Äquivalente Gleichung auflösen

05.09.2007, 19:54

Sophalie

Äquivalente Gleichung auflösen

Hilfe!
Laut Lösungsbuch soll bei dieser Aufgabe x=2b rauskommen, komme aber immer auf was anderes! Bitte um Lösungwege!
Vielen Dank!

4x+(5x-8b)²+100b = 4b(b+2)+(5x)²

(Quelle Trainingskurs Mathematik)

Hilfe!

05.09.2007, 20:39

tigerbine

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RE: Äquivalente Gleichung auflösen
Jojo, dass kann ja jeder sagen LOL Hammer

Bitte vorrechnen, wir suchen die Fehler smile

Ach und übrigens Willkommen

05.09.2007, 20:50

Sophalie

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RE: Äquivalente Gleichung auflösen
Dankeschön ^^

Also aufgepasst:
beim ersten versuch hab ich erst mal die klammern aufgelöst
dann hatt ich
4x+25x²+64b²-100b=4b*b+6B+25x²
Dann alles mögliche weggerechnet
und am schluss kam 129x + 156 =11 aus böse

dann verschiedene versuche in diese Richtung da kam dann raus:
4x + 256 = 4b+6+25 oder
4x-2b+100b=b+2 oder sowas in der art aber nichts was auch nur irgendwie annähernd ans ergbnis kommt...
der letzte versuch (1 Stunde später...) lief dann darauf hinaus, dass ich erst mal |:4 gerechnet:
x+25x²+64b²-100b=b²+6b+25x² was dann auf
x+64b²=b² hinauslief

05.09.2007, 20:57

WebFritzi

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RE: Äquivalente Gleichung auflösen

Zitat:

Original von Sophalie
beim ersten versuch hab ich erst mal die klammern aufgelöst
dann hatt ich
4x+25x²+64b²-100b=4b*b+6B+25x²
Dann alles mögliche weggerechnet
und am schluss kam 129x + 156 =11 aus böse

Das ist nicht richtig. Wo bleiben die b's und die b^2's?

P.S.: Bitte benutze den Formel-Editor. Danke.

05.09.2007, 20:59

MatheKind

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RE: Äquivalente Gleichung auflösen

Zitat:

Original von Sophalie
Dankeschön ^^

Also aufgepasst:
beim ersten versuch hab ich erst mal die klammern aufgelöst
dann hatt ich
$\begin{eqnarray*} 4x+25x²+64b²-100b=4b*b+6B+25x² \end{eqnarray*}$

Bei der Gleichung $\begin{eqnarray*} (5x-8b)² \end{eqnarray*}$ kommt raus: $\begin{eqnarray*} 25x² - 80bx - 64b² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4b*(b+2) \end{eqnarray*}$ sind $\begin{eqnarray*} 4b² + 8b \end{eqnarray*}$

05.09.2007, 20:59

tigerbine

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RE: Äquivalente Gleichung auflösen
Humor ist, wenn man trotzdem lacht Freude

Dennoch: Use Editor!

$\begin{eqnarray*} 4x+(5x-8b)²+100b = 4b(b+2)+(5x)² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x+(25x^2-80xb+64b^2)+100b = 4b^2+8b+25x² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x+\underline{25x^2}-80xb+64b^2+100b = 4b^2+8b+\underline{25x²} \end{eqnarray*}$

Weiter...

05.09.2007, 21:10

Sophalie

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RE: Äquivalente Gleichung auflösen

Zitat:

Original von tigerbine
Humor ist, wenn man trotzdem lacht Freude

Jetzt steig ich leider echt gar nimmer durch.. unglücklich

oke die 25x² wegkürzen aber dann steh ich wieder da

$\begin{eqnarray*} 4x-8xb+64b^2+100b=4b^2+8b \end{eqnarray*}$

und warum kommt da eigentlich $\begin{eqnarray*} (25x^2-80xb+64b^2) \end{eqnarray*}$ raus wenn man die klammer auflöst?!

