Stammfunktion von einer e-funktion

08.03.2005, 16:29

Bisi.f

Auf diesen Beitrag antworten »

Stammfunktion von einer e-funktion

hallo leute, ich weiß, dass dieses thema schon sehr oft durchgekaut wurde. ich habe auch im forum gesucht und versucht daraus schlau zu werden, hab es aber leider nicht geschafft.

vorne weg schon mal: ich kann leider mit subtitution und partielle integration nichts anfangen (hatte es noch nicht. diese begriffe kommen hier im forum oft vor)

Funktion:

$\begin{eqnarray*} (x^{2}- \frac{2x}{t}) e^(tx) \end{eqnarray*}$ (das soll am ende e^(tx) heißen )

könnt ihr mir bitte helfen?

08.03.2005, 16:33

Bisi.f

Auf diesen Beitrag antworten »

also so:

$\begin{eqnarray*} (x^{2}- \frac{2x}{t}) e^{tx} \end{eqnarray*}$

08.03.2005, 16:36

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion von einer e-funktion

Zitat:

Original von Bisi.f
vorne weg schon mal: ich kann leider mit subtitution und partielle integration nichts anfangen (hatte es noch nicht. diese begriffe kommen hier im forum oft vor)

Und was ist mit dem Begriff "Produktintegration"? Alternative Möglichkeiten fallen mir leider nicht ein verwirrt

verwirrt

08.03.2005, 16:46

Bisi.f

Auf diesen Beitrag antworten »

auch nichts, aber wenn es leicht verständlich ist, dann bin ich bereit es zu verstehen.

ich hab noch gehört man kann es so machen:

$\begin{eqnarray*} F(x)=(ax^2+bx+c)*e^x \end{eqnarray*}$

das dann ableiten also so:

$\begin{eqnarray*} F'(x)=(2ax+b+ax^2+bx+c)*e^x \end{eqnarray*}$

und dann F'(x) mit f(x) vergleichen aber wie und da komme ich nicht weiter.

danke für die schnelle antwort.

08.03.2005, 16:53

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Damit hast du dir den Ansatz schon geliefert. Setze $\begin{eqnarray*} F(x)=(ax^2+bx+c)e^{tx} \end{eqnarray*}$ . Leite das ab und mache Koeffizientenvergleich.

Das funktioniert aber nur, wenn die Stammfunktion tatsächlich diese Form hat.

08.03.2005, 16:56

Bisi.f

Auf diesen Beitrag antworten »

ok und woher weis ich das die stamm funktion genau diese form hat?

Anzeige

08.03.2005, 17:03

Bisi.f

Auf diesen Beitrag antworten »

geht es denn auch anders, aber leicht, weil ich eine kurvendiskussion als referat machen muss und daher muss es auch leicht sein damit es die schüler auch verstehen.

danke nochmals

08.03.2005, 17:09

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem du den Ansatz hingeschrieben hast, habe ich mir die Stammfunktion mal ausgerechnet und dann festgestellt, dass sie von dieser Form ist. Vorher wäre es eine reine Vermutung gewesen, die auf Erfahrung beruht. Mehr kann ich dir dazu leider nicht sagen.

Ansonsten finde ich die Methode für diesen speziellen Fall relativ verständlich. Zumal es nochmal deutlich zeigt, dass F'(x)=f(x) ist. Alternativ sehe ich hier nur noch partielle Integration. Wenn ihr die aber noch nicht gemacht habt, wäre ein leichteres Beispiel sicher sinnvoller.

Geht das Referat über eine Kurvendiskussion mit genau dieser Funktion? Oder hast du sie dir beliebig rausgesucht?

08.03.2005, 17:19

Bisi.f

Auf diesen Beitrag antworten »

ja das referat geht über genau diese funktion.

Zitat:

Nachdem du den Ansatz hingeschrieben hast, habe ich mir die Stammfunktion mal ausgerechnet...

kannst du mir die stammfunktion zeigen, vielleicht sehe ich dann was ich falsch gemacht habe. danke

08.03.2005, 17:26

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenvorschlag Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wir leiten die Stammfunktion hier gemeinsam her. Das dauert für dich möglicherweise ein bißchen länger, dafür hast du es dann möglicherweise besser verstanden.

Der Ansatz war also $\begin{eqnarray*} F(x)=(ax^2+bx+c)e^{tx} \end{eqnarray*}$ Wie sieht F'(x) aus?

08.03.2005, 17:35

Bisi.f

Auf diesen Beitrag antworten »

ok gerne...

$\begin{eqnarray*} F(x)=(ax^2+bx+c)e^{tx} \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} F'(x)=(2ax+b)e^{tx} + (ax^2+bx+c)t*e^{tx} \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} F'(x)=(tax^2+2ax+tbx+b+tc)e^{tx} \end{eqnarray*}$

so, stimmt es bis hier hin?

