: Es gibt eine Vorschau-Funktion, wenn du deinen Beitrag verfasst.

05.09.2007, 22:21

Ciel

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$\begin{eqnarray*} v= c*{\sqrt{1-(\frac{1}{(\frac{E_{kin}}{m_0*c^2}+1)^2} )} } \end{eqnarray*}$

@irgendeinen Mod: Bitte diese Gleichung in meinen Post einfügen und die überflüssigen Beiträge löschen. Als Gast hat man leider nicht die Rechte, irgendwas an seinen Posts zu ändern. Ich entschuldige mich schonmal für die unnötige Arbeit^^''....und für die Unübersichtlichkeit.

05.09.2007, 22:22

Ciel

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Zitat:

Original von WebFritzi
@Ciel: Es gibt eine Vorschau-Funktion, wenn du deinen Beitrag verfasst.

Was denkst du, was ich gemacht habe, aber da sind dann trotzdem Klammern verschwunden...

05.09.2007, 22:26

Ciel

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Zitat:

Original von WebFritzi
Du willst nach v auflösen, ja? Rechne erstmal auf beiden Seiten $\begin{eqnarray*} + m_0c^2 \end{eqnarray*}$ und wende dann auf beiden Seiten den Kehrwert an.

Hmm, ich kann doch aber nur das rechte $\begin{eqnarray*} + m_0c^2 \end{eqnarray*}$ rechnen. Das was über dem Bruch steht geht doch nicht, oder?

05.09.2007, 22:31

WebFritzi

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Mach doch einfach das, was ich dir gesagt habe... unglücklich

unglücklich

05.09.2007, 22:33

Ciel

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Zitat:

Original von WebFritzi
Mach doch einfach das, was ich dir gesagt habe... unglücklich

unglücklich

Das versteh ich ja gerade nicht. Deshalb habe ich ja auch gefragt, ob mir das jemand zeigen kann und daneben dann beschreiben kann, was er gemacht hat traurig

traurig

$\begin{eqnarray*} E_{kin}+m_0*c^2 = \frac{m_0*c^2}{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2})}} \end{eqnarray*}$ <--nur müsstest du mir weiterzeigen, wie man das machen soll, denn weiter komme ich nicht, da hilft es auch nicht zu sagen, dass ich irgendwo +xy rechnen soll =(

05.09.2007, 22:35

WebFritzi

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Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von Ciel
$\begin{eqnarray*} E_{kin}= \frac{m_0*c^2}{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2})}}-m_0*c^2 \end{eqnarray*}$

Rechne erstmal auf beiden Seiten $\begin{eqnarray*} + m_0c^2 \end{eqnarray*}$

Ist das so schwer?

05.09.2007, 22:38

Ciel

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Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von Ciel
$\begin{eqnarray*} E_{kin}= \frac{m_0*c^2}{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2})}}-m_0*c^2 \end{eqnarray*}$

Rechne erstmal auf beiden Seiten $\begin{eqnarray*} + m_0c^2 \end{eqnarray*}$

Ist das so schwer?

Ja, weil ich doch im Bruch auch noch irgendwie da $\begin{eqnarray*} + m_0c^2 \end{eqnarray*}$ rechnen muss. Außerdem, darf man sowas eigentlich einfach so dazuschreiben? Ich muss das ja versuchen zu verstehen und unsere Lehrerin hat solche Gleichungen umstellen immer versäumt uns beizubringen...

05.09.2007, 22:42

WebFritzi

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Zitat:

Original von Ciel
Ja, weil ich doch im Bruch auch noch irgendwie da $\begin{eqnarray*} + m_0c^2 \end{eqnarray*}$ rechnen muss.

Aha, also gilt (1 + 1) + 1 = (1+1) + (1+1), ja?

Zitat:

Original von Ciel
unsere Lehrerin hat solche Gleichungen umstellen immer versäumt uns beizubringen...

Das glaube ich dir am wenigsten...

05.09.2007, 22:48

Ciel

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Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von Ciel
Ja, weil ich doch im Bruch auch noch irgendwie da $\begin{eqnarray*} + m_0c^2 \end{eqnarray*}$ rechnen muss.