05.09.2007, 21:11

WebFritzi

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RE: Äquivalente Gleichung auflösen

Zitat:

Original von Sophalie
und warum kommt da eigentlich $\begin{eqnarray*} (25x^2-80xb+64b^2) \end{eqnarray*}$ raus wenn man die klammer auflöst?!

Schon mal von den binomischen Formeln gehört? Ist 8. Klasse.

05.09.2007, 21:16

MatheKind

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RE: Äquivalente Gleichung auflösen

Zitat:

Original von Sophalie
und warum kommt da eigentlich $\begin{eqnarray*} (25x^2-80xb+64b^2) \end{eqnarray*}$ raus wenn man die klammer auflöst?!

$\begin{eqnarray*} (5x - 8b)² = (5x - 8b) * (5x - 8b) = 5x*5x + 5x*(-8b) - 8b*5x -8b*(-8b) \end{eqnarray*}$

Du musst jeden einzelnen Term miteinander multiplizieren.

Liebe Grüße
MatheKind

05.09.2007, 21:40

MatheKind

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Würde auch gerne wissen, wie es weitergeht.
Wenn man alles auf die linke Seite subtrahiert und anschließend durch 4 teilt, um mit kleineren Zahlen zu hantieren, kommt bei mir folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} x -20bx -17b²+23=0 \end{eqnarray*}$

Liebe Grüße
MatheKind

05.09.2007, 21:43

tmo

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du kannst x ausklammern und dann ist es eine simple lineare gleichung der form
$\begin{eqnarray*} ax + b = 0 \end{eqnarray*}$

05.09.2007, 21:44

tigerbine

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Zitat:

Würde auch gerne wissen, wie es weitergeht.

Dürfte nun auch bitte einmal nachdem das mit der Binomischen Formel geklärt ist, die Threadstellerin weitermachen. Augenzwinkern

Denke an die Edit Funktion. Ein *Push* in einem fremden Thread kommt nicht so gut. Augenzwinkern

05.09.2007, 22:07

Sophalie

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Also es tut mir wirklich leid, aber komm da nicht weiter.. ich hab mir das mit der binomischen Formel jetzt mal angeschaut (Danke smile

) soweit so gut.

Ich komme genau bis

$\begin{eqnarray*} 4x-80xb+64b^2+100b=4b^2+8b \end{eqnarray*}$

naja und dann bin ich echt überfragt wie des weitergehen soll, also irgendwas auf die andere seite bringen hab ich auch versucht aber es kommt echt immer nur schrott raus bei mir unglücklich

05.09.2007, 22:11

tigerbine

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Najs, du hast gerade einmal das raus genommen, was ich Dir eh schon unterstrichen hatte.... geschockt

$\begin{eqnarray*} 4x+\underline{25x^2}-80xb+64b^2+100b = 4b^2+8b+\underline{25x²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x-80xb+64b^2+100b = 4b^2+8b \end{eqnarray*}$

Jetzt fasse einmal zusammen x, xb, b² b. alles nach links rüber. Wir machen das hier schon schrittweise. Aber Du musst auch einen echten Schritt gehen.

05.09.2007, 22:13

WebFritzi

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$\begin{eqnarray*} 4x-80xb+64b^2+100b = 4b^2+8b \end{eqnarray*}$

Nächster Schritt: Rechne auf beiden Seiten

-64b²

und dann

+100 b.

Wie sieht die Gleichung dann aus?

05.09.2007, 22:16

tigerbine

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OT

Wir sind schon eine Schiebertruppe, Fritzi. Aber das Männer und Frauen anders räumen ist wohl klar Big Laugh

Zitat:

Minus mal Minus gibt Plus...
Warum habe ich dann wenn ich bei der Bank 40 mal 40 Euro Minus mache nicht 1600 Euro Plus..?! Zunge raus

Weil du eben Minus 40 mal hättest Minus machen müssen Zunge

05.09.2007, 22:23

Weiney

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Is ja alles schön und gut bis zu den 64b² auf die andere seit bringen is mir klar aber wieso die 100b auf beiden seiten plus rechnen?????

