Durch Klammern teilen

05.09.2007, 16:53

MatheKind

Durch Klammern teilen

Hallo,
ich habe meine Probleme durch Klammern zu teilen.
Hier drei Beispiele, die ich ausgeführt habe:

Aufgabe 1:

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{x} + y) : (\frac{1}{x} - y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{x} + y) * \frac{1}{(\frac{1}{x} - y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} * \frac{1}{(\frac{1}{x} - y)} + y * \frac{1}{(\frac{1}{x} - y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(x * \frac{1}{x} - x* y)} + \frac{y * 1}{(\frac{1}{x} - y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(1 - xy)} + \frac{y}{(\frac{1}{x} - y)} \end{eqnarray*}$

Weiter kann ich nicht auflösen.

Rauskommen soll jedoch:

$\begin{eqnarray*} \frac{1 + xy}{1 - xy} \end{eqnarray*}$

Da bin ich ratlos! verwirrt

Noch eine Aufgabe zum Verzweifeln:

$\begin{eqnarray*} (1 - \frac{x^{2}}{y^{2}}) : (\frac{x}{y} + 1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1 - \frac{x^{2}}{y^{2}}) : (1 + \frac{x}{y}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(1 - \frac{x}{y}) * (1 + \frac{x}{y})} {(1 + \frac{x}{y})} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1 - \frac{x}{y}) \end{eqnarray*}$

Rauskommen soll:

$\begin{eqnarray*} \frac{y - x}{y} \end{eqnarray*}$

Andere Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{3} - b^{3}}{x - b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(x - b)^{3}}{(x - b)^{1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x - b)^{3} * (x - b)^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x - b)^{2} \end{eqnarray*}$

Rauskommen soll jedoch:

$\begin{eqnarray*} x^{2} + bx +b^{2} \end{eqnarray*}$

Wäre dankbar, wenn mich jemand aufklärt!

Liebe Grüße
MatheKind

05.09.2007, 16:58

vektorraum

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RE: Durch Klammern teilen
Hey,

setze einfach mal Gleichheitszeichen dazwischen. Ist einfach korrekter.

Bei der ersten Aufgabe kannst du jetzt noch den Hauptnenner bilden und dann zusammenfassen. Dann müsste dein Ergebnis rauskommen.

Bei der zweiten Aufgabe: was hast du vom zweiten zum dritten Schritt gemacht? Edit: Hauptnenner bilden - dann stehts da.

driitens: binomische Formel oder ähnliches: Schreib mal ausführlich auf.

Edit: der zweite Schritt ist schon verkehrt.

05.09.2007, 17:00

tmo

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bei der ersten aufgabe einfach den bruch mit x erweitern.

bei der zweiten aufgabe erweiterst du erstmal mit $\begin{eqnarray*} y^2 \end{eqnarray*}$ und wendest dann die dritte binomische formel an.

bei der dritten aufgabe kannst du entweder die polynomdivision durchführen, wenn du die schon kennst, oder du substituierst mal $\begin{eqnarray*} h = x-b \end{eqnarray*}$ .

und ganz wichtig: $\begin{eqnarray*} (x-b)^3 \neq x^3 - b^3 \end{eqnarray*}$

05.09.2007, 17:02

WebFritzi

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Zitat:

Original von tmo
bei der zweiten aufgabe erweiterst du erstmal mit $\begin{eqnarray*} y^2 \end{eqnarray*}$ und wendest dann die dritte binomische formel an.

Wozu? Sie hat sie doch richtig gelöst.

05.09.2007, 17:03

tmo

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stimmt. mein fehler. unglücklich

05.09.2007, 17:41

MatheKind

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Danke, für eure Antworten!!!
Habe nun Aufgabe 1, 2 und auch 3 verstanden!
Die dritte Aufgabe konnte ich nun mit Polynomdivision berechnen.

Allerdings kann ich den Tipp von tmo, dass man das auch mit Substitution machen kann, nicht durchführen können bzw. ich komme da nur auf die 2. binomische Formel!
Wenn es heisst $\begin{eqnarray*} h = x - b \end{eqnarray*}$ , kann ich doch nicht einfach $\begin{eqnarray*} h^3 \end{eqnarray*}$ schreiben, oder?! Würde dann nur auf die zweite binomische Formel kommen, wenn ich anschließend durch $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ teile.

Liebe Grüße
MatheKind

05.09.2007, 17:44

tmo

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$\begin{eqnarray*} \frac{x^3-b^3}{x-b} \end{eqnarray*}$

substitution $\begin{eqnarray*} h = x-b \Leftrightarrow x = b+h \end{eqnarray*}$ führt zu:

$\begin{eqnarray*} \frac{(b+h)^3-b^3}{h} \end{eqnarray*}$

nun im zähler ausmultilplizieren, zusammenfassen und dann kürzen.
danach rücksubstituieren und noch ein bisschen zusammenfassen und du kommst auf das ergebnis.

05.09.2007, 18:11

MatheKind

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Tatsächlich! Habe das nun auch mit Substitution hingekriegt.
Mathematik ist eine erstaunliche Sache! Idee!

Danke, für die Erklärung!
Habe das in der Schule nie so ausführlich erklärt bekommen.
Da merkt man auch, dass Mathematik in sich geschlossen ist.

Liebe Grüße
MatheKind

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