Aha, also gilt (1 + 1) + 1 = (1+1) + (1+1), ja?
Nö, aber ich gerade gesehen, dass ich bei einer Stelle vergessen hatte, noch durch was zu rechnen. Ich mach es zwar nicht so, wie du sagst, aber mit dem sollte ich schonmal einen Schritt weiter sein, muss es nur noch hinbekommen, dass es ordentlich hier im Forum aussieht^^

Zitat:

Original von Ciel
unsere Lehrerin hat solche Gleichungen umstellen immer versäumt uns beizubringen...

Das glaube ich dir am wenigsten...

Du kennst meine damalige Mathelehrerin nicht. Wir haben die leichtesten Gleichungen umstellen geübt, mehr aber dann auch nicht. Unsere Physiklehrerin war entsetzt, dass wir zu viele mathematische Regeln nicht kennen -.-

05.09.2007, 22:50

WebFritzi

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Wie dem auch sei. Schreib einfach auf beiden Seiten $\begin{eqnarray*} +m_0c^2 \end{eqnarray*}$ dazu. Das darfst du, denn beide Seiten sollen ja gleich sein. Wenn du auf beiden Seiten das gleiche machst, dann bleiben danach natürlich beide Seiten gleich.

05.09.2007, 22:54

Ciel

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Soweit bin ich atm...

$\begin{eqnarray*} \frac{E_{kin}}{m_0*c^2} = \frac{1}{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2})}} \end{eqnarray*}$

Hoffe das ist richtig^^''

Also ich hab beide $\begin{eqnarray*} +m_0c^2 \end{eqnarray*}$ auf die andere Seite gebracht. Das eine halt + gerechnet und das andere dividiert. Beide sind dann auf der anderen Seite und um das alles zu kürzen, muss ich ja dann in jeder einzelnen Summe auf dieser Seite durch $\begin{eqnarray*} +m_0c^2 \end{eqnarray*}$ rechnen, somit müsste das dann übrigbleiben...

05.09.2007, 22:56

mYthos

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*** verschoben ***

mY+

05.09.2007, 22:59

WebFritzi

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Du hast nicht das gemacht, was ich dir gesagt habe. Du sollst den Term auf beiden Seiten addieren.

05.09.2007, 23:03

Ciel

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$\begin{eqnarray*} E_{kin}+ m_0*c^2 = \frac{m_0*c^2}{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2})}} \end{eqnarray*}$

Das wäre doch aber nur ein Vorschritt zu dem, was ich gepostet habe :S

05.09.2007, 23:16

WebFritzi

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Zitat:

Original von Ciel
$\begin{eqnarray*} E_{kin}+ m_0*c^2 = \frac{m_0*c^2}{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2})}} \end{eqnarray*}$

Das wäre doch aber nur ein Vorschritt zu dem, was ich gepostet habe :S

Nein, wäre es nicht. Und jetzt auf beiden Seiten den Kehrwert nehmen.

05.09.2007, 23:22

Ciel

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{E_{kin}+ m_0*c^2} = \frac{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2})}}{m_0*c^2} \end{eqnarray*}$

Kürzt man aber $\begin{eqnarray*} {m_0*c^2} \end{eqnarray*}$ nicht eigentlich? Jedenfalls dachte ich das so... :/

06.09.2007, 00:05

WebFritzi

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Zitat:

Original von Ciel
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{E_{kin}+ m_0*c^2} = \frac{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2})}}{m_0*c^2} \end{eqnarray*}$

Kürzt man aber $\begin{eqnarray*} {m_0*c^2} \end{eqnarray*}$ nicht eigentlich?

Nein, hier kann man nicht kürzen. Jetzt beide Seiten mit $\begin{eqnarray*} {m_0c^2} \end{eqnarray*}$ multiplizieren.

06.09.2007, 19:29

Ciel

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$\begin{eqnarray*} \frac{{m_0*c^2}}{E_{kin}+ m_0*c^2} = (\frac{\sqrt{(1-\frac{v^2}{c^2})}}{m_0*c^2})*{m_0*c^2} \end{eqnarray*}$

06.09.2007, 19:33

WebFritzi

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Ja. Auf der rechten Seite kannst du noch etwas kürzen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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