05.09.2007, 22:25

tigerbine

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Wer bist Du denn jetzt? Schon mal die Geschichte von den Köchen und dem Brei gehört

http://www.smileygarden.de/smilie/Haushalt/30.gif

Augenzwinkern

05.09.2007, 22:29

WebFritzi

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Zitat:

Original von Weiney
Is ja alles schön und gut bis zu den 64b² auf die andere seit bringen is mir klar aber wieso die 100b auf beiden seiten plus rechnen?????

Recht hast du.Ich meinte natürlich -100b anstatt +100b.

05.09.2007, 22:32

Weiney

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Zitat:

Original von tigerbine
Wer bist Du denn jetzt? Schon mal die Geschichte von den Köchen und dem Brei gehört

http://www.smileygarden.de/smilie/Haushalt/30.gif

Augenzwinkern

Ich bin jemand der mit sophalie die aufgabe angefangen hat und auch nicht mehr weiter weiss und es mich wirklich sehr interessiert wie man da auf x=2b kommt

P.S:erzähl mal die geschicht die kenn ich noch ned smile

05.09.2007, 22:58

tigerbine

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Die Lösung soll $\begin{eqnarray*} x=2b \end{eqnarray*}$ lauten. Da machen wir doch mal die Probe.

$\begin{eqnarray*} 4x+(5x-8b)²+100b = 4b(b+2)+(5x)² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8b+(10b-8b)²+100b = 4b(b+2)+(10b)² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8b+4b²+100b = 4b^2+8b+100b² \end{eqnarray*}$

Ob das wohl stimmt?...Nur für b=1. geschockt

05.09.2007, 23:07

MatheKind

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Zitat:

Original von tmo
du kannst x ausklammern und dann ist es eine simple lineare gleichung der form
$\begin{eqnarray*} ax + b = 0 \end{eqnarray*}$

Wenn ich das x von $\begin{eqnarray*} x -20bx -17b²+23=0 \end{eqnarray*}$ ausklammere, dann kommt $\begin{eqnarray*} x*(1 -20b) -17b²+23=0 \end{eqnarray*}$ heraus.
Ich kann dann durch $\begin{eqnarray*} (1-20b) \end{eqnarray*}$ teilen, aber das habe ich schon versucht weiterzurechnen und da kommt nur Blödsinn raus.

L.G.
MatheKind

05.09.2007, 23:48

Weiney

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LOL is schon krass irgendwie geht das alles.
und genau tigerbine das ergebnis soll nicht b=2 heißen sondern x=2b. laut dem lösungsheft von sophalie.

05.09.2007, 23:51

tigerbine

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Ich sage ja nur, das die angegebene Lösung nicht stimmt. Sie stimmt nur für den Fall b=1.

Beim Umstellen der Gleichung und Teilen ist natürlich der Fall, dass der Nenner 0 wird gesondert zu betrachten!

06.09.2007, 00:34

Weiney

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Zitat:

Original von tigerbine
Ich sage ja nur, das die angegebene Lösung nicht stimmt. Sie stimmt nur für den Fall b=1.

Beim Umstellen der Gleichung und Teilen ist natürlich der Fall, dass der Nenner 0 wird gesondert zu betrachten!

Achso sorry falsch verstanden. und danke an alle die geholfen haben

06.09.2007, 15:37

Sophalie

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Hallihallo!
AUch von mir ein großes Dankeschön für die Hilfe.
Mir ist was aufgefallen (es handelt sich wohl einfach um einen Druckfehler in diesem komischen Heftl...), wenn die Gleichung

$\begin{eqnarray*} 4x+(5x-8b)²+100b² = 4b(b+2)+(5x)² \end{eqnarray*}$
heißt, ist das ergebnis auch
$\begin{eqnarray*} x=2*b \end{eqnarray*}$

also wenn mann statt 100b einfach 100b² nimmt!

06.09.2007, 15:41

WebFritzi

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Stimmt.

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