Homogen und Inhomogen

05.09.2007, 20:15

Kira 007

Homogen und Inhomogen

Habe habe folgende Aufgabe

$\begin{eqnarray*} x_b \end{eqnarray*}$ löse $\begin{eqnarray*} Ax=b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ löse $\begin{eqnarray*} Ax=0 \end{eqnarray*}$

Welches System löst $\begin{eqnarray*} x_b+\lambda x_0 \end{eqnarray*}$

wann ein Gleichungssystem homogen oder inhomogen ist ist mir bekannt

Wie löse ich das am besten, und wofür brauche ich das

05.09.2007, 21:30

tigerbine

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RE: Homogen und Inhomogen
Sollst Du nun das LGS suchen, von dem $\begin{eqnarray*} x_b+\lambda x_0 \end{eqnarray*}$ die Lösung ist?

$\begin{eqnarray*} A(x_b+\lambda x_0) = Ax_b + \lambda\cdot Ax_0 = b + \lambda 0 = b \end{eqnarray*}$

Also löst das auch

$\begin{eqnarray*} Ax=b \end{eqnarray*}$

05.09.2007, 21:43

Kira 007

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ja genau tigerbine, ganz genau das meine ich, habe extra nochmal nachgeschaut in meinen Unterlagen.

Könntest Du mir das nochmal erläutern, sitze das schon seit tagen dran

Vielen vielen Dank schon mal

05.09.2007, 21:47

tigerbine

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Was ist denn unklar?

05.09.2007, 21:49

Kira 007

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Unklar ist der lässte teil

$\begin{eqnarray*} = b + \lambda 0 = b \end{eqnarray*}$

05.09.2007, 21:51

tigerbine

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Aber was ist denn

$\begin{eqnarray*} Ax_b + \lambda\cdot Ax_0 \end{eqnarray*}$

mit dem Wissen:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} x_b \end{eqnarray*}$ löse $\begin{eqnarray*} Ax=b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ löse $\begin{eqnarray*} Ax=0 \end{eqnarray*}$

05.09.2007, 21:58

Kira 007

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nun mit dem wissen erhalte ich genau

$\begin{eqnarray*} = b + \lambda 0 = b \end{eqnarray*}$

wofür brauche ich das überhaupt, um zu verstehen wie viele Lösungen Homogene oder inhomogene Gleichungssysteme besitzen.

05.09.2007, 22:05

tigerbine

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Na ich habe die Aufgabe ja nicht gestellt. lol^^

Was zeigt Dir denn diese Lösung? Wie man den Lösungraums einen inhomogenen LGS darstellen kann.

1. homogenes LGS Lösen $\begin{eqnarray*} L_0 = \{x | Ax=0\} \end{eqnarray*}$

2. Eine Lösung für das inhomogene finden. $\begin{eqnarray*} Ax_b=b \end{eqnarray*}$

3. Dann ist die Lösung des inhomogenen LGS

$\begin{eqnarray*} L_b=\{x\ | x = x_b +\lambda \cdot L\} \end{eqnarray*}$

05.09.2007, 22:11

Kira 007

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super Danke Dir vielmals, wofür ich das genau brauche frage ich meinen Prof, am besten

Danke nochmal Gruß Kira

05.09.2007, 22:14

tigerbine

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Zitat:

Was zeigt Dir denn diese Lösung? Wie man den Lösungsraums einen inhomogenen LGS darstellen kann.

Das sollte Dir die Aufgabe zeigen Augenzwinkern

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Homogen und Inhomogen

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