Wachstumsprozesse |
| 08.03.2005, 14:25 | Sonnenmond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wachstumsprozesse röntgenstrahlung wird durch blei absorbiert. dabei ist die intensitätsabnahme i'(x) pro mm proportional zur noch vorhandenenintensität i(x) gib die funktion i(x) an, wobei x die bleischichtdicke bedeutet. durch eine 5mm dicke bleischürze werden 99% absorbiert. welcher anteil wird durch eine halb so dicke schürze absorbiert? danke! |
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| 08.03.2005, 14:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wachstumsprozesse Also ist i'(x) = k * i(x) mit einer konstanten Zahl k. Das ist eine schöne Differentialgleichung. Die löst man mit dem Ansatz: i(x) = i(0) * e^(k*x) Viel Spaß! 
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| 08.03.2005, 16:32 | Sonnenmond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke! aber ich weiß leider trotzdem nicht wie ich weiter komme. ich weiß nich wie ich die 99% da verarbeiten soll. |
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| 08.03.2005, 18:03 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du von dem Ansatz ausgehst, dann ist i(0) irgendeine (nicht genau bekannte) Anfangsintensität und i(x) die vorhandene Intensität nach x mm Blei. Aus der Aufgabenstellung kennst du x=5 mm, und weißt, dass 99% der Anfangsintensität absorbiert wurde. Wieviel Intensität ist also noch vorhanden ? Genau: 1%, also i(x) = 0,01*i(0) Wenn du dies alles in die obige Gleichung einsetzt, kannst du das k ausrechnen. Jetzt kannst du die obige Gleichung mit bekanntem k nochmals hinschreiben und ausrechnen, wieviel % Strahlung durchkommt und damit, wieviel Stahlung absorbiert wird, wenn die Schürze nur halb so dick ist. |
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| 08.03.2005, 19:45 | Sonnenmond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke!! wenn ich das jetzt in die gleichung k= ln(1+p/100) einsetze bekomm ich bei 5mm dicke 98,8% raus. aber sind das nicht die 99% die ich schon gegeben habe? mit der halben dicke: setze ich dann für x 2,5 mm ein, so dass ich die gleichung 0.01* i(0)= i(0)* e^ln(0,01)*2,5 erhalte?? |
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| 08.03.2005, 20:40 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So stimmt das nicht ganz. Du musst rechnen für die Schürze mit 5 mm Dicke: 0,01*i(0) = i(0)*e^(k*5) und daraus k ermitteln ... (aber nicht mit k= ln(1+p/100)) Jetzt für die 2,5 mm dicke Bleischürze: x*100%*i(0)=i(0)*e^(2,5*k) mit dem eben errechneten k ergibt die vorhandene Intensität nach 2,5 mm. |
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| 09.03.2005, 13:34 | Sonnenmond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank! ich hätte da aber noch ne frage und zwar die gleichung f(t+1)=(1+P/100)*f(t) (=) a*e^k*(t+1)=(1+P/100)*a*e^k*t da steht ja das a für N(o) das p für die prozentangabe, aber statt der 1 in der klammer (t+1) wird doch auch z.B. t(10) geschrieben, wenn das ne aufgabe ist bei der 10% wachstum vorliegt. aber was ist der unterschied zwischen t und t(10) und kann ich statt dem t(10) auch einfach die 1 stehen lassen und mit der weiter rechnen? |
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| 09.03.2005, 14:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, irgendwie habe ich die Frage nicht verstanden bzw. ich habe den Eindruck, hier geht irgendwie was durcheinander. Ein Wachstumsprozess wird allgemein beschrieben durch die Funktionsgleichung: Meinetwegen kann man auch f(x+10) betrachten, das ist dann: Jetzt kann man das mit f(x) ins Verhältnis setzen, also: Wenn das Verhältnis durch irgendwelche Prozentangaben bekannt ist, kann man das k bestimmen. Ich hoffe, ich konnte die Zusammenhänge etwas verdeutlichen. Wenn du noch eine Aufgabe hast, nur raus damit. |
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| 09.03.2005, 15:51 | Sonnenmond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verstehe ich das richtig, dass man wenn man eine prozentangabe hat diese zahl einfach bei f(x) einsetzt also statt f(x) schreibe ich dann f(x+10) wenn 10% vorhanden sind. und rechne ich dann mit dieser zahl wie mit einer ganz normalen 10? dann müsste doch die formel f(x+1)=(1+p/100)*f(t) ein wachstum von 1%beschreiben...aber steht nicht normal für das p die prozentzahl?? @klarsoweit und wieso schreibst du f(x+10)?...das bezieht sich doch alles auf die zeit, also wäre das doch dann f(t+t(10)) vielen vielen dank für eure hilfe!!! |
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| 09.03.2005, 16:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das x ist einfach nur eine Variable und kann für alles stehen, für eine Strecke wie in der Aufgabe mit dem Bleimantel oder auch für eine Zeit. Und das +10 hat mit einer Prozentangabe nichts zu tun. x+10 sagt einfach nur, ich gehe 10 Einheiten weiter, meinetwegen 10mm beim Bleimantel oder 10 Sekunden, wenn x eine Zeit (in Sekunden) war. Wenn man eine Einheit weitergeht, heißt das: Also entspricht das e^k deinem Prozentwachstum (1+p/100). |
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| 10.03.2005, 13:58 | Sonnenmond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube ich beginne es zu verstehn. ich hab da noch eine aufgabe gefunden mit der ich nich klarkomme: die radioaktive substanz radon hat die zerfallskonstante k=2,1*10^-3 s^-1 in der aufgabe a hat man die halbwertszeit mit 330 berechnet. in aufgabe b, dass nach 2193s 99% des ursprünglich vorhandenen stoffes zerfallen sind. die nächste frage ist wie viel prozent zerfallen in 100 tagen? und da weiß ich nich mehr weiter. wäre toll wenn mir da jemand weiterhelfen könnte!!! danke schön! |
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| 10.03.2005, 14:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Radioaktiver Zerfall geht nach der Formel: Die Halbwertzeit bedeutet, daß nach dieser Zeit noch die Hälfte da ist, also: Das jetzt nach t auflösen. Fertig. Auch das andere ist nur Rechnerei mit obiger Formel. Versuche es mal selbst. 
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| 10.03.2005, 16:19 | Sonnenmond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso? mit dieser formel kann ich doch keine prozente ausrechnen außerdem habe ich weder N(t) noch N(0) gegeben. 
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| 10.03.2005, 17:04 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus der Aussage schliesse ich mal das dir % nicht geläufig ist. % heisst pro 100 oder anders gesagt 7%=7:100=0,07 |
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| 10.03.2005, 17:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heidinei, ich faß es nicht! 
Muß man denn alles vorkauen?Also nach 2193s sind noch 1% von der ursprünglichen Menge = N(0) da. Also: Dasselbe kann man auch für 100 Tage hinschreiben. Das einzige Problem ist vielleicht 100 Tage in Sekunden umrechnen. Das kann man nach x auflösen. |
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