Ableitung

08.03.2005, 16:32

Avatan

Ableitung

Hi Folks,

ich wollte nur Fragen ob diese Ableitung richtig ist.
$\begin{eqnarray*} f(x)= ln(x²-2x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{x²+1}-2x \end{eqnarray*}$

danke wenn mir schnell geantwortet wird

08.03.2005, 16:34

Avatan

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Die Funktion heit nartürlich

$\begin{eqnarray*} f(x)=Ln(x²+1) \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} f(x)=Ln(x²-2x) \end{eqnarray*}$

08.03.2005, 16:34

JochenX

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hmm, mein ergebnis kann ich jetzt spontan nicht dazu umformen...
poste doch mal ein paar zwischenschritte, hast du kettenregel genommen?

edit: das mit der anderen funktion ändert einiges...
übeleg noch mal wegen dem minus....
wie geht die kettenregrl?

08.03.2005, 16:49

Avatan

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ja eigentlich schon.... hmm

also innere Ableitung mal äußere daraus folgt

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(x²+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)="aüßere Ableitung" \frac{1}{x²+1} * "die innere Ableitung" 2x \end{eqnarray*}$

dann hab ich noch eine frage die Ableitung von
f(x)=x³*e^x² ist doch nach der Produktregel
f'(x)= 3x² *( e^x²) + 2x(e^x²)*x³
f'(x)=(e^x²)*x²(2x+3)

08.03.2005, 16:53

JochenX

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Zitat:

f(x)=x³*e^x² ist doch nach der Produktregel
f'(x)= 3x² *( e^x²) + 2x(e^x²)*x³
f'(x)=(e^x²)*x²(2x+3)

2x*x^3=2x^4... dann muss es ganz hinten in der klammer 2x^2+3 heißen...

was ist nun mit oberer ableitung?

08.03.2005, 16:58

Avatan

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jaja stimmt schon das ist
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{x²+1}*2x \end{eqnarray*}$

es ist ja äußere mal innere ableitung ^^ ...

jaja ich musste mich jetzt erstmal registrieren
damit ich auch endlich meine eigene beiträge abändern kann

´

Zitat:

2x*x^3=2x^4... dann muss es ganz hinten in der klammer 2x^2+3 heißen...

das hab ich gerade nicht verstanden

wie geht eigentlich bei Latex das man e^x² machen kann als ich das eben versucht habe kam eine fehler meldung...

08.03.2005, 17:08

JochenX

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$\begin{eqnarray*} e^{(x^2)} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]e^{(x^2)}[/latex]

das musst do oben noch korrekt zusammenfassen, das wollte ich sagen....

f'(x)= 3x² *( e^x²) + 2x(e^x²)*x³ = 3x² *( e^x²) + 2*x^4*(e^x²)
und dann korrekt ausklammern....

08.03.2005, 17:39

Avatan

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hmm nochmal was anders.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[3]{x^2}*ln(x) \end{eqnarray*}$

dürfte doch gleich sein mit

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^{\frac{2}{3}} *ln(x) \end{eqnarray*}$

weil mein taschenrechner sag im diesen fall was anders.

wenn man das nun ableitet bekommt man ja mit der Produktregel auf

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{x}*x^{\frac{2}{3}}+\frac{2}{3}*x^{\frac{-1}{3}}*ln(x) \end{eqnarray*}$

das dürfte doch auch wiederum gleich sein mit

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\sqrt[3]{x^2} *\frac{1}{x}+ \frac{2}{3}*\frac{1}{\sqrt[3]{x}}*ln(x) \end{eqnarray*}$

so wenn das dann richtig sein sollte frage ich weiß sie ist blöd aber was ist

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}*x^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

ist das dann nicht

$\begin{eqnarray*} x^{-1}*x^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

und das ist doch gleich mit

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \end{eqnarray*}$

08.03.2005, 18:08

Checka

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Dritte Wurzel aus x² ist nicht x^(2/3)
Hast dich ein wenig vertan:

richtig wäre: x^(3/2)

Das sollte das Problem bereinigen!

Die Ableitung wäre dann:

3/2 x^(1/2), was wieder zur normalen Wurzel führen würde.

mfg

08.03.2005, 23:42

JochenX

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anders gesagt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x^2}=x^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$ ist richtig!
du hast leider unrecht, checka....

und der rest sieht auch gut aus.....

mfg jochen

ps: und $\begin{eqnarray*} a^b*a^c=a^{b+c} \end{eqnarray*}$ ist natürlich auch richtig!

09.03.2005, 14:54

Checka

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Oops,

DAS nenn ich nen dummen Fehler.

Jedesma dasselbe mit der Wurzel Big Laugh

Wurzel aus x^3 wäre dann x^3/2!!!

Naja, irgendwann kapier selbst ich es Big Laugh

gr33z

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