schöne Ableitung |
| 31.01.2004, 16:59 | conman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| schöne Ableitung f(x)=2^[(x*sin(x))] f(x)=cos(Wurzel(x²+1)) Vielleicht kennt jemand eine Lösung. Bei der zweiten Ableitung ist es auf jeden Fall die Kettenregel: also mein Tipp für die zweite wäre: dx/dy=f'(x)= -sin(Wurzel(x²+1)) * [ - (x²+1)-² * 2x] wobei -² ->hoch minus-zwei heißen soll Wäre für eine Hilfe sehr dankbar, ist die zweite richtig???? |
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| 31.01.2004, 17:58 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: schöne Ableitung Besorg dir eine VERNÜFTIGE Formelsammlung, denn die wirst du immer wieder gebrauchen können !! 1.Fall f(x)=2^[(x*sin(x))] da sind diverse verschiedene Regeln anzuwenden, da du die Funktion als eine zusammengesetzte verschachtelte sehen musst: 1. f(u) = 2^u wobei dann u wiederum 2. u(x) = g(x)*h(x) = x*sin(x) wegen der Funktionsverschachtelung istl die Kettenregel anzuwenden, die da besagt äußere HauptFkt ableiten und mit der Ableitung der inneren Fkt multiplizieren. f'(u) = (2^u)' =((e^ln2)^u)' =(e^(u*ln2))' =e^(u*ln2)*(u*ln2)'= =e^(u*ln2)*ln2= (ln2)*2^u = Ableitung äußere Fkt nun zu 2) (Produktformel) u'(x) = (g(x)*h(x))' = (x*sin(x))' =1*sin(x)+x*cos(x) = Ableitung innere zusammengefasst ergibt das folgendes: f'(x) = Ableitung äußere Fkt * Ableitung innere Fkt = ((ln2)*2^u) * (1*sin(x)+x*cos(x)) = (ln2) * (2^[(x*sin(x))]) * (1*sin(x)+x*cos(x)) ich hoffe dass kein Fehler drin ist ;-/ ... |
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| 31.01.2004, 18:15 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: schöne Ableitung Fall 2 f(x)=cos(Wurzel(x²+1)) Dein Tipp f'(x)= -sin(Wurzel(x²+1)) * [ - (x²+1)-² * 2x] ist NICHT ganz richtig, lässt aber richtigen Ansatz ERKENNEN Der Fehler liegt in der Ableitung der Wurzel, das wäre dir z.B. mit Formelsammlung soo nicht passiert !! (Wurzel(x²+1))' = (1/2) * 1/ Wurzel(x²+1) * (x²+1)' =(1/2) * 1/ Wurzel(x²+1) * 2x damit ergibt sich 'zusammen': f'(x) = -sin(Wurzel(x²+1)) * x/Wurzel(x²+1) hoffe auch hier dass nichts falsch ist ... |
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| 31.01.2004, 19:25 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, formelsammlungen haben wir hier extra eingetragen: http://matheboard.de/board.php?boardid=28 gruß, jama |
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| 31.01.2004, 19:41 | conman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: schöne Ableitung yo klar danke, jetzt ist mir wieder alles klar bei fall 2 habe ich micht vertudelt wollte das ganze eigentlich mit hoch 1/2 schreiben aber daraus wurde dann halt hoch -1. thx |
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