08.03.2005, 17:38

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, alles korrekt Freude

Freude

Hast du eine Idee, was der nächste Schritt sein könnte, um einen Koeffizientenvergleich durchführen zu können?

08.03.2005, 17:55

Bisi.f

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also...

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x^{2}- \frac{2x}{t}) e^{tx} \end{eqnarray*}$ aus dieser funktion sehe ich doch dass a=1 und b=-(2/t) und c=0 sein muss oder?

und demnach setze ich in F'(x) für a und b diese werte ein, also...

=>
$\begin{eqnarray*} F'(x)=(1*tx^2+1*2x+\frac{-2}{t}tx+\frac{-2}{t}+t*0)e^{tx} \end{eqnarray*}$

zusammengefasst: $\begin{eqnarray*} F'(x)=(tx^2+2x-2x-\frac{2}{t})e^{tx} \end{eqnarray*}$
also: $\begin{eqnarray*} F'(x)=(tx^2-\frac{2}{t})e^{tx} \end{eqnarray*}$

soweit richtig?

08.03.2005, 18:20

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

OK, hier fangen die Fehler an Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du siehst sicherlich, dass bei dir $\begin{eqnarray*} F'(x)\neq f(x) \end{eqnarray*}$ ist.

Zunächst würde ich F'(x) noch ein bißchen umformen:
$\begin{eqnarray*} F'(x)=(atx^2+2ax+tbx +b+tc)e^{tx}=\left(atx^2+x(2a+bt)+b+tc\right)e^{tx}\stackrel{!}{=}(x^2-\frac{2}{t}x)e^{tx} \end{eqnarray*}$

Jetzt die Koeffizienten vergleichen
$\begin{eqnarray*} at=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2a+bt=-\frac{2}{t} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b+ct=0 \end{eqnarray*}$

Dieses Gleichungssystem nach a,b,c aufzulösen ist nicht schwierig. Du bist jetzt wieder dran Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.03.2005, 18:49

Bisi.f

Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke

$\begin{eqnarray*} a=\frac{1}{t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=-\frac{4}{t^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=-\frac{4}{t^3} \end{eqnarray*}$

stimmt das soweit? ich habe mal diese werte in F(x) eingesetzt und mal abgeleitet aber da kommt nich f(x) raus:

$\begin{eqnarray*} F(x)=(\frac{x^2}{t}-\frac{4x}{t^2}-\frac{4}{t^3})e^{tx} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F'(x)=(-\frac{2x}{t}-\frac{8}{t^2}+x^2)e^{tx} \neq f(x) \end{eqnarray*}$

hab ich da schon wieder was übersehen oder mich vielleicht verrechnet?

08.03.2005, 18:54

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf das Vorzeichen bei c stimmt es Freude

Freude

$\begin{eqnarray*} c=\frac{4}{t^3} \end{eqnarray*}$ .

08.03.2005, 19:02

Bisi.f

Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh... ich habs...ich hab mich verrechnet bzw. ein vorzeichen fehler:

$\begin{eqnarray*} c=+\frac{4}{t^3} \end{eqnarray*}$

und dann kommt raus:

$\begin{eqnarray*} F(x)=(\frac{x^2}{t}-\frac{4x}{t^2}+\frac{4}{t^3})e^{tx} \end{eqnarray*}$

und dann:

$\begin{eqnarray*} F'(x)=(-\frac{2x}{t}+x^2)e^{tx} = f(x) \end{eqnarray*}$

DANKE VIELMALS...DANKE....DANKE....

jetzt hab ich nur noch ein kleines problem:

ich weiß nich was ich als facharbeit machen soll, ich hab mir gedacht, dass ich am Bundeswettbewerb Mathe teilnehme (mein lehrer hat da zugestimmt) aber er hat auch gesagt, dass ich dann nur sehr wenig zeit haben werde. Aber ich habe auch keine lust was anderes zu machen. ich will eher sowas machen, wo ich selber rechnen muss (wie diese Kurvendisskusion) und nicht in bücher recherchieren und schreiben und und und, verstehst du? und da wäre dieser wettbewerb für mich genau das richtige nur weiß ich nicht ob ich es in einer so kurzen zeit schaffen würde.

danke nochmals....

08.03.2005, 19:03

Bisi.f

Auf diesen Beitrag antworten »

war wohl doch zulangsam, wollte dass ich die antwort vorher poste bevor du es verräts....aber danke nochmal...ich kann nicht genug danken.

08.03.2005, 19:09

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Bundeswettbewerb ist die erste Runde doch vor kurzem zu Ende gegangen, oder täusche ich mich da? verwirrt

verwirrt

Oder geht es um einen anderen Wettbewerb? Oder um eine andere Altersklasse? Keine Ahnung, ich kenne mich da leider nicht aus.

Ob die Aufgaben was für dich sind, kannst du unter http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=10911 mal nachsehen.

Interessante Themen für eine Facharbeit gibt es genügend. Nutze mal die Board-Suche. Da findest du einiges.

08.03.2005, 19:33

Bisi.f

